Овчинкин часть 3 (1181127), страница 12
Текст из файла (страница 12)
С помощью эшелона Майкельсона наблюдается зеемановское расщепление ?З-линии натрия в магнитном поле В= 5000 Гс (сложный эффект). Какова должна быть максимальная толщина 5! с? пластины, чтобы эшелон был пригоден для исследования расщепления? Показатель преломления материала пластины п = 1,5. Под В-линиями Ха понимают две линии нерасщепленного полем дублета 32Ршг- 32502 и 32Р02 — 325пз. 6.35. Определить верхний предел расстояния В„«„между зеркалами интерферометра Фабри — Перо, чтобы с его помощью можно было исследовать (без перекрытия спектров разных порядков) простой эффект Зеемана в магнитном поле В = 1 Тл.
6,36. Какой эффект Зеемана — простой или сложный — наблюдается при расщеплении спектральной линии 'В2- гРз в магнитном поле В = 104 Гс? В каких пределах должно лежать расстояние В между зеркалами интерферометра Фабри-Перо, чтобы обнаружить и исследовать зеемановское расщепление рассматриваемой линии? Зеркала посеребрены так, что эффективное число отражений между ними М»фф — — 20.
6.37'. Найти зеемановское расщепление?гю спектральной линии г Риз- Рпь УКаЗатЬ ЧИСЛО КОМПОНЕНТ В РаСЩЕПЛЕННОй ЛИНИИ. 6.38. Цезий принадлежит к числу щелочных металлов. При Р— 5- переходе в атомарном цезии испускается дублет, состоящий из двух линии: Х, = 0,4555 мкм и 22 — — 0,4593 мкм. Найти расщепление термов этого дублета в магнитном поле. Какими формулами описывается в этом случае расщепление линий в магнитном поле с индукцией В= 3 Тл: формулами для нормального или аномального эффектов Зеемана? 6.39.
В спектре лития две первые линии главной серии принадлежат переходам 2 Рпз- 22502 и 22РВ2- 22502. Длины волн этих линий равны Х! = 0,670780 мкм и Х2 — — 0,670795 мкм. Оценить индукцию В магнитного поля, которое создает орбитальное движение электрона в атоме лития в состоянии 2Р. 6.40. Так как атом мюония (В ~в ) состоит из двух «точечных» частиц, то для него не нужно вводить при расчете уровней энергии никаких поправок на конечный размер ядра. В результате очень точных измерений частоты перехода 12502 — 22502, проведенных в ! 992 году, было получено значение т = 2 455 529 ГГц. Найти из этих данных отношение массы мюона к массе электрона. 6.41.
Оценить расщепление уровня п = 2,? = 1 водорода из-за магнитного взаимодействия спина с его орбитальным движением. У к а з а н и е. Энергия взаимодействия спина с орбитой пропорциональна соз 1з, где! — орбитальный и з — спиновый моменты. 6.42. Оценить дублетное расщепление первой линии серии Лаймана в спектре излучения водорода, предполагая, что состояние и = 1 не расщепляется, а состояние п = 2 расщеплено на величину, вычисленную в задаче 6.41. 6.43.
Показать, учитывая магнитное взаимодействие спина с орбитой, что интервалы между компонентами одного мультиплега (в шкале частот) относятся, как целые числа. Чему равны эти числа'? У к а з а н и е: см. задачу 6.4! . 52 6.44: Оценить, какое минимальное магнитное поле )) можно обнаружить у звезды типа Солнца 1период вращения т = 1О" с, радиус )г= 10ш см, температура поверхности Солнца Т = 6.10з К) с помощью эффекта Зеемана в оптической области спектра (гв„= 10гз с '). 6.45.
Найти минимальную величину магнитного поля В, в котором происходит перекрытие крайних компонент магнитных подуровней атома водорода в возбужденных состояниях с главными квантовыми числами л~ — — 10 и лт — — 11. Собственный магнитный момент элсктрщщ нс ) ~пгывать. 6.46. Оценить величину расщепления 2р-состояния позитрония, вызванного взаимодействием спиновых магнитных моментов позитрона и электрона.
6.47. Определить отношение интервалов между соседними подуровнями сверхтонкой структуры атомного мультиплета с заданным значением полного момента 1. Спин ядра равен У. Указание. Спином ядра принято называть его полный момент импульса. 6.48. Взамодействие магнитых моментов протона и электрона в атоме водорода приводит к расщеплению энергетических уровней и возникновению сверхтонкой структуры. Излучение межзвездного атомарного водорода, находящегося в основном состоянии, вызвано переориентацией электронного спина, т.е.
переходами между компонентами сверхтонкой структуры. Оценить длину волны ) этого излучения. Для оценки заменить истинное распределение плотности спинового магнитного момента электрона таким, которое дает однородно намагниченный шар радиусом гв. Размагничиваюший фактор шара р = 4л/3. Указание. Магнитное поле внутри шара Н = — 1)М, где М— намагниченность. Магнитный момент протона равен )хр — — я,р)х„хзр, где я,р —— 5,58 — спиновый д-фактор протона, зр — его спин, )х„ ядерный магнетон Бора. 6.49. Магнитное поле, создаваемое электроном с 1 ~ 0 в месте нахождения ядра, является суммой поля орбитального движения )х( 1 В~ —— — 2 = — 2ядхь —, и поля магнитного диполя, связанного с расг Г пределением спиновой плотности. Аппроксимируя последнее как ) 5 5 В, = — 2 = — 2я,)хв †, оценить сверхтонкое расщепление уровня у' 2рцт в атоме водорода. Спиновые «-факторы для протона я,р —— 5,58, для электрона а, = 2, й = 1 6.50.
Хорошо известно, что космическое излучение на длине волны Х = 21 см обусловлено сверхтонким расщеплением основного состояния атомарного водорода. Оценить на основе этих данных величину энергетического расщепления (в эВ) 2р-состояния позитрония. 53 6,51'. Взаимодействие магнитных моментов нейтрона и электрона может формально привести к связанному стабильному состоянию этих частиц.
Каков получается характерный размер такой системы? Движение электрона считать нерелятивистким. 6.52. Система из двух тождественных нейтральных частиц со спином 1/2 находится в основном состоянии в одномерной потенциальной яме шириной г/ с бесконечно высокими стенками. Каждая частица обладает массой гп и магнитным моментом 1г, направленным параллельно механическому моменту. Определить величину магнитного поля, которое необходимо приложить для намагничивания такой системы. Дипольным взаимодействием частиц пренебречь.
6.53. Атом водорода в основном состоянии помещен в магнитное поле В. Оставаясь в рамках боровской модели атома водорода, оценить, при какой его величине размеры атома в плоскости, перпендикулярной полю В, начнут уменьшаться. 6.54. Найти энергию магнитного взаимодействия двух атомов водорода, находящихся на расстоянии 3 10 ь см. Считать, что электроны в атомах движутся по первым боровским орбитам, Плоскости орбит обоих атомов параллельны. Спин электрона не учитывать.
6.55. Свободные атомы могут обладать магнитным моментом, но не имеют дипольного электрического момента. Атомы, входящие в состав кристаллической решетки, при известных условиях могут иметь такой момент. В этом случае возможен параэлектрический резонанс, аналогичный парамагнитному. Найти дипольный момент атома р.„, если известно, что резонансное поглощение электромагнитных волн с длиной волны Х = 5 мм наблюдается при напряженности постоянного электрического поля Е = 2,5 10з кВ/м.
Оценить размер / атомного диполя. 6.56". Известно, что в сильных магнитных полях, когда магнитное расщепление 14В превышает расстояние между линиями тонкой структуры !/зь, в оптических спектрах, соответствующих 2Р- 25 переходам, наблюдаются три линии. Однако при измерениях с высокой разрешающей способностью видно большее число линий спектра. Их наличие обусловлено спин-орбитальным взаимодействием. Вклад этого взаимодействия в энергию атома можно рассматривать как малую добавку и считать его равным А((Б, Ь)), где Л вЂ” константа, 3, Š— спиновый и орбитальный моменты атома, а угловые скобки означают усреднение по основному состоянию.
Нарисовать истинную картину расщепления атомных уровней и результирующую структуру спектра при учете спин-орбитального взаимодействия. Чему равна величина тонкого расщепления спектра? 6.57. При наблюдении ЯМР на ядрах ыМ8 обнаружено резонансное поглощение излучения на частоте я = 1,4 МГц в поле В = 5,4 кГс. У ядра ~М8 спин / = 5/2. Найти д-фактор и магнитный момент ядра (см. указание к задаче 6.47). 6.58. Для измерения магнитных полей  — 0,1 кГс используют метод ЯМР в проточной воде, в котором вода предварительно на- 54 магничивается пропусканием ее через область магнитного поля /зв —— 10 кГс. Время перемещения воды до измерительной ячейки гораздо меньше времени релаксации намагниченности.
Оценить увеличение сигнала ЯМР в намагниченной воде по сравнению с сигналом для ненамагниченной воды. Указание. В экспериментах обычно измеряют поглощение мощности (энергии) переменного поля. Поэтому сигнал — это поглощенная мощность (энергия), равная йт/т', где % — число поглощенных квантов. Оно равно числу ядер (электронов), совершивших переход между двумя магнитными подуровнями, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
