Овчинкин часть 3 (1181127), страница 13
Текст из файла (страница 13)
разности заселенностей двух (для простоты) уровней при данной температуре. 6.59. Как изменится величина сигнала ЯМР при увеличении резонансной частоты в два раза? Считать, что магнитная энергия !тВ(( /.7'. См. указание к задаче 6.58. 6.60'. В методе адиабатического размагничивания низкая температура получается при выключении внешнего магнитного поля за счет энергии, затрачиваемой на разориентацию атомных или ядерных магнитных моментов в теплоизолированном образце. Оценить предельно низкую температуру, до которой можно охладить систему ядер шСп таким методом.
Спин ядра ьзСп равен /= 3/2, среднее расстояние между ядрами в решетке меди с! = 2,5 А. Известно, что ядерный магнитный резонанс на ядрах юСп наблюдается на частоте т = 11,31 МГц в поле В= 10 кГс. 6.6!'. Электронная конфигурация трехвалентного иона иттербия представляет собой полностью заполненные оболочки Хе+ 4/'з. На какой частоте наблюдается электронный парамагнитный резонанс на ионах УЬ~+ солей трехвалентного иттербия в магнитном поле В = 10з Гс? Указание. По правилу Хунда в основном состоянии /= = (/. — 5), если заполнено меныпе половины оболочки, и У= /. + 5, если больше половины, 6,62.
Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) обусловлен переходами между подуровнями с различными проекциями магнитного момента. Найти частоту ЭПР для солей трехвалентного празео. дима в магнитном поле /7 = 0,1 Тл. Электронная конфигурация Ргзь представляет собой полностью заполненные оболочки Хе + 4/т. См, указание к задаче 6.61. 6.63. Определить намагниченность насыщения Мв образца металлического диспрозия (плотность р = 8,55 г/смз) при температуре, близкой к абсолютному нулю.
Полный момент иона диспрозия Пуз+ /=!5/2, а электронный парамагнитный' резонанс на ионах диспрозия наблюдается в магнитном поле В „= 1000 Гс на частоте в=1,9 1ОэГц, 6.64. Определить намагниченность насыщения Мв образца металлического эрбия (плотность р = 9,07 г/смз) при температуре, близкой к абсолютному нулю, если известно, что электронная конфигурация 55 иона Егз+ представляет собой полностью заполненную оболочку Хе + 4/".
На какой частоте т наблюдается электронный парамагнитный резонанс на иенах эрбия в магнитном поле В = 1000 Гс? 6.65. В атомах хлоРа, находЯщихсЯ в основном состоЯнии зРпп один из электронов с ?, = 1 из Зр-оболочки переведен в ЗЫ-оболочку. При этом полученная конфигурация обладает максимально возможными Ь и 3 и минимально возможным 5. На сколько компонент расщепится пучок таких возбужденных атомов хлора, если его пропустить через прибор типа Штерна — Герлаха'? Объяснить полученный результат на основе векторной модели. 6.66'. Образец тефлона (полимера с химической формулой !СЕз)„, где п — целое число) массой 50 г намагничивается в магнитном поле 8= 20 кГс при температуре Т = 0,05 К.
Намагничивание обусловлено расщеплением основного состояния ядра фтора 'чэЕ (спин ядра? = 1/2, см. указание к задаче 6.47) в магнитном поле на два по~ уровни. При выключении поля образец получает момент импульса Ь = 24,2 !0 "эрг с (аналог эффекта Эйнштеина — де Гааза в ферромагнетиках). Определить величину магнитного момента ядра фтора. 6.67. В атоме гелия состояние 35! отстоит от основного примерно на 20 эВ. Оценить, в какое магнитное поле нужно поместить атом гелия, чтобы выстроить спины его электронов параллельно.
6.65'. Образование молекул водорода происходит только в том случае, если спины двух сталкивающихся атомов антипараллельны. В настоящее время предпринимаются попытки хранения атомарного водорода при низких температурах в сильных магнитных полях. Оценить степень деполяризации а атомарного водорода, определяемую отношением числа атомов с антипараллельными спинами к их полному числу, при температуре Т = 1 К в магнитном поле В = 1О Тл. 6.69.' Атомы, обладающие магнитным моментом, могли бы образовывать упорядоченную структуру за счет магнитного взаимодействия.
Оценить, при какой максимальной температуре это еще возможно, если межатомное расстояние а = ЗА (типичное значение постоянной решетки в твердом теле). 6.70'. Электрон, движущийся с постоянной скоростью в плоскости, перпендикулярной силовым линиям однородного магнитного поля В = 1Оз Гс, совершает финитное движение. Согласно квантовой механике такое движение квантуется. Используя аналогию с классическими уравнениями движения Гамильтона, определить квантованные значения энергии электрона, соответствующие этому орбитальному расщеплению (уровни Ландау). Какова возможная минимальная энергия электрона? Как изменится спектр разрешенных энергий при учете спина электрона? Указание, В присутствии магнитного поля связь между скоростью и импульсом заряженной частицы имеет вид р = гпч+ — А, Ю г где А — векторный потенциал.
Для постоянного магнитного поля 56 460 8, к»В В, направленного по оси х, его можно взять в виде А = (О, Вк, 0)— калибровка Ландау. 6.7!'. Электрон движется в плоскости, перпендикулярной магнитному полю В = 3,14 10з Гс. Как и любое другое финитное движение, такое движение квантуется.
Используя аналогию с классическими уравнениями движения Гамильтона, найти минимальную площадь, описываемую электроном в координатном и импульсном пространстве. У к а з а н и е. Воспользоваться результатами задачи 6.70. 6.72.' В рентгеновском спектре нейтронной звезды массой М = 10зз г наблюдается провал 1поглощение излучения) при энергии 6, = 50 кэВ и максимум при 8г — — 460 кэВ (рис. 42). Поглощение при энергии б, связывают с квантовыми переходами свободных электронов в магнитном поле звезды 1уровнями Лаидау), а максимум при г»т — с аннигиляцей электрон-позитронных пар. Учитывая смещение спектра в гравитационном пале звезды, оценить радиус звезды и величину ее магнитного поля.
6.73'. В экспериментах Цзяньсин Ву с сотрудниками по наблюдению несохранения четности в слабых взаимодействиях изучался р-распад ядер, которые были внедрены в пара- магнитную соль. Последняя служила зо для получения низких температур (Т = 0,01 К) методом адиабатическо- Рис. 42 го размагничивания (см. задачу 6.60). Электроны парамагнитной соли создавали на ядрах кобальта магнитное поле Н = 10з Э и тем самым поляризовали ядра по спину. Какова была бы в экспериментах такого рода степень поляризации ядер Р= (Аг' — Л' )/(М~+ Ф ), где М~, М вЂ” числа ядер со спинами по полю и против поля, если бы изучался 1)-распад из возбужденного состояния со спином 1 = 1, я = 2? 6.74'.
Атом водорода находится в состоянии с энергией о = — 3,4 эВ, и при этом радиальная часть волновой функции ни разу не обращается в нуль на интервале 0< г< м. На сколько подуровней расщепится данный энергетический уровень в сильном магнитном поле? 6.75. Атом водорода находится в состоянии с энергией 6 = — 3,4 эВ, и при этом радиальная часть волновой функции один раз обращается в нуль на интервале 0 < г < м. На сколько линий расщепится данный уровень энергии в слабом и сильном магнитных полях? 6.76'. В спектрах газовых туманностей наблюдаются линии, которые долго не могли приписать ни одному из известных элементов и поэтому приписывали их гипотетическому элементу «небулию» (пеЬц!а — туманность).
Впоследствии выяснилось, что это — линии ионов кислорода и азота. Наиболее интенсивные линии «небулия» соответствУют пеРеходам 'Вз- зРз (Х~ = 5007 А) и ~Рз — зР, (Хг — — 4959 л) иона О+«. Найти длину линии перехода зР~ — зР«в схеме Рассела — Саундерса (Ь5-схема). У к а за н ие. Энергия спин-орбитального взаимодействия есть 6зь = А ((1., Б)), где А — константа (для иона О»«константа А > О), а угловые скобки означают усреднение по направлению векторов орбитального момента Ь и спина Б. 6.77. В спектрах солнечной короны наблюдаются линии, которые долго не могли приписать ни одному из известных элементов, поэтому их приписывали гипотетическому элементу «коронию».
Впоследствии выяснилось, что это — в основном линии ионов железа и никеля. Среди наблюдаемых линий «корония» есть линии, соответствующие переходам '0з- 'Рз (Х, = 2649 А) и 'Рз- Р, (Хз = 3987 л) иона железа Ре'"~. Найти длину линии перехода зР«- зР, в схеме Рассела — Саундерса (Е5-схема).
Указание. Энергия спин-орбитального взаимодействия есть язв=А((Ь, Б)), где А — константа (для иона Рею«константа А < О), а угловые скобки означают усреднение по направлению векгоров орбитального момента Ь и спина Б. 6.78. Возбужденное состояние атома гелия 1ь'2ьз может иметь полный спин электронной оболочки 5 как ! (ортогелий), так и 0 (парагелий), Энергии полной ионизации этих состояний И'„ю« = 59,2 эВ и И~я»р» = 58,4 эВ. Кроме энергии взаимодействия с ядром, в эти энергии вносят вклад не зависящая от полного спина часть энергии кулоновского отталкивания электронов 6„и зависящая от полного спина часть, называемая энергией обменного взаимодействия, А Р = — — (! + 4(з~зз)), где А — константа, зп зз — спины электронов (Б = з~ + зз), а угловые скобки означают усреднение по направлениям спиноз.
Найти А и 4„считая, что оба электрона находятся в поле ядра с х. = 2, т. е. не учитывая экранировку поля ядра электронами. 6.79. Атом хлора, находящийся в основном состоянии зРзль помещен в постоянное однородное магнитное поле с индукцией В = 10 Гс.
Найти частоту переменного поля, при которой возникает резонансное поглощение энергии атомами хлора. Расстояние между подуровнями тонкой структуры атома хлора составляет 0,11 эВ. Угловой момент ядра не учитывать. 6.80. Пучок атомов, находящихся в основном состоянии, расщепляется в эксперименте типа Штерна — Герлаха на 9 компонент, Магнитный момент атома в этом состоянии равен 2,4цв, Найти орбитальный момент атома, если мультиплетность данного состояния равна 5. Момент в атомной физике — это величина его максимальной проекции. 5в 8 7. Ядерные модели.
Радиоактивность. Эффект Мессбауэра 7.1. Определить среднюю плотность ядерного вещества, полагая, что радиус ядра равен /с = 1,3 Апз фм, где А — массовое число (число и) клонов). Энергия связи на один нуклон В = 8,5 МэВ/нуклон. Средняя масса нуклона тм 940 МэВ/сг.') 7.2. Определить энергию ся„кулоновского расталкивания протонов в ядре в предположении, что протоны распределены по ядру равномерно. Установить зависимость 4)к от числа нуклонов А и заряда ядра 4..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
