Овчинкин часть 3 (1181127), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Полный изоснин резонанса поэтому может быть 3/2 и !/2, При этом (яер)- система обладает проекцией изоспина Тз — — 3/2, а (я р) — проекцией Тз — — !/2, т. е. является сунернозицией состояний с Т = 3/2 и Т = !/2. 10.64. р = (иц6); п = (ц<Ы); (2 = (ззз). 19.65. я+ = (цд); К = (вз). 19.66. Ко = (бзз), Ко = (бз) . 10.67. Яа = (взз) ! Л = (нбз).
10.68. я; К 10.69! оэ = 2о2 — о!. Р вше н ие. Кварковый состав частиц из задачи: К = (нз), Х = (ццз), Я = (нзз), Г) = (ззз). Обозначим сечения взаимодействия кварков, имея в виду, что в задаче могут взаимодействовать кварки двух поколений: ц — из первого поколения, з — из второго. Кроме того, заметим, что при 6 в тс сечения рас- 2 сеяния частицы и античастицы одинаковы (теорема Померанчука).
Таким образом, — о(цн) о(цб) — о(нб) — о(цд) о = о(нз) = о(из) о(дз) = о(бз) и т. дк о, = о(ш) = о(зз] = о(зз) . Рассмотрим в качестве примера первую реакцию (рис. 187). Стрелками обозначены взаимодействия кварков: сплошная стрелка — с сечением о,; штриховая стрелка — с сечением оь, .волнин стая стрелка — с сечением о,. При указанных т (в в задаче энергиях дебройлевская длина волны (0 "ь кварков оказывается много меньше размера частиц.
Поэтому можно считать, что происходят Рве. 187 только одночастичные взаимодействия кварков и в каждой из укаэанных реакций сечения надо просуммировать но всем возможным каналам. Таким образом, сечение взаимодействия о! — — 2о + Зов + о . Вторая реакция К+ + Ео дает сечение оз = оа + Зов + 2ос. 33! Аналогичное рассмотрение взаимодействия К+ + ГЗ приводит к следующему выражению аз — — Заь+ За,. Решая полученную сне~ему уравнений, выражаем неизвестное сечение аз через заданные сечения а! и аз. аз = 2аз а!. 10.70. а(лр) = 26 мбн, а(Лг() = 32 мбн; а(ЕАг) = 25 мбн.
10.71. а(ААГ) = 32 мбн; а(НАГ) = 25 мбн, а(Г)г)) = 18 мбн. 10.72. т. = т„+ 2т, ж т„+ 2(Л+ т„) 1290 МэВ. За меча ние. Речь идет о блоковых (тяжелых) кварках, и гп ж тгг Поэтому гп — т = т — т . л 10.73. а) т + р — ц + Л»+. Здесь возможны две схемы реакции к (рис. !88): б) ч + и -» )г + р или )г + Л'»; в) ч +р -» рь+и или р++Ло; г) О +и -+ ит+Л. Рис. 188 Отношение эффективных сечений этих реакций а: а: а,: а, = =1 2:2:1. 10.74'. Решение. Схема распада прогона р- по+ е+ изображена на рис. !89.
Масса Х-бозона определяется из соотношения неопределенностей Мс — ж0,6 !О эВ=О,6 !ОгвГэВ. т Заряд Х-бозона равен сумме зарядов двух и-кварков Ях =+-е. 4 3 -3 Рис. 190 Рис. ГВ9 10.75. й — 2 10 зч см; Ят — — +е/3. Схема распада изображена на рис. 190. 10.76'. Решение. На рис. 191 и 192 показаны все 24 (2 х 12) перехода между кварками и лепзонами, идущих через нейтральный Хо и заряженные 332 промежуточные бозоны %-, допустимые по теории электрослабого взаимо- действия. При этом не наблюдавшиеся экспериментально переходы !»з и !»д изображены штриховыми линиями.
Приведем примеры наблюдаемых переходов; е+ + е -» со -» и! + 91. где 1ш е, и, !†лептоны, — это рождение нейтринных пар в результате ее-столкновений; е»+е хо и+ и — рождение в ее-столкновениях и распад в адроны, либо рождение в рр- столкновениях и распад на пару лептон-антилептон; д и+В' и+с +ч,, распад нейтрона; и + д -» %» — » 1+ и, где 1 = — е, ц, т — лептоны 1' — рождение в рр-столкновениях и распад на пару лептон-антилептон.
Как следует из рис. 191 в процессах с участием со-бозина аромат кварков не меняется. На рис. 193 приведены доминирующие при слабых распадах адронов переходы между кварками, идущие через обмен 91и-бизонами. В то же время допустимые законом сохранения заряда переходы с- д, Ь-»и и другие, изображенные на рис.
192, так же возможны. Например, экспериментально наблюдается как распад 0о -» К + я», соответствующий переходу с-»з (рис. 194), так и распад 0о-» и + л+, соответствующий переходу с-»о. Отношение вероятностей этих переходов составляет 5 !О з. Переходы же через поколение подавлены еще сильнее. тт» 'Д Ьв " 'М Рис. !93 (Ь ! зи (в Рис. !92 ии Рис. !91 333 В условии задачи В -мезон, имеющий кварковый состав (ЬВ), в вершине 2 (рис. 64 из условия) распадается. Наиболее вероятный процесс — это распад Ь-кварка по схеме Ь -» с+ тт' (преобразование в ближайший более легкий кварк второго поколения).
Таким образом, в вершине 2 рождается тяжелая частица с кварковым составом (сб). Это 0о-мезон, т. е. Х еи 0о, Кроме того, в эмульсии оставил образовавшийся при распаде Ь-кварка %- бозон мог распасться по схеме след возможно мюон, поскольку +ч Ъ' -» е + ч, т' Далее в вершине 3 Ро-мезон распадается. Схема его распада изображена на Рис.
194 Ро — »К + я~, где К = (зч). Возможны и другие каналы распада Ро-мезона через К -мезон с образованием любого числа пионов: Ро — К + я»по или, например, Ро — »К +и" +и"';и 10.77. Неизвестная частица Х вЂ” это (2 -гиперон. При соударении К и р кроме (2 образовались еще две частицы. Это пара каонав Ко и К+. 10 7г» Странность частицы 5 = 1.
Это могут быть Ко, а также Ро, или Во. Решен ие. По условию задачи электрический и барионный заряды частицы равны Д = О, В = О, а проекция изотопического спина тз = — !/2, Ответ надо покаюсь, очевидно, среди мезонов, т.е. частиц, имеющих состав (кварк, антикварк). По условию это может быть странный мезон, хотя не исключен очарованный или красивый мезон. Воспользуемся формулой Гелл-Мана — Нишид- жимы О=та+-1(в+5+С+Ь+() =тз+ ' У, 2 2 где  — барионный заряд, 5 — странность, С вЂ” очарование, Ь вЂ” красота, ( — правдивость, У вЂ” гиперзаряд. Подстановка в эту формулу данных за- дачи дает уравнение (для случая поиска странного мезона) О + (О + 5), откуда 5 = !. Таким образом, зто Ко = (бв).
В принципе, это может быть и очарованный мезон Ро = (вс). В этом случае по формуле Гелл-Мана — Ни- шиджимы должно быть С = 1. Также не исключен случай совсем редкой частицы с кварками третьего поколения Во-мезон. 10.79. Антинейтрон й. 10.80. У = — 2, 5 = — 3, П -гиперон. 10.81. У = — 1; 5 = — 2 Ео ш (пзв)-гиперан.
334 рис. !94. Наиболее вероятен распад скварка в рамках второго поколения по схеме с- в+%+. В свою очередь %+-бовен распадается, как сказано в условии задачи, по нелентонному каналу. Наиболее вероятен такой распад: %~ -» в + д м п~. Таким образом, в вершине 3 Ро-мезон распадается по схеме; 10.88. См. рис. )96. 10.89. См. рис. !97.
10.90. См. рис. !98. ет и, а Л Рис. 197 тут (о) Рве. 196 Рнс. 198 10.91. Заметим, что реакция ч, + р — и + ее не идет, поскольку запрещена законом сохранения лептонного заряда. Поэтому реакция может идти только на нейтронах. Причем, так как энергия нейтрино меньше !5 МэВ, то возможно детектирование только электронных нейтрино т на нейтронах дейтерия в реакции о + ~!д — ь р + р + е, откуда б р 1,37 МэВ.
10 92 бася = 15 5 МэВ; баав = 12 ! 5 МэВ 10.93'. —" = — = — 0,667 (эксперимент дает — = — 0,685) р, 3 рт Р е ш е н и е. Для протона вероятность спинового состояния (7 ц, ! и, (г!) равняется 2/3, а спинового состояния (7 п, (н, ! о) равняется )/3 (согласно условию). Следовательно, предполагая, что магнигный момент кварка пропорционален его заряду, получим, что 2 3 ! ро —— — — ц, где р! — «элементарный» магнитный момент.
Таким образом, 3 магнитный момент протона равен 1 !2 2 ! ! 2 !2 2 / ! "--(- — -") -(-"- -(-- ))-" .=З~З -3 -3 ) З~З 3 -~-З Аналогично для нейтрона состояние ( !. т(, ! О, 1 ц) имеет вероятность 2/3, а состояние (7 д, ( о, 7 н) — вероятность !/3. Поэтому ь=ф( — Р,— ф,— ф,) +Я вЂ” Ь,— ( — Ь) +91 =-грч. Откуда искомое отношение — = — — = — 0,667. тогда как экспериментальРв 2 р, 3 нос значение ~ — "~ = — 0,685. /р.) эксп 336 Покажем, почему появляются вероятности 1/3 и 2/3 при разных спиновых состояниях протона. Каждый кварк имеет спин 1/2, поэтому максимальный спин системы из трех кварков равен 3/2 — это состояние ( ( а, ( н, гг(), соответствующее 21+-изобаре. Если перевернуть спин одного из кварков в Лч-изобаре, то получим систему со спином 1/2.
Таких состояний возможно три: ( $ ц, $ и, ( д], ( $ н (ц, $ $$) и ((а, ) ц, $ д). При этом последниедва совершенно неразличимы физически — это одно состояние. Таким образом, вероятность состояния ( $ и, $ п, ( о) вдвое выше состояния ( ( н, ( ц, $. г)) и составляет 2/3 против 1/3 в последнем случае. Аналогично можно поступить и в системе кварков, ( $ а, $ $$, $ г(), соответствующей /хо-иэзбаре, имеющей спин 3/2. Если перевернув спин одного из кварков, получить систему со спином 1/2, то таких вариантов также три: (( п, $ $$, $. О), ( ! ц, $ г(, 7 й) и ( $ ц, '! г(, ( о). Последние два варианта физически неотличимы.
Поэтому вероятность состояния ($ и, )г(, $ $$) вдвое больше состояния ($ ц, (с$, ! г)) и составляет 2/3 против !/3. Заметим, что разность масс Л-изобар и нуклонов связана только с переворотом спина, а не с возникновением орбитального момента кварка.
И нуклон и /$-изобары — это 5-состояния с различными У: $/2 и 3/2 Сейчас к проблеме магнитных моментов нуклонов развит более наглядный подход, основанный на обобщенном принципе Паули. Согласно этому принципу волновая функция нуклона (произведение орбитальной, спиновой, изоспиновой и цветовой функций кварков) должна быть антисимметрична относительно перестановки любой пары тождественных кварков. Отсюда следует, что спины одинаковых кварков в нуклонах параллельны (цветовая функция всегда антисимметрична, орбитальная функция при / = 0— симметрична, следовательно изоспиновая и спиновая функции — симметричны). Тем самым задача вычисления магнитных моментов нуклонов сводится к вычислению суммарного мап$итного момента двух частиц со олином 1 (пара одинаковых кварков с параллельными спинами) и одной со спином !/2 (оставшийся кварк).
10.94. Ю = (ща — т„) сз = 1231 — 939 = 292 МэВ. (См. решение задачи 10. 93.) з 8га Иг„р $о 10.95. т — — — 7 — 1- = — — 5 10 с, где гв — боровский радиус огл„с Л„ос 2 электрона в атоме водорода, г = — классический радиус электрона. е щс з гы 10.96. / — /, — '~ = 0,32 10 $8 с, где Л = = 1,4 10 $3 см — комп- $' "хйз ' ' ч щс тоновская длина волны пиона (радиус сильного взаимодействия), 1„= 0,5.10 23 с — характерное «ядерное времяр, г! — радиус основного состояния протониума. 2 10.9T. б, = "; й„= " = 2,64 фм.
2И ре 337 Решение. Волновая функция основного сферически симметричного состояния (орбитальный момент равен нулю) частицы в трехмерной сферической яме с непроницаемыми стенками ту =А —. Условие на границе в!л хг г д (й) = 0 дает разрешенные значения волновых чисел х = — л. Таким обра- Я зом, минимальная энергия трех безмассовых кварков в непроницаемой сфере о = Злхс = —, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
