Овчинкин часть 3 (1181127), страница 19
Текст из файла (страница 19)
В естественной смеси изотопов хлора содержится т! = 25 / (по массе) ядер ДС!. 8.59'. Время жизни ядра 1ЗАг из-за К-захвата составляет т„= 32 сут. На основе этого факта оценить эффективное сечение о слабого взаимодействия в реакции р+е и+~,. 8.68. Мюон ц, попав в свинцовую пластинку, очень быстро тормозится, после чего захватывается на К-оболочку ядра ззРЬ, на которой он живет т = 7 1О з с. Это время примерно в 30 раз меньше времени жизни свободного мкюна. Сравнить размер мюонной оболочки с размерами ядра РЬ. Взаимодействие с каким из нуклонов ограничивает время жизни мюона? Написать соответствующую реакцию и оценить ее эффективное сечение.
8.61.' При комнатной температуре примерно / = 20 / ?-распадов 'ЯВп в соединении ВаБпОз происходит без возбуждения колебаний атомов решетки (бесфононный переход). Такой процесс называется эффектом Мессбауэра. Оценить, какой должна быть толщина источника, чтобы в нем не происходило заметного самопоглощения мессбауэровских ?-квантов, носящего упругий характер.
Плотность ВабпОз р = 3 г/ем~, содержание изотопа ЯБп в естественной смеси с = 8 /, энергия ?-квантов 6, = 24 кэВ. 8.62. По современным расчетам плотность потока высокоэнергетичных солнечных нейтрино на Земле должна быть равной 1 = 5,6 !Оь см з с '. Нейтрино регистрируются детектором, содержащим М = 615 тонн перхлорэтилена СгС1ч. В естественной смеси изотопов хлора содержится 25 массовых процентов изотопа зтС1, на ядрах которого происходит реакция, обратная К-захвату. Среднее сечение захвата ядрами зтС1 таких нейтрино составляет и = 1,06 10 Яз смз.
Период полураспада Тпз образующегося ядра зтАг равен 35 суткам. Какое максимальное количество ядер зтАг можно выделить из вещества детектора после экспозиции в течение времени Г = Т «з? 8.63. По современным расчетам плотность потока низкоэнергетичных солнечных нейтрино на Земле должна быть равной У = 6,07 10ьз см з с '. Нейтрино регистрируются детектором, содер- 79 жащим М = 75,5 тонн хлорида галлия ОаС!з. В естественной смеси изотопов галлия содержится 40 массовых % изотопа ттба, на ядрах которого происходит реакции, обратная К-захвату.
Среднее сечение этой реакции составляет о = 11,8 !О ~~ ем~. Период полураспада Тт?2 образующегося ядра т'Ое равен 11,4 суток. Какое максимальное количество ядер ттбе можно извлечь из вещества детектора через время экспозиции 1 = Тпа? 8.64. Оценить, во сколько раз сечение поглощения атомом натрия резонанснои линии, соответствующей его (35 — ЗР)-переходу и рассматриваемого как неупругий процесс, отличается от геометрического поперечного сечения атома.
8.65. Коллимированный пучок монохроматических нейтронов проходит через пластинку из железа толщиной т? = 5 мм, для которого эффективные сечения поглощения и рассеяния нейтронов данной энергии равны соответственно о„„„а = 2,5 бн и ора 11 бн. Определить относительные доли падающего потока нейтронов, выбывших из пучка в результате поглощения и рассеяния. Плотность железа р = 7,9 г/смз. 8.66. Мак-Рейнольдс (1951 г.) измерил зависимость интенсивности 7 отражения медленных нейтронов, падающих под малым углом скольжения на границу раздела азот (газ) — этнленгликоль (жидкость), от давления газа Р при температуре Т = 300 К (рис.
58). Нейтроны падают из !о азота (1) на границу раздела с Р 52 атм этиленгликолем (2). Показать, о что, действительно, должна на- 5 блюдаться зависимость т?7 ос Р. Найти величину сечения коге- 52 рентного рассеяния нейтронов на ядрах азота, если известно, что у Р,ат ЭтИЛЕНГЛИКОЛя ПЛОтНОСтЬ ядЕр равна таз= 1,13 1025 ем з, среднее сечение когерентного рассеяния равно оз — — 0,0055 бн.
В эксперименте коэффициент отражения нейтронов 72 = сопз! (паз — пят)2; п,, лз — показатели преломления соответственно газа и жидкости. Это выражение получается из формул Френеля при малых углах скольжения и близких к единице показателей преломления. 8.67. На рнс. 59 точками показаны результаты Д. Юза с сотрудниками, которые измерили зависимость от угла скольжения 0 (в угловых минутах) интенсивности отражения нейтронов с длиной волны )т = 6,7 А от границы раздела между висмутом и жидким кислородом.
Нейтроны падают из висмута (1) на границу с кислородом (2). Штриховой линией показана следующая из измерений угловая зависимость интенсивности отражения для монохроматичного па- зо раллельного пучка. В отражении нейтронов участвуют независимо как ядра, так н электроны. Найти длину рассеяния ив, на электронах, если плотности и длины рассеяния на ядрах висмута и жидкого кислорода равны р~ — — 9,8 г/смз, и1 — — 8,64 фм; рг= 1,13 г/смз, иг= 5 77 фм. Ю г 8.68 При облучении ядра пз1п нейтронами с энергией 8„= 1,44 эВ ьоо происходит их резонансное поглоще- $г нне.
Распад составного ядра происхо- к дит по двум каналам радиацион 4по 1 ному (с испусканием 7-квантов) и l 1 упруюму (с вылетом нейтрона), ПолНОЕ СЕЧЕНИЕ ЭтОй рваКцнн раВНО ЭьГ-З гмин ~ и „„„= 2,7 1О бн. Ширина нейтронного канала распада Г„= 1,2 10 з эВ. Оценить среднее время жизни состав- Рис. 59 ною ядра относительно испускания 7- квантов, считая, что ûÄ.
Частицы считать бесспиновыми. 8.69'. При захвате тяжелым ядром медленного нейтрона с энергией б образуется составное ядро, Снятие возбуждения происходит либо путем упругого испускания нейтрона, либо путем испускания /-квантов. Найти отношение сечений испускания нейтрона при Ю = 1 эВ н 8 = 1О кэВ. Вероятность радиационного распада много больше вероятности вылета нейтрона. Считать потенциал ядра прямоугольной потенциальной ямой, а процессы поглощения и испускания нейтронов — нерезонанснымн. 8 9. Деление ядер. Реакторы.
Термоядерный синтез 9.1." Кулоновские силы способствуют делению атомного ядра, а силы поверхностного натяжения препятствуют. Определить отношение кулоновской е„и поверхностной е„энергий атомного ядра, при котором деление на два равных осколка энергетически выгодно. Выразить то же условие через параметр деления Уг/А, пользуясь формулой Вайцзеккера для энергий 4„и 8„.
Четности А н У не учитывать. 9.2. С помощью полуэмпирической формулы Вайцзеккера найти минимальное значение параметра Уг/А, при котором становится энергетически возможным деление ядра с четным А и четным У на две одинаковые части. Рассмотреть три случая: 1) А/2 — нечетное, У/2 — произвольное; 2) А/2 — четное, Л/2 — нечетное; 3) А/2— четное, У/2 — четное. 9.3". Предполагая, что форма ядра является сферической, получить критерий устойчивости ядер по отношению к малым статиче ским деформациям формы. Ядерную материю считать несжимаемой. Проверить по полученному критерию устойчивость тяжелых естественных ядер. Как можно обьяснить явления спонтанною деления? Указание. Площадь поверхности вытянутого эллипсонда врашения с полуосями и и Ь (ь а ~/ т- ь~~ 5 = 2яиЬ ! — + агсз!и ~ь « Энергия равномерно заряженного по объему эллипсоида с зарядом Д равна з 0» и»ка' — ь' '/и — ь и — »'«т ьт 9.4'. Оценить эффективное сечение деления ядра «~11 нейтронами с энергиями 0,025 эВ (тепловые нейтроны) и !О кэВ.
Считать, что сечение деления равно сечению образования составного ядра. Ядерный потенциал аппроксимировать прямоугольной потенциальной ямой глубиной 40 МэВ. 9.5. Сечение деления ~зз() быстрыми нейтронами с энергией б = 5 МэВ равно а(п,,() = 0,5 бн. Какова относительная вероятность этого нерезонансного процесса по отношению ко всем процессам, идущим через компаунд-состояние? Глубину потенциальной ямы ядра урана принять равной 11= 50 МэВ. 9.б. Размножение нейтронов в делящейся среде можно условно представить как смену поколений. Существовавшие в некоторое время нейтроны будут все рано или поздно поглощены ядрами. На смену «умершему» поколению нейтронов появится новое поколение нейтронов, которое опять через некоторое время «умрет», чтобы дать «жизнь» следующему поколению. Конечно, время жизни нейтронов неодинаково, но можно ввести среднее время жизни одного поколения, точно так же, как это делается для человеческих поколений, Отношение числа нейтронов второго поколения к числу нейтронов первого поколения в делящейся среде называется коэффициентом размножения х .
Если к„ < 1, то говорят, что система находится в подкритическом состоянии. Число нейтронов в такой системе будет уменьшаться во времени. Пусть в подкритической бесконечной системе в некоторый момент времени появилось Мь нейтронов. Определить общее число нейтронов, образую- шихся в системе, если исходное их число равнялось Мш 9.7. Показать, что в системе из чистого ыз() нельзя достигнуть А„ > 1 (см. задачу 9.6).
Для энергии нейтронов болыпе 1,!МэВ сечение поглощения не превышает величины 10 ~ см~: о„,„» = 0-м з = и „+ о „, < 10 см, где ом» вЂ” сечение деления, а ом»,— сечение радиационного захвата. В то же время сечение упругого рассеяния, при котором нейтрон теряет относительно большую часть своей энергии, ар»», — 3 10 мсмз. 1 — 1 9.8. Реактивностью реактора называют величину р = — « —, где Й вЂ” коэффициент размножения нейтронов; если ~к — 1! «1, то р х — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
