Овчинкин часть 3 (1181127), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Какой энергии (в эВ) соответствует это состояние для электрона в ку,тоновском поле ядра с зарядом х, = 10? Чему равна и? 3.8: Взаимодействие между нуклонами в дейтроне может быть ехр 1 — г/и/ описано потенциалом юкавы //(г) = — //ь, где г — отног/и сительное расстояние, а — радиус взаимодействия ядерных сил, //в = 40 МэВ. Если аппроксимировать волновую функцию основного а аг'! состоЯниЯ как водоРодоподобнУю Р(г, и) = 11 — з ехР~ — — ), где ахи ~ 2и) ' 2Ь и — параметр, прн котором достигается минимальная энергия основного состояния, то энергия связи оказывается равной бра = — 1,08 МэВ. Определить величину и.
х (х — !) У к а за н не. Уравнение ', = О,!08 имеет корень х = 1,5. ((+х) 3.9. Взаимодействие между нуклонами в дейтроне может быть г( описано потенциалом (У(г) = — ((а ехр — —, где ((а = 32,7 МэВ, а~ ' а = 2,2 фм, г — расстояние между нуклонами. Аппроксимируя волновую функцию основного состояния водородоподобной р(г, а) = ! „з ( аг ' — т ехр ~ — — ), где а — параметр, при котором достигается ми- 8ха ~ 2а ннмум энергий осНовного состояния, найти энергию связи дейтрона.
Указание. Уравнение = 22,б имеет корень х= 1,35. (( ах!' х 3.10'. Волновая функция трехмерного изотропного осциллятора, характеризуемого классической частотой га и приведенной массой р, имеет вид а = А(! + ага)е "", где А, а и !х — некоторые константы. Определить величину констант и и р, энергию этого состояния и главное квантовое число. Смотрите также задачу 4.10. 3.11.
Найти волновую функцию н уровни энергии стационарных состояний частицы массой гп, локализованной в одномерной потенциальной яме прямоугольной формы с бесконечно высокими стенками (рис. 18). Ширина ямы равна 2и. -а О а х -а О а х Рис. !9 Рис.!8 3.12'. Найти волновую функцию и уровни энергии стационарных состояний частицы массой т, локализованной в симметричной одномерной потенциальной яме прямоугольной формы, глубина которой равна (7а, а ширина 2и (рис, 19). 3.13. В одномерной потенциальной яме шириной Ь с бесконечными стенками находятся лг электронов, Определить минимальное значение полной энергии а(,„ и силу Г давления электронов на стенки ямы.
Взаимодействием электронов пренебречь. 3.14. Поток свободно распространяющихся нейтронов падает на непроницаемую стенку толщиной 2„в которой имеется канал прямоугольного поперечного сечения с высотой а'= !О з см и шириной !»а(. Длина канала 2.»l (рис. 20). При каких значениях скорости в нейтронов в падающем пучке нейтроны могут пройти сквозь канал'? Чему равна минимальная скорость г,„в случае квадратного сечения канала Ы х г/? 3.
!5. Поток нейтронов, летящих со скоростью Гя = 25 см/сек, падает на широкую щель с абсолютно отражающими стенками (рис. 21). Длина щели? = 1 см, вьюота г? = 10 «см. Сколько времени нейтрон будет находиться внутри щели, если он в нее попадет? 3.1б'. Частица локализована в трехмерной прямоугольной потенциальной яме (рис. 22). Это значит, что потенциальная энергия частицы сферически симметрична относительно силового центра О, т. е. является функцией только расстояния г от силового центра: — при г< а, ?/(г) = в 0 при г>и. Найти волновые функции и уровни энергии связанных стационарных состояний частицы, зависящие только от расстояния г.
(В таких состояниях момент импульса частицы равен нулю.) п а ч Рис. 20 Рис. 22 3.!7. Частица массой т локализована в трехмерной потенциальной яме прямоугольной формы, радиус которой равен а. Определить минимальную глубину ямы 1/ш при которой появится первый уровень энергии. Чему равна энергия частицы «на этом уровне? 3.!8. Дейтрон — это ядро дейтерия, состоящее из протона и нейтрона. Энергия связи дейтрона, измеренная экспериментально, равна 4 = 2,225 МэВ.
Аппроксимируя потенциальную энергию взаимодействия протона с нейтроном с помощью трехмерной прямоугольной потенциальной ямы, определить ее глубину 1/ш при которой возможно такое связанное состояние. Радиус потенциальной ямы сс = 1,6.10 'з см. 3.!9. Определить среднее значение квадрата импульса (рз) и среднее значение квадрата координаты (хз) частицы массой т, находящейся в одномерной «мелкой» (?/я«6~/та ) симметричной потенциальной яме, изображенной на рис.
23. Проверить выполнение соотношения Гайзенберга (рз)(хз)» Ьз/4. 3.20'. Потенциальную энергию взаимодействия ?/(г) атома гелия с плоской поверхностью твердого тела з = 0 можно аппроксимировать прямоугольной ямой некоторой глубины?/я и шириной а = 5 А, при- 2з чем (У(г = 0) = + ч (рис. 24). Полагая, что волновая функция адсорбированного атома в основном состоянии достигает максимума при х = 0,99а, найти среднее значение координаты (х) для адсорбированных атомов в основном состоянии, 3.21. Энергия взаимодействия УУ(х) атома водорода с твердой стенкой аппроксимируется прямоугольной потенциальной ямой глубиной 1Уш шириной а = б А и УУ(х = 0) = +о (рис.
25). Энергия адсорбции — это разность наинизших уровней свободного и прилипшего к стенке атома Ю = У/ь — ь'1 = 1 К. Найти величину (Уа и среднее значение координаты (х) адсорбированных атомов. У к а з а н и е. Р с1я Р = — 1,21 при Р = 2 л/3. о и ь о а Рис. 25 Рис. 24 Рис. 23 3.22. Электрон находится в одномерной симметричной потенци- альной яме размером 2а = 2 А. Отношение волновой функции ос- новного состояния на границе ямы к ее максимальному значению внутри ямы составляет и = 1/2. Найти глубину ямы и энергию ионизации м и 1 электрона (в эВ). 3.23. Найти глубину ямы и энергию З ионизации Ю электрона (в эВ), находя- и, шегося в основном состоянии в одномерной яме шириной а = 2 А с потенциалом 1/(О) = О, (У = — 1/а при 0 < х < а и Рис. 26 (У = 0 при х > а, если известно, что отношение волновой функции на границе ямы (х = а) к ее макси- мальному значению в яме равно а = хЗ/2.
3.24'. Частица, находящаяся в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, излучает фотон, переходя из состояния с номе- ром (л + 1) в состояние л. Найти связь частоты фотона с периодом ко- лебаний между стенками классической ямы частицы с энергией бч, 3.25'. Свободно движущаяся частица массой т с энергией б/ под- ходит к границе раздела двух областей ! и Н, на которой потенци- альная энергия частицы скачкообразно меняется от постоянного значения УУ, до постоянного значения 1/з (рис.
26). Определить ко- эффициенты отражения и пропускания частицы на этой границе по амплитуде (» и г() и по энергии (Я и ху). Исследовать случаи, когда: 1) Ю > 1/г и 2) 8 < 1/ь Во втором случае определить среднюю глуби- ну проникновения / частицы во вторую среду. 3.2б. Электрон, находящийся в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной несколько сантиметров и глубиной несколько электрон-вольт, поглощает квант света с частотой ч = 1,01чщ где тв — предельная частота света, при которой электрон может вылететь из ямы.
Определить среднее число отражений М от краев ямы. которые испытывает электрон, прежде чем покинуть ее. Считать, что время радиационного перехода электрона в основное состояние много больше времени вылета электрона из ямы. 3.27. Электрон, находящийся в основном состоянии в одномерной потенциальной яме шириной а = 4 А и глубиной (?в = 10 эВ (рис. 27) переведен в возбужденное состояние с энергией в 1О з эВ (нуль отсчета энергии — состояние покоя вне ямы). Оценить время жизни возбужденного состояния, считая, что оно ограничивается вылетом электрона из ямы, а не переходом в основное состояние. 3.28.
Электрон, введенный в жидкий гелий, расталкивает атомы жидкости и образует в ней сферическую вакуумную полость, которая является для электрона потенциальной ямой с практически бесконечно высокой стенкой. Вычислить радиус полости, если поверхностное натяжение жидкого гелия равно 0,35 дин/см, а электрон занимает в полости наинизший квантовый уровень. Внешнее давление считать равным нулю.
Смотрите также задачу 2.38. О 3.29. Пусть в задаче 3.25 частицей явля- ется электрон с энергией е = 2 эВ, (?~ = О, — ц Уз = 5 эВ. Вычислить среднюю глубину его о проникновения в область 1!. Рис. 27 3.30'. Частица массой т и энергией ь' из области 1 проходит в область П через одномерный потенциальный барьер (или яму) прямоугольной формы с шириной ! (рис, 28). Определить для случаев г8 > У и Ю с У амплитудные коэффициенты отражения г и пропускания г( частицы на этом препятв I ствии, предполагая, что потенциальные гг энергии частицы в областях 1, П и внут- ри барьера постоянны и равны соответ- '6; г и ственно (/и (?м у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
