Овчинкин часть 3 (1181127), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Радиус ядра !с = 1,3 Апз фм. 7.3", Поверхностная энергия атомного ядра равняется примерно — ! 7,8 Апз МэВ. Радиус атомного ядра тс = 1,3 А')з фм. Найти поверхностное натяжение о ядерного вещества. Сравнить найденное значение с повеРхностным натЯжением РтУти !она = 470 эРг/смз), 7.4'. Энергия связи атомных ядер при заданном числе А нуклонов в ядре уменьшается с увеличением числа протонов 2 из-за воз2г растания кулоновской энергии (ьк! = 0,71 — т МэВ.
С другой стороны, при отличии числа нейтронов от числа протонов энергия связи 47, 41ж — 2) уменьшается на величину св = ' МэВ. Определить при загл данном А оптимальное значение 4., при котором энергия связи ядра минимальна. Определить 4/А при А =!О; 50; 100; 150 и 200, Найти из справочных данных подходящие изотопы. 7.5. С помощью формулы Вайцзеккера найти заряд к.о наиболее устойчивого ядра-изобары при заданном нечетном значении А. Выяснить, каков характер активности у ядер г)МЯ, гчР, зтК, ь'Сп. 7.6.' Разница в энергиях связи ядер трития зН и гелия гНе обусловлена энергией электростатического взаимодействия протонов. Оценить размеры ядра згНе. Энергии связи ядер з)Н и згНе равны соответственно Ен = 8,482 МэВ, бне = 7,7!8 МэВ. 7.7'. Ядро г)481 переходит в «зеркальное» ядро г)ЗА!, испытывая !1+- распад. Максимальная кинетическая энергия вылетевшею познтрона 4„вх = 3,48 МэВ. Оценить по этим данным величину го в формуле для РаДиУса ЯдРа /с = тоАпз.
7.8. Найти разность энергий связи для пар зеркальных ядер ( "В, "С) и ()зХ, 1)С), Показать, что эта разность в значительной степени обусловлена кулоновским взаимодействием протонов в ядре. Энергию связи ядер взять из таблицы в конце сборника. 7,9. Ядро 74Ве «перегружено» протонами и испытывает превращение 74Ве — »~за. Массы этих атомов равны, соответственно, 7,01б9 н "л ) Радиус ядра определяется по формуле ля=тол .
11ри этом козффициент гз при 1)З различных аптчхжсимациях может принимать значения от 1,г до 1,4 ! 0 )З см. В данном задачнике гз принимается равным 1,3 10 'з см. 59 7,0160 а. е. м. Определить тип бета-распада, обусловливающего это превращение. 7,10. В 1942 г. американский физик Аллен измерил максимальную энергию бв атомов ~Ы, образующихся в результате К-захвата в ядре тВе, и она оказалась равной 50 эВ. Оценить на основе этих данных разность масс атомов зВе и тЫ. 7.1!.
Определить энергию отдачи ядра атома лития, которое образуется в основном состоянии при поглощении электрона с К-оболочки ядром атома бериллия. 7,12.' Потенциальную энергию взаимодействия нуклонов в дейтроне можно аппроксимировать сферически симметричной прямоугольной ямой (см. задачи 3.16 — 3.18), При этом в системе центра масс волновая функция основного состояния имеет вне области ямы следующий вид ~р = А е ""/г, где Л= сопзг, к = 2,3 10'зем '. Найти красную границу реакции фоторасщепления дейтрона у-квантами. 7.13'.
Согласно гидродинамической модели ядра ШтайнведеляЕнсена протоны и нейтроны образуют сжимаемые и свободно проникающие друг в друга жидкости, двигающиеся внутри жесткой оболочки исходного ядра. Гигантский резонанс в ядрах соответствует возбуждению противофазных колебаний этих жидкостей, при которых протоны и нейтроны в ядре то пространственно разделяются, то равномерно перемешиваются. Используя формулу Вайцзеккера, оценить энергию гигантского дипольного резонанса ьпя по этой модели в сферическом ядре с 4 = 64 (У = А'), который возникает при возбуждении волны с АЯ = 2,08, где А = 2к/Х вЂ” волновое число, Х вЂ” длина волны, А — радиус ядра.
Закон дисперсии этих волн считать линейным (ш = /ги, где и — скорость распространения колебаний, равная, как в любои жидкости, и = ~/К/М, где в данном случае К вЂ” жесткость ядра относительно смещении нуклонов, М вЂ” масса ядра). 7.14. Согласно оболочечной модели ядра нейтроны и протоны независимо заполняют потенциальную яму. Определить число нуклонов Л, которые могут располагаться на трех первых ядерных оболочках, считая потенциальную яму трехмерной параболической. 7.!5.' Простейшей оболочечной моделью ядра является трехмерный гармонический осциллятор.
Считая, что потенциальная яма ядра имеет глубину 1/в = — 70 МэВ, а 1/(Яв) = О, где Лв — радиус ядра, оценить энергию связи нуклона для ядра кислорода зО. !6 7.16. Аппроксимируя ядерный потенциал трехмерной параболической ямой глубинои 1/в = -60 МэВ, оценить энергию однонуклонного возбуждения в ядре фСа. Считать, что 1/(Яв) = О, где /1в— радиус ядра. 7.17. У ядра дейтерия — дейтрона б — нет стационарных возбужденных состояний, а энергия связи нуклонов составляет Б,„= 2,23 МэВ. Аппроксимируя эффективный потенциал нуклоннуклонного взаимодействия трехмерной сферически симметричной прямоугольной потенциальной ямой глубиной 1/в = — 30 МэВ, оценить радиус эффективного потенциала (см.
также задачу 3.18). '7.18. У ядра дейтерия — дейтрона о — нет стационарных возбуж- денных состояний, а энергия связи нуклонов составляет б = 2,23 МэВ. Аппроксимируя эффективный потенциал нуклон-нук- лонного взаимодействия трехмерной сферически симметричной пря- моугольной потенциальной ямой, оценить среднеквадратичный ради- ус дейтрона, т. е. среднеквадратичное расстояние между нуклонами (см. задачи 7.12, 3.18 и 3.20).
Считать, что глубина ямы велика по сравнению с энергией уровня, 7.19. На рис. 43 изображен спектр низколежащих возбужденных уровней ядра 1), где Ж вЂ” энергия уровня, Š— квантовое число мо- 234 мента импульса. Показать, что эти уровни сответствуют возбуждению вра1цения ядра как целою относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии ядра. Оце- 8 '»в нить из этих данных момент инерции / ядра.
297 6 7.20. ядро 224Б является продуктом распа- да основного изотопа урана 22Ч). Определить период полураспада 224Н, если его содержание в естественном уране в настоящее время со- 142 4 ставляет 0,0055/. Период полураспада мЧЗ равен Тз = 4,51 1О лет. Считать, что вначале 4з г «наработанного» 22411 не было.
О О 7.21. В настоящее время в природном ура- Рис. 43 не содержится хх — — 99,28/ ~Ч.1 и Аз = 0,72/ 2~%. Какое соотношение между 44ЧЗ и 2ззП было в момент образо- вания Земли, если возраст Земли равен 4 10«лет? Периоды полу- распада Тз — — 0,713 10 лет; Тз — — 4,51 10 лет. Вычислить возраст Земли в предположении, что в момент образования Земли содержа- ние 22»1) и ~Ч3 было одинаковым.
7.22. Период полураспада 2241) равняется Т4 — — 2,48 1О' лет. Ос- тался ли хотя бы один атом 22411, который существовал в момент образования Земли — 4 109 лет тому назад? Как объяснить, что в природном уране содержится примесь 2741) в количестве 0,055/? 7.23. Периоды полураспада 2зЧЗ н 22611 равны соответственно Тз =4,51 10" лет и Т« =0,713 10 лет. Определить средние време- на жизни этих изотопов.
7.24. Полагая, что перед а-распадом в ядре образуется самосто- ятельная а-частица, оценить отношение интенсивностей «71/«72 двух групп ц-частиц с кинетическими энергиями б,3 и 5,7 МэВ, испуска- емых ядрами с к, = 8б и А = 220. В обоих случаях частоту ударов о «стенку» потенциального барьера считать одинаковой. 7.25. Оценить период полураспада Тпя радиоактивного ядра, ис- пускающего и-частицы в энергией 1 МэВ, если ядро ~99ТЬ имеет пе- Риод полураспада Тпт = 1,4 10'6 лет и испускает а-частицы с энер- гией 4 МэВ, а для ядра з«Ро период полураспада равен ?~2=310 теизм„=88МэВ.
61 7.26. Энергия а-частиц. испускаемых тяжелыми ядрами (ю 90), примерно равна 8„4,5 МэВ, а период их полураспада Т„7 10" лет. Оценить период полураспада такого же ядра по отношению к вылету протона той же энергии 8р = 4,5 МэВ. Считать задачу одномерной, кулоновский потенциал (/»Ю, а предэкспоненциальный множитель в выражении для проницаемости барьера константой. 7.27'. Исследование свойств а-радиоактивных ядер показало, что ядра в области Е, 90 испускают а-частицы с энергией 6! 4 МэВ (например, ядро ЯТЕЙ), а в области редкоземельных элементов, где юз 65, — с энергией 8з 2 МэВ. Оценить период полураспада редкоземельных ядер Ты если известно, что у тяжелых ядер он лежит в районе Т, 10'слет. Считать, что а-частицы при распаде преодолевают высокий одномерный потенциальный барьер, т.е.
(/»6', а предэкспоненциальный множитель в выражении для проницаемости барьера — константа. 7.28. Оценить высоту кулоновского барьера для а-частнц, испускаемых ядрами ~ааВ.п. Какова у этих ядер ширина барьера (туннельное расстояние) для а-частиц с энергией 6' = 5,5 МэВ? 7.29'. При радиоактивном распаде аоСо испускается электрон, спин которого параллелен импульсу. Считая, что электроны вылетают из образца изотропно, оценить, на какой угол р повернется диск, подвешенный на нити, если образец кобальта нанесен на одну из поверхностей диска. Толщина диска достаточна для полного поглогцения в нем электронов, вылетающих в сторону диска.
Активс1А! ность препарата') — = 0,37 ТБк = 0,37 !О!! раси/с. модуль круче- ~~! ния нити равен / = 10 адин см/рад. 7.30. Содержание изотопа ~з() в природном уране сейчас составляет 0,7196%, Свежепрнготовленный препарат, содержащий 100 мг химически чистого природного урана, характеризуется а-активностью в 0,043 мкКи.
Такой же препарат урана, обогащенного до концентрации ззз(! в 50/, имеет активность 0,150 мкКи. Вычислить: сколько лет назад содержание ~зЧ) составляло 50 /? Сравнить полученный результат с возрастом Земли. 7.3!'. Оценить по порядку величины время жизни возбужденного уровня ядра с радиусом /1= 4 10 !з си нри электрическом мультипальном (дипольном, квадрупольном и т.д.) излучении 7-кванта с энергией Ьу = 1 МэВ. Указание.
Классическое выражение для интенсивности, т. е. энергии дипольного излучения заряженного осцилятора в единицу г "~ времени, есть И' = —, пз, где д — вторая производная по времени диас польного момента. *! ддв ! распада в секунду установлено название ! бсккерсль (! Пк); ! Ки !кюри)- 3,7 .!О' раси/с. 62 7.32. Удельное содержание изотопа '4С, усвоенного деревом при его жизни,') затем уменьшается вследствие (1-распада с периодом по- „турасптгшг Тп, — — 5700 лет. Определить возраст г' деревянного предме- та, обнаруженного при раскопках, если удельная активность!4С этого предмета составляет 0,1 от удельной активностиз) свежесрубленного дерева. 7.32.
Удельное содержание изотопа '4С, усвоенною деревом при его жизни, уменьшается затем благодаря В-распаду с Типа — — 5700 лет. Какой минимальный возраст дерева можно определить по активности "С, если регистрируется ту'= 104 актов распада? Считать, что ско- рость образования '4С за счет бомбардировки атмосферы космически- ми лучами от времени не зависит.
7.34. Ядро, пролетая через кристалл, подвергается воздействию периодическою поля решетки кристалла, в результате чею воз- можно резонансное возбуждение ядерных уровней (эффект Окоро- кова смотрите также задачу 4.47). Обусловлен этот эффект тем, что в системе покоя ядра возникает переменное электрическое по- ле. До какой полной энергии надо разогнать ядро гчГ фтора, чтобы при пролете через кристалл вольфрама в нем возбуждался уровень с энергией 6 = 110 кэВ7 Период решетки в направлении движения ядра а = 3,2 Ат, 7.35'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
