Овчинкин часть 3 (1181127), страница 73
Текст из файла (страница 73)
тогда л/„(х) + л)„(х) = = Ф (О). По закону радиоактивного распада /Он(х) И/)/ (х) = — )/и' (х] ~// = — е//. 8» о/Он(х) нине Здесь т= /то — — то — 2, а ие//=сЖ»»Ы», откуда = — л! тне Зх 8»тое г или л/ (х) = Л! (О) ехр — — х . По условию Зл! (8) = л! (Ь), поэтому 8„его т„е г -(- 8»его »/н(7.) ( гике /, ( г — -В 10.36. = 1 — ехр — — — = 0,364, где то — — 1,24 10 с— ' В/„(О) (, 8к ото/ время жизни Кл. /»' (8) 10.37. — 1800.
/ок(7 ) 2» 2» (Н»8. Н = ' ' ЗЗНМ В. 10.39'. /(/н 3,6 10 частиц/с. Ж„ Решение. Число пионов, достигших детектора, — и = — »)е '/', где 4л Р/ — число всех генерированных пионов, Й = 5//. — телесный угол, под 2 которым виден детектор из точки генерации пионов, / — время пролета пионом пути /,, т — время жизни пиона в лабораторной системе отсчета: 2 о + 2 Окончательгю получаем 2 ! г Кл = и — ехр 4»/, /- "' е т частиц 3,6. 10 его Т +2т„е 7' 10.40. био —— (т — т + т )с 1,8 МэВ. и» ин» (т е ) +Оп„е' ) гг гг ин» ш,е 2 О.ны. н, ' н * ' ' н.нГ*В.
т: н Х(1+(т /т )г]=0,894Г В, Юнм" б~~» 1 — ! н ! ~ =0,891ГэВ. н т н !0.42. Т = иг сг н 330 МэВ 2(т — т„) 10.43. Ю = т ег — ! ГэВ. Р Р 326 !ОА4. 8 = Оп сз — = 6,57.10|9 эВ; т = — = 10~3 с- 3 10 лет. 1ОА5. т 2,6 1О(4эВ; т 8 1О'ос. 10.46.
8 = ю сз — 6,4 ГэВ. р я тес 10.47. Юим = Ы- риН = 9 ГэВ, где 5)6 — потери энергии на иониза- цию. бт ~ и, О~ ~015 10 ~ при тс = 017 МэВ, )(п„— л(„) 10,86 10 з при т .2=0,|МэВ. 10.49. Выход мюонных антинейтрино (нейтрино> сос(авляет 2,0002% от числа пионов. Выход электронных антинейтрино (нейтрино) составляет 0.0002% от числа пионов, 10.50. Процесс рассеяния нейтрино на электронах — это тот же Комптон-эффект (рассеяние фотонов на элект онах: ТО-ьлс (у,-ь 7'О(тО-ь2тОс ) | 2 2 О..
5 * * =О.М(. 5»' ( В ОМ*В(, .М .*( О.(..( Ф(МВ) 10.52. " = 2 Наблюдоние потоков атмосферных нейтрино на уста- Ф(МО) новке 8црег-Катю)ганг(е не подтверждает этот резулюат. Таким образом, следует признать факт несохранения лептонного заряда и нейтринных осциляций, что является следствием наличия у нейтрино массы. 10.53. (5(ь„сз) гя — — (1+ч2/2)8~|ООГэВ.
(СовРемеииое значение (пттс = 80,22.(. 0,26 ГэВ.) 10.54. Электрон — продукт распада т е + 0 + тс Искомая проекция электрона максимальна, когда р, = р, и когда она перпендикулярна Р . Тогда р Хс = гп сз/2 = 0,896 ГзВ. 10.55. т с 2р с з|п (О!2) = 97,5ГэВ, 0=сов (0)2) = 0,82 (Современное значение юхст = 9 |,173 м-О 020 ГэВ>. 10.56, Минимальная длина волны 7-кванта соответствует максимальной энергии. Как видно из графика.
максимальная зарегистрированная энергия ( Гквант + (р) составляе~ 3,14 Гэ — Ю =Ю „— ю,сз=40МэВ «3,1ГэВ; Л - 3,1 10 |всм (пре2яйс т небрегаем отдачей (р-мехова). 10.57.' Спин мюона направлен против его импульса; ) 1470 м. Р е ш е н ив. Определение спина как собственного момента импульса, т.
е. момен~а импульса в системе покоя частицы, оказывается неприменимым к безмассовым частицам, обладаюгцим нулевой энергией покоя, т. е. гл = О. Лля них принято вводить слиральнос(пь, т. е. проекцию собственного момента импульса на направление движения частицы — единственное выделенное направление для частиц с гл = О. При этом частицы с 3))р называются 327 правоспиральными (правополяризовиннылш), а частицы с Б Цр называются лсвоспиральлыми (левополяризованныти). При этом фотон как истинно нейтральная частица может менять свою спиральность (с помощью пластинки Х/2), а нейтрино — нет.
Нейтрино по определению — левоспиральная частица, а антинейтрино — правоспиральная. Так как каон Кь имеет спин 5 = О, го $ + В = О, Кроме того, я р + р = О. Отсюда следует, что В антипараллелен р (Б 1)р ), Для ответа в я к в к' на второй вопрос задачи, Запишем закон сохранения энергии при распаде ь,'=г ~ь =~ ~-треп.~~'~ил Возведя это равенство в квадрат, получим (тке ) — (т,с ) гг гг рс = г 235,6 МэВ. 2ткс К -ф Полная энергия мюона Рнс. !85 Ю = %ттг ~Р 258 ч В.
к Из релятивистской формулы и' = и! с /Ч1 — б = рп с определим: и я к у = 2,444 и /) = 0,912 (относительная скорость мюона). Пробег мюона в лабораторной системе отсчета ! = рсто"/ = 1,47 10 см = 1,47 км. ог = 2тсС вЂ” Х вЂ” 7, г ив ! 28 2 где и = т /2 — приведенная масса. Здесь т обозначает массу с-кварка. Отличие в энергиях покоя двух состояний чармония (т.
е. )/ф-мезона и йв-ме- 4 3 твг зона) ЛЮ = ог — Ю! = — —. Из двух уравнений находим !ь,г г 4чг — е! тс = с = 1,95 ГэВ 328 При этом использовались табличные данные ткс = 493,6 МзВ; г т сг= 105,7 МэВ; т = то — — 2,2 мкс. Схема распада приведена на рис. 185. — о— 10.58. В 0.1. йс 2т„сдв 10.59'. г)/ Ьс = 1,5 !О см. -г4 (48г — 8 !) (8г — 8 !) Ре ш с н ив. Связанная система кварк-антикварк (в данном случае (сс)) с потенциалом взаимодействия (/ = — д~/г аналогична позитронию и спектр ее возбуждений подобен энергетическому спектру атома водорода. Поэтому можно записать, что массы мезонов складываются из энергий покоя кварков за вычетом их энергии связи 4 8! = 2тсс г 28 1 и характерный радиус чармония 8' 3 8с ь)г п 1,5. 10 ы см.
2 10.60. ш,с'=-(462 — й!) =5,)ГэВ; д'= ~ — "~ 0,585, и 6 2 1 ' ' ~йс) ( Ю, 8,) 82 0,765 — 1. 10.61. й — — с-у 2,5 1О 26 см. ултчс 10.62. тдг2= 2т с Т + (и, +ш ) с = 1232,5МэВ; т — =55 1О ~с. Г 10.63'. Решение.
Резонансный характер поглощения пионов свидетельствует об образовании составного ядра, которое можно уподобить короткоживущей частице. Сечение образования составного ядра в резонансной области (рис. !86) определяется для бесспиновых частиц формулой Брейта — Вигнсра 2 ГупрГпопп (в — ее) +— г 4 где Л= —, Х вЂ” длина волны падающей час- 3~ 2л гицы в системе центра масс, 6 — суммарная 8 онер~на частиц в этой системе, бо — энергия составного ядра (резонанса), Г а и Гп „„= Г„„, — Г„„— ширины резонанса, связанные с распадом по упругому и неупругим каналам. Согласно закону сохранения электрического заряда распад резонанса возможен только по каналу Ь вЂ” л+р, то есть происходит только упругое рассеяние и в резонансе сечение ппвап упр " 2 ' Р 329 Поскольку кварки отсутствуют в свободном состоянии, то определение их энергии невозможно.
Это связано с тем, что в адронах кварки окружены ~люонами и виртуальными парами кварк-антикварк, и масса кварка дложна зависеть от расстояния, на котором она определяется. На расстояниях .т < ! О !4 см, где начинается асимптотическая свобода и «облака» глюонов и виртуальных кварковых пар «редеют», принято говорить о токовых (свободных) кварках. На больших расстояниях мы имеем дело с «одетыми» кварками, которые называются блоковыми или конституентными. (см. Приложение П!, табл. 5).
В рамках данного приближения по результатам эксперимента можно определить, как энергию покоя кварков, так и энергию их взаимодействия. Импульс сталкивающихся частиц в системе центра масс р = р = р нахо- л Р дится из условия =«7 ни»», и +~Рти»( „лр откуда = 227 МэВ/с; гг ополп = — г-т-= 95 10 см = 95 мбн. 4лЬ с, -27 2 рс Экспериментальное значение для данной реакции опаля = 200 мбн. Различие связано с тем, что в простейшем варианте формулы Брейта — Вигнера не учитываются спиновые состояния начального и конечного состояния системы.
Имеются (25Р+ 1)(25 + 1) начальных состояний системы и 21+ 1 конечных состоянии Ь-резонанса, приводящих к одинаковому сечению. В результате в формуле Брейта — Вигнера появляется множитель К= 2/ -!- ! , учитывающий стастистический вес входного и выход- (28о-1-!)(25„-1-!1 ного состояний системы. Сравнение теоретического и экспериментальных значений позволяет определить, что д = 2, откуда находится полный момент резонанса 1 = 3/2. Полученный результат требует пояснения. Так как 5 = 1/2; 5 = О, то Р ' л в сумме они не могут дать л' = 3/2.
Поэтому необходимо учитывать и орбитальное движение, т. е. закон сохранения момента нужно записывать в виде 3 = Б + $ + !., где 1- — орбитальный момент относительного движе- Р л лр' лр ния. Считая, что радиус протона г л: 0,8 10 !з см (фактически это комптоновская длина волны протона), получаем рг = Ь»Х(Х+!), или Р гр т/г'.(Е+1) = — ". Так как Л = 0,87.10 !з см, то  — 0,83. Следовательно, воз- Х можные значения В = О, 1.
Соображения, основанные на законе сохранения четности, показывают, что В=! и У = 1/2+! = 3/2. Образно говоря, пролетаюьций пион захватывается за счет сильного взаимодействия протоном на орбиту с В = 1, делает несколько оборотов и затем улетает. Во л!порой реакции (в отличие от предыдущей) возможен распад резонанса + !у-» Ь и + р, ~" +., и таким образом появляется»неупругий» канал.
полн упр + ноупр' где в резонансе о = 8пхг У Р или 68 190 У Р п полн полн уиолн 330 откуда Г„, о 0,358; оа упр ре 1,8оуп 0,64о, лн 44 мбн. Галан отар+ онауар Отметим, что другие неупругие процессы типа яояоп или я яор запрещены законами сохранения энергии. Рассмотренные резонансные состояния Ьта и Ле различаются проекциями изотонического спина. Изотонический спин пионов 1, а нуклонов !/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
