Овчинкин часть 3 (1181127), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Отсюда следует кВ 4г 212 Ь()'2(5' = л, т. е. такая же величина, что и в первом случае. Получен- 4 ный результат 2х()б5 = сопя( является общим свойством оптических систем поверхностная яркость предмета и его изображения одинаковы. Можно считать, что изображение «излучает» в телесный угол 220'. Поскольку все остальные параметры при фокусировке не меняются, то ответ будет таким же, как и в случае а).
Фактически ответ можно получить и из качественных рассуждений. Энергия Ю в интервале Лш излучается лазером с площадки 5 в телесный угол 210 х2!5 за время т. Энергия, излучаемая абсолютно черным телом с той же площадки, в тот же угол и за то же время есть р ЛгоЛ(225, гле ) вТ.,„ 5 р — 2 —. Сравнивая, получаем )тнТ . Линза не меняет спект- сЛ том рального состава излучения, а значит, не меняет эффективную температуру.
1.50'. Т = — 2 — — — 1,47 1022 К. Ы л л)гв Ре ш е н не. Поскольку энергия лазерного излучения 8 = 1 Д ж (что соответствует температуре Ййн — 10 К) сосредоточена в очень узком спектральном интервале, то можно с уверенностью считать, что для абсолютно ЧЕРНОГО тЕЛа, ИМЕЮЩЕГО тЕМПЕРатУРУ Т фф )СнТ фф ж ЙШ (Ш вЂ” ЧаСтОта ИЗ- лучения лазера, Ьо — 2 эВ для красного цвета>. Таким образом, спектральную плотность потока энергии излучения черного тела (спектральную све.
тимость )(г(и)) можно записать, ограничившись классической формулой Рэлея — Джинса. ы )г БТх~ф )г БТэфф 2 Вг(о0 Ут(ш) Рг(со) 2 у 2 4 4кзс Л' Спектральная яркость излучения абсолютно черного тела Вг(ш) связана со спектральной светимостью соотношением й (ш) = яВТ(го), являющимся Рву„хэ следствием закона Ламберта. Откуда В (о>) = Г,22 ' 352 Найдем спектральную яркость лазерного излучения В„,(щ). Если обозначить плотность по~ока энергии на выходе лазера как 9, сечение пучка на выходе 5 = ялэг/4, а время импульса излучения т, то, ~огда очевидно, что Ширина спектра импульсного излучения Лэ †, а телесный угол, в котором 1 т распространяется лазерный пучок, Л(2 = 2л(1 — соз 0) = яОг я ~ — ~ (л)' Ф Таким образом, искомая спектральная яркость лазера Влаэ(ег) 3 г' т 2е '(и ~ По условию Вг(оэ) = Влвэ(ог), откупа Т 147,10ггК а ~Б Эта колоссальная температура полностью оправдывает применение классической формулы Рэлея — Джинса.
Как и в 1.49 можно привести качественную оценку. Поскольку здесь Лт т = 1, то аьТэффе— ь Ю. , г 1.51. Т, = '" " ' =2,б5 1Оге К. 'фф 2 сав Л~ Как и в 1.49, считая, что 8)т — р, получаем кьТ фф — р)Лю 1.52. Т фф = г = 1,47 !О К. л авет Как и 1.49, поскольку В=И'т, то кнТ ф-И'/Ьт. 1.5У. Тэфф — — иТ = 3 К. Ре ше и ив. Антенный тракт представляет собой волновод, по которому электромагнитное излучение передается к приемнику. Поглощение возникает главным образом из-за конечной проводимости стенок волновода.
Пусть иг(тэ) — коэффициент поглощения (поглощательная способность), а йг(ю) — излучательная способность материала волновода при температуре Т на частоте ог = 2лсЯ. Тогда по закону Кирхгофа Йг(ю) =ит.(ю)сг(М, тле ег (еэ) — излучательная способность на частоте еэ абсолютно черного тела, имеющего температуру Т, По определению эффективной температуры Вг(щ) = Вг~"', откУда аг(иг)ег(оэ) = ег (иэ).
Очевидно, что Т фф е Т. Ич э Предположим, что ли> ж квТэфф. Тогда в приближении Рэлея — Джинса и при Условии, что аг(еэ) ья а, получаем 353 т 2 а-~ ~в= — ~, дпТэфф кс зс' откУда и следУет ответ Т 4кь = аТ = 3 К. Так как = 0,1б ~ 1, использованное приолиженнс оправданно. Ьи двт,~~ г !.54! /', 'с = 9,5 104 эрг/(смт с) = 9,5 мйт/смт, а х т мвх 2А тт = 9,2 10т см/сз.
Р еще н ие. Существование силы светового давления обусловлено изменением импульса атома за счет процессов «поглощение + спонтанное непускание». При поглощении фотона импульс атома получает приращение Ж. В то же время при спонтанном испускании фотон излучается в про извольном направлении, и поэтому при многократном повторении процес- сов поглощения и испускания средний Р» импульс, уносимый фотонами, равен нулю. Поэтому в среднем каждый про.» цесс «поглощение -'; спонтанное испу- скание» изменяет импульс атома на Х,ы величину В)т (/« = юо/г). Однако, наряду со спонтанным излучением, в потоке излучения может происходить и вы- Р нужденное (индуцированное) излучение, при котором атом отдает импульс вдоль заданного направления (волнового вектора излучения). В результате совокупного действия поглощения форне. 205 тонов и их последующего индуциро- ванного и спонтанного излучения движение атома имев~ характер систематического дрейфа в направлении вектора !с (рис.
205) (длины стрелок одинаковы>. По определению сила, действующая на атом, равна (») )т = — р, Л( где Лр — изменение импульса атома. Промежуток времени Л/, когда систему можно описывать классически, выбирается достаточно большим, чтобы за это время произошло много актов поглощения и испускания Имеется два характерных масштаба времени: т и !/(оФ). Характерное время спонтанного испускания т связано с шириной линии и вероятностью спонтанного испускания И' л -1/т Характерное время процессов вынужденного поглощения и испускания !/(оФ) определяется сечением взаимодействия о фотона с атомом и плотностью потока фотонов Ф (см т с !!. При этом оФ )т'в» Итвсв, где И'„и И'⠄— вероятности вынужденного поглощения и вынужденного испускания фотона (рис.
206). Таким образом, промежуток времени Л( должен удовлетворять условию Л/~т, !/(оФ). 354 Пусть и> и ит — относительные заселенности уровней нижнего и верхнего состояний соответственно (рис. 206>. Они удовлетворяют системе уравнений т/и ! — = — оФи>, и'/ «/иг из — = — — — оФип г/т т и>+ из —— 1. (ь«) В стационарном состоянии быть равны, и тогда из («*) выражения для и, и из. скорости переходов «вниз«и «вверх« должны ит следует условие баланса оФп> — — — + офг«2 и т 1 оФ+- т !' 2оф 4— оФ 2 2оФ+— « Видно, что с ростом Ф заселенность нижнего уровня и, — ° — + О, а верхне! 2 го — ит — '- — О, что соответствует насы- 1 2 ит щению. В качестве предельного значения можно взять Ф,= —.
1 ! 2от Плотность потока энергии насыщения /о = йюФ<! —. Поскольку сечение поЬо 2от и, глощения фотона — процесс резонансРис. 206 ный, то согласно формуле Брейта — Виг- 2 2 нера о=4яА = — и /о — 1-г — — 9,5 10 эрг/(см с) =9,5мВт/см . Здесь Хт сечение процесса поглощения считается как сечение упругого рассеяния. Это связано с тем, что в начальном состоянии были фотон и атом, а в конечном состоянии — атом и фотон. Как следует из вышесказаннопк Р = — = — + — = 0 + й>соФ(и> — ит) = Ис оФ /«т/ сионт ~/ иах 2офт Ч-) Следовательно, при Ф вЂ” «ь, получаем 1- =Й хат с 355 Выражение для силы гт может быть интерпретировано следующим образом: Г = йк —, т.
е. произведение импульса одного кванта йк на вероятность 1 2«' спонтанного излучения в единицу времени 1/(2т) . Последняя в свою очередь есть произведение вероятности топи что атом находится в возбужденном состоянии ( = 1/2> на вероятность спонтанного излучения при условии, что атом возбужден ( = 1/т). Отметим, что если бы спонтанное излучение отсутствовало, то было бы 1« = 0 (Прн т-ь ««, Р' — «О). За бОЛЬШОй (/>/ж т-«««) ПрОМЕжутОК ВРЕМЕНИ атом поглотит и излучит в том же направлении одинаковое число квантов. Спонтанное излучение нарушает этот баланс, и в результате импульс атома равен импульсу тех поглощенных квантов, которые были переизлучены спонтанно.
1.55, Обозначая вероятность индуцированного перехода с и-го на ш-й УРовень Р„ ( Р„ = Р „), а спонтанного пеРехода И'им, в слУчае атОма е. в"')явт 1,6 ° 10 17 (и лъа.Т>, 1>ив е в — 1 ьаг Для электронного спина в магнитном поле Рин ив> — — 2,2 10 <~БТ ж 2ИБВ>.
Дгиис 2РБВ 1.56. ), < с 10,6 10 4 см. 4БТ >п 101 1.57. х(Т) = х ()з; 1> х(Т) х Ьсв тКБТ' О24БТ' 2> х(Т) хо 1 — 2ехр з з си лДе б, з. Ре ш е н не. В квантовой физике спонтанное излучение возникает из-за возмущающего влияния на молекулу нулевых колебаний электромагнитного поля. Вероятности спонтанного и вынуткденного излучений выражаются через коэффициенты Эйнштейна А и В и плотность энергии излучения р(ш) "'вын = Р (ос] В; "'си = А при этом В/А = (Лоза>(ш)) ', где к>(ш) — спектральная плотность мод (ос- цилляторов, числа колебаний> поля в единичном объеме Таким образом, (Ьвыи я(ы> Ьыкс(вс> где л(со, Т) — число фотонов данной моды колебаний. Как известно, для невырожденных уровней одной моды молекулы (атш ма) вероятности вынужденного изл>мения и поглощения равны, Рассмотрим молекулу в поле излучения со спектральной плотностью потока энергии >(ш) ск ср(со].
Здесь точное значение коэффициента пропорциональности зависит от углового распределения излучения. Так для параллельного потока у(ас] =Бр(со), а для изотропного излучения у(со) =ср(сп)>4 В резонаторе этот коэффициент зависит от пространственного распределения поля, но по порядку величины он близок к единице. Поглощаемая молекулой мощность с(8 — = )у(пз) о(ш) с(со, Иг где о(со) — сечение поглощения молекулы. Поскольку функция о(ш) быстро спадает при удалении от резонансной частоты си, то можно записать с( — = у(юо) $о(оз) с(ш " ср(юо)5 вст 556 где 5 — площадь под кривой поглощения о(сп).
В обоснование вышеизложенного отметим, что в вакууме /(сп) является плавной функцией «ш~, а в резонаторе )(оз) занимает частотный интервал Лю=шо/Д, который по условию задачи превосходит собственную ширину линии Г, т. е. ширину кривой поглощения о(сп). Если теперь записать йВ)й! = лвзоиг „,„, то из сравнения получим И' „и — ~ —, откУДа В пс ср(ппз> 5 с5 спп пып и не зависит с точностью до коэффициента от того, где находится молекула: в свободном пространстве или в резонаторе. Вероятность спонтанного излучения 'ы"л(пх Т> "'» р(пз> Запишем эту вероятность для двух случаев — в резонаторе (И' „) и в свободном пространстве (>е' „) о И'сп = Дпзрст)рез(с"О)В' И'сп = Дпзвзз("'О)В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
