Овчинкин часть 3 (1181127), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Угловой и магнитный момент ядра гбС полностью опреде- ляется неспаренным нейтроном, находящимся в состоянии 1рпз над полностью заполненной подоболочкой 1рзда Определить магнитный момент р ядра 'заС (в ядерных магнетонах Бора). Магнитный момент свободного нейтрона р„= 8,„1ь„лс„= — 1,9!р„л, где я,„= — 3,82— спинозой 8-фактор нейтрона, к„= 1/2 — спин нейтрона. У к а за н не. Магнитным моментом ядра принято называть вели- чину максимальной проекции магнитного момента на заданную ось. 7.36.
Согласно оболочечной модели ядра в ядре гу1ь) неспаренный протон, определяющий его угловой и магнитный моменты, находит- ся в состоянии 1рпз сверх полностью заполненной подоболочки 1рздп Определить величину магнитного момента 14 этою ядра (в г « «ч г с г я ключается в следующем. В атмосфере Земли псютоянно образуе~ся радиоактивный изщоп углерода 1 С из атмосферного азота при взаимодействии последнего с нейтро- 14 панн кгюмического излучения в верхних слоях атмосферы.
Живые оу"лнизмьг потребляют его в той нли иной форме наряду со стабильным углеродом С, В резатльглте обмена веществ в живом организме, как полагают биологи, концентрация г С при жизни поддерживается постоянной и одинаковой во всех живых органиамах. Полагают гакже постоянной и не меняющеися в течение тысяч лет концентрацию глС в атмосфере. После биологической смерти, когтга обмен вещее~в прекращается, радиоуглерол начинат г распадаться, и концентрация ею ултеньщается с временем. Г!о ак~ггвпости препарата, изгоювлснпого из объекта, и определяют его возраст.
3 ) Активностью называется величина 1гдг — число ядер (из общего числа А ц распалггкгщихся в единицу времени, Х вЂ” вероятность распяла нестабильною ядра а единицу времени. Удельная активпоеть — акгивносгь 1 г радигжктивного препарата. Величина л называется таклте константой распада, г, к. по определению т1агЫг - — ллг. 63 ядерных магнетонах Бора). Магнитный момент свободного протона и„ = «,„п„азв = 2,791г„х, где я,.„ = 5,58 — спинозой 8-фактор протона, зр —— 1/2 — спин протона.
Смотрите указание к задаче 7.35. 7.37'. При учете сверхтонкого взаимодействия интегралом движения является полный угловой момент атома Р = 1+ 3, где 1, 3 — полные моменты ядра и электронной оболочки соответственно. Энергия сверхтонкого взаимодействия может быть записана в виде 17„,, = А 11к,.1хв), где А = сопз1, а1с„, 1к„— магнитные моменты электрона н ядра соответственно. Найти отношение сверхтонких расщеплений основного состояния атомов водорода и дейтерия, т. е. расстояний между уровнями с разными значениями Р. Спиновые 8-факторы протона и нейтрона равны я,.„= 5,58 и я,„= — 3,82, спины нуклонов в дейтроне параллельны.
7.38'. Спин ядра атома лития (его полный угловой момент) 7 = 3/2. При учете сверхтонкого взаимодействия интегралом движения является полный момент атома Р = 1 + 3 (3 — угловой момент электронной оболочки). Найти два возможных значения магнитного момента атома лития, находящегося в состоянии 2зРпь Собственным магнитным моментом ядра пренебречь. 7.39". Свободное покоящееся атомное ядро массой М переходит из возбужденного состояния в основное, испуская ~-квант.
Найти энергию 7-кванта и энергию отдачи 71, если энергия возбуждения равнялась б. Получить числовой ответ для 'Я1г, если Е = 129 кэВ. 7.40. Свободное покоящееся атомное ядро массой М переходит в возбужденное состояние с энергией возбуждения 4, поглощая у-квант. Определить энергию 7-кванта н энергию отдачи ядра 71. 7.41. Ядра изотопа 'Я1г, входящие в состав кристаллической решетки, испускают у-кванты с энергией 129 кэВ. Линия Мессбауэра испускания и поглощения 7-квантов имеет ширину Г = 4,б 10 б эВ. Предположим, что кристалл, испускающий 7-кванты, движется со скоростью и, а поглощающий кристалл покоится.
Вычислить наименьшую скорость в источника, которую можно зарегистрировать по изменению величины поглощения ~-квантов. Предположить, что можно уверенно зарегистрировать доплеровское смещение частоты 7-квантов движущегося источника, равное 1/б ширины линии. 7.42. В первых экспериментах Мессбауэра источником излучения служил радиоактивный изотоп 'ЯОз, который в результате В-распада переходил в возбужденное состояние изотопа 'Я!г.
Испускаемые им 7 кванты с энергией ь' = 129 кэВ поглощались иридиевой фолыой. Было обнаружено, что даже прн комнатной температуре наблюдается значительный эффект резонансного поглощения. Вероятность эффекта Мессбауэра тем больше, чем меньше амплитуда колебаний атомов в кристалле. Поскольку при конечной температуре атомы в кристалле колеблются с разными частотами, то, усредняя по всем частотам, мы получим, что кристаллу можно поставить в соответствие некоторую эффективную температуру Т,йф. Тогда условие резонансного погло- б4 ,пения можно записать в виде?? ц 27, где?? — энергия отдачи, а р = 2ЯвТ,,ьфЯ вЂ” уширение линии (ширина на полувысоте).
Оценить эту эффективную температуру. 7.43. Если излучающее ядро находится в кристаллической решетке, то возможна ситуация (при температурах, много меньших так называемой дебаевской температуры, которая характеризует наибольшую возможную энергию колебаний атомов кристаллической решетки), когда излучение и поглощение ?-кванта с большой вероятностью происходит без возбулсдения колебаний атомов. Вычислить, каково при этом изменение энергии у-кванта для кристалла иридия конечного размера с массой М = 100 мг, испускаюшего;- квант с энергией Юз = 129 кэВ. 7.44.
Источник, содержащий ядра изотопа ЯРе, которые испускают 7-кванты с энергией в', = 14,4 кэВ и шириной линии Г = 4.!0 ~ эВ, помещен в центр вращающегося диска, а поглотитель нз того же материала — на диске на расстоянии ?т = 1 м от центра. С какой частотой !2 нужно вращать диск, чтобы смещение Лш частоты поглотителя относительно излучателя равнялось 1/1О ширины линии Мессбауэрау 7.45.
С какой относительной скоростью и надо сближать кристаллический источник, содержащий возбужденные ядра 'Я1г (энергия возбуждения Ж = 129 кэВ), с мишенью, содержащей свободные ядра 'тт!г, чтобы наблюдать максимальное поглощение ",-квантов в мишени? 7,46. Используя эффект Мессбауэра, можно измерить гравитационное смещение частоты. Для этой цели были использованы лучи, испускаемые возбужденным ядром зтРе !энергия у-лучей с'з = 14,4 кэВ, ширина линии Г = 4 10 "эВ). При какой разности высот между приемником !поглотителем) и источником ?-линия сместится на 1'/ от ширины линии (при этом еще можно заметить изменение поглощения ?-лучей)7 См.
задачу 1.4. 7.47.' Ядра в решетке кристалла совершают тепловые колебания, что приводит в доплеровскому смешению частоты излучаемых квантов. Однако в направлении излучения продольный эффект Доплера при усреднении по времени дает ноль, т. к. время жизни ядра в возбужденном состоянии (порядка 10 " с) много больше периода колебаний атомов в решетке (порядка 10 ы с). Поэтому остается только поперечный релятивистский эффект Доплера. Если эффективные температуры (см, задачу 7.42) источника и приемника различаются, то частоты излучения и поглощения смещаются по-разному. Какой разности высот между источником и поглотителем в опытах сзтРе соответствует разность температур ЬТ,фф — — 1 К? 7.48.
На какой высоте Н надо поместить поглотитель относительно источника для проверки красного смещения, предсказываемого общей теорией относительности'? Используется эффект Мессбауэра на изотопе мХп, время жизни его возбужденного уровня с энергией 8 = 93 кэВ равно т = 10 мкс. Считать, что для достижения необходи- 65 мой точности эффект смещения должен в 10 раз превышать ширину линии резонансного поглошения, Указание: см. задачу !.4.
7.49. Оценить минимальные массу т и размер Ь железной пылинки, при которых можно наблюдать эффект Мессбауэра с энергией перехода е' = 14 кэВ и временем жизни т =! мс. Считать, что эффект еше наблюдаем, когда отдача пылинки приведет к доплеровскому смещению, равному собственной ширине линии. Плотность железа р = 7,9 г/см'. 7.50.' Исследование ядерных свойств '52Еп на прецизионной установке ТГс15ТАМ в Гренобле (Франция) показало, что в результате электронного захвата и последующего испускания нейтрино это ядро, переходит в возбужденное ядро 1525ш, а затем в основное состояние путем испускания "/-кванта с энергией 8, = 963 кэВ, Ширина этой линии оказалась равной Ы = 13 эВ, а время жизни возбужденного состояния т = 40 фс. Оценить энергию вылетевшего нейтрино.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
