Овчинкин часть 3 (1181127), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Энергии уровней считать не зависящими от поля. 4.41'. Задача об отыскании уровней энергии атомов обычно ре- шается в предположении, что заряд ядра точечный. На самом деле ядро имеет размер, и радиусы ядер Я„= 1,3.10 'зАцз см, где А— атомная масса.
Определить знак и оценить порядок величины отно- сительной поправки Ы/ч к энергии мюона на К-оболочке в мезо- атоме неона (У= 10, А = 20), связанной с тем, что часть времени мкюн находится внутри ядра, т. е. в поле с потенциалом, отличным от Угз/г. Волновая функция основного состояния электрона в атоме 1 водорода ~р = е "'", где г~ — радиус первой боровской орбиты. ь/лг, Масса мюона т„= 207т,.
4,42. Задача об отыскании уровней энергии атома решается в предположении, что заряд ядра точечный. На самом деле ядро имеет размер, и радиусы ядер Я„= 1,3 10 'зА "з см, где А — атомная масса. Определить знак и оценить порядок величины относительной поправ- ки Ль/4 к энергии электрона на К-оболочке в атоме неона (У = 10, г1 = 20), связанной с тем, что часть времени электрон находится внут- ри ядра, т. е.
в поле, отличном от кулоновского. Нормированное выра- жение для волновой функции основного состояния электрона в атоме ! водорода ~р = е 'и, где г, — радиус первой боровской орбиты. у лгт~ 4.43. Положительно заряженный мюон (т = 207т,), образовав- ший вместе с электроном водородоподобный атом — мюоний, распал- ся, причем продукты распада быстро разлетелись в разные стороны. Каково среднее значение кинетической энергии оставшегося после этого электрона, если в момент распада мюона мюоний находился в состоянии 1х? Волновая функция основного состояния в атоме водо. 1 рода ~р = е "'"ц где г~ — радиус первой боровской орбиты.
ул~~~ 4.44. Рассчитать для этой же системы (см. задачу 4.43) среднее значение кинетической энергии оставшегося после этого электро. на, если в момент распада мяюна мюоний находился в состоянии 28. Волновая функция электрона, находящегося в 28-состоянин в атоме водорода, ~р= 11 — — ")е нг", где г, — радиус первой г?8лгт~ ' ~" 1~ боровской орбиты. 4.45. В атоме гелия один из электронов замешен мкюном. Оценить энергию электронного (Зр — 28)-перехода в таком атоме.
4.46. В сложных атомах электрическое поле, в котором движется электрон, формируется как ядром, так и другими электронами. Однако в щелочных металлах с достаточной точностью можно считать, что внешний электрон движется в поле ядра с эффективным зарядом У,фф. Оценить величину эффективного заряда для Зр-электрона Ха, если известно, что потенциал ионизации натрия равен ?У0 = 5,1 эВ, а длина волны его яркой желтой линии Х = 589 нм (переход Зр-38).
4.47. Атом, пролетая через кристалл, подвергается воздействию периодического поля решетки кристалла, в результате чего возможно резонансное возбуждение его уровней (эффект Окорокова). Какова должна быть скорость двукратно ионизованного атома лития, чтобы при пролете его через кристалл золота возбуждался уровень с квантовым числом п = 2? Период решетки в направлении движения иона а = 4,07 А. См. также задачу 7.34. 4.48: Найти энергию основного состояния и первый потенциал ионизации атома Не, использовав в качестве 10-функций произведение гр-функций основного состояния электрона в водородоподоб! ном атоме грв = е "'", где а = гь/У, так что ~р(гн гг) = т' а~ = 90(г,) рв(гг). При вычислении энергии кулоновского расталкивания электронов воспользоваться теоремой Гаусса.
4.49, Атом водорода находится в состоянии с энергией 4 = — 1,51 эВ и при этом радиальная часть волновой функции ни разу не обращается в ноль на интервале 0 < г < ы. Что это за состояние? 4.50. Атом водорода находится в состоянии с энергией б = — 3,4 эВ и при этом радиальная часть волновой функции один раз обращается в ноль на интервале 0 < г < со.
Что это за состояние? 4.51'. Релятивистский пучок однократно ионизованных атомов гелия, находящихся в основном состоянии, движется навстречу лазерному излучению с длиной волны Х~ = 248 нм. Ионы поглощают это излучение, переходят в первое возбужденное состояние, а затем испускают кванты света при обратном переходе.
Найти длину волны этого излучения (в направлении движения ионов) в ЛСО (лабораторной системе отчета), а также кинетическую энергию ионов, 4.52. Исходя из формулы, определяюшей интенсивность дипольг ?г ного излучения 7 = — йз, где б — дипольный момент излучаюшей зг системы, оценить время жизни первого возбужденного уровня однократно ионизованного атома гелия. Считать атом гармоническим осциллятором.
40 4.53. Исходя из формулы, определяющей интенсивность диполь- 2 ного излучения 1 = — йз, где д — дипольный момент излучающей Зг системы, оценить время жизни возбужденного состояния иона Вез~ по отношению к переходу с уровня и = 10 на уровень с л = 9. Считать атом гармоническим осциллятором. 4.54. Конечный размер атомных ядер приводит к смещению энергетических уровней К-электронов по сравнению с моделью точечного ядра. Например, согласно расчету в атоме неона этот сдвиг составляет ЫIБ = 6 10 т, Оценить эту величину для К-электронов атома свинца. 4.55.
Оценить, какой радиус должна иметь звезда с массой, равной массе Солнца М = 2 10зз г, и магнитным полем на поверхности 8= 5 кТл, чтобы на экваторе звезды могла происходить ионизация атома водорода межзвездного газа, падающего из бесконечности.
Считать, что ионизация атома происходит, когда вершина возникающего для электрона потенциального барьера сравнивается с энергией основного состояния. й 5. Ширина пиний. Спектры молекул. Рентгеновское из- лучение 5.1. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет около т - 10 з с.
При переходе атома в основное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого равна 1 = 500 нм. Оценить ширину ЛХ и относительную ширину ЛХ/Х излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов. (Такая ширина называется естественной шириной спектральной линии.) 5.2. В и-мезоатоме водорода роль электрона играет отрицательный пион л, энергия покоя которого составляет 140 МэВ.
Оценить связанную с распадом пиона относительную ширину спектральной линии, соответствующей переходу пиона с 2. на К-оболочку. Время жизни пиона равно 2,6 10 з с. 5.3. Оценить минимальную ширину 2 „,щ, которую должна иметь дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было обнаружить естественную ширину линии, испускаемой атомами с временем жизни возбужденного состояния т = 0,1 нс. (Все условия постановки опыта предполагаются идеальными.) 5,4.
Моноэнергетический параллельный пучок возбужденных атомов движется вдоль оси вакуумной трубки со скоростью г = 10х см/с. В стенках трубки сделань| окошки для регистрации излучения атомов пучка в зависимости от пути, пройденного атомами. Результаты этих измерений изображены на рис, 36. По оси абсцисс отложено расстояние х, пройденное атомами вдоль трубки, отсчитанное от 1-го окошка, а по оси ординат — натуральный логарифм отношения интенсивности света чу к интенсивности Ю,, измеренной 4! детектором, стоящим в 1-м окошке. Определить естественную ширину линии Лт, излучаемой атомами пучка. 5.5. Температуру газовых облаков в межзвездном пространстве можно оценить по доплеровскому уширению спектральных линий, испускаемых атомами, входящими в состав газа. Для этой цели обычно используют водородную линию с длиной волны Х = 21 см (см. также тексты задач 6.48 и 6.50, объясняющие природу этой линии).
Оценить температуру Т газового водородного облака, если испускаемая им водородная линия имеет полуширину Лт = 5 кГц. 5.6. На рис. 37 изображено распределение энергии в спектральной линии дважды ионизованного углерода '2С (эту спектральную линию можно наблюдать в дуговом разряде в сильном магнитном поле). Уширение спектральной линии обусловлено движением излучающих атомов (эффект Доплера). Оценить температуру Т излучающих атомов. 1и (ьу 2О .1б й .12 бо 3 ж 4 Рис.
37 Рис. Зб 5.7. Изучается спектр излучения газа в разрядной трубке. Считая, что при столкновениях возбужденные атомы мгновенно переходят в нижележащие состояния, оценить соотношение между доплеровской шириной спектральных линий в диапазоне видимого света и их уширением за счет столкновений, если длина свободного пробега 1 1О 4 ем.
5.8. Возбужденные атомы с временем жизни т 10 1б с и энергией ионизации А'„10 эВ ионизуются излучением с длиной волны Х 100 А. Оценить относительный разброс фотоэлектронов по энергиям. 5.9. Одна из причин уширения спектральных линий атомов в газе связана со столкновениями, которые ограничивают время жизни возбужденного состояния.
Оценить вклад этого механизма в относительную ширину линии перехода в неоне на длине волны Х = 0,63 мкм, используемой в гелий-неоновом газовом лазере, в условиях, когда коэффициент диффузии атомов неона Р = 100 смзгс. Температуру газа принять равной Т = 400 К. 5.10: Молекула СО2 имеет множество дискретных переходов, пригодных для генерации лазерного излучения вблизи 1000см ' с 42 расстоянием между линиямн Лг( 2 см ', Для осушествления плавной перестройки частоты лазера пользуются повышенным давлением, когда ударное уширение приводит к слиянию этих линий в одну полосу, Оценить необходимое для этого давление Р при температуре (' = 400 К Сечение столкновения молекул о !О м смз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
