Диссертация (1172887), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

В данном случае оказываются эффективными алгоритмы, построенные на понятиях теории нечетких множеств [1]. Наиболеенаглядным среди методов, использующих теории нечетких множеств в задачах многокритериального выбора, представляется метод аддитивных сверток,который является прямым обобщением построения интегральных оценокдля традиционных задач.Пусть имеется n сотрудников (или претендентов на должность), каждый из которых оценивается по m компетенциям.

Причем компетенциисформулированы на основе нечетких множеств в виде высказываний типа:«высокий уровень», «средний уровень» и т. д., то есть заданы функции принадлежности для каждой из компетенций. Важность каждой компетенциитакже оценивается нечетким числом («очень значимая», «значимая», «неочень значимая»). При применении традиционного подхода с использованием точно заданных чисел интегральная оценка сотрудника находилась в виделинейной комбинации произведений значений оцениваемых компетенций насоответствующие веса, то есть если yij - оценка i-й компетенции j-го сотруд-49ника, а i - важность i-й компетенции в общей системе оценок, то интегральная оценка j-го сотрудника [1]:mR j   i yij .(1.4)i 1Распространяя действие этой формулы на область нечетких множеств,получаем алгоритм аддитивной свертки.

То есть представляя, что i и yij нечеткие множества, и определив для них операции умножения и сложения,получаем возможность оценивания различных альтернатив. Очевидно, предпочтительнее окажется тот сотрудник (претендент на должность), у которогоинтегральное нечеткое множество, построенное на основе формулы (1.4),имеет функцию принадлежности, располагаемую по оси абсцисс в крайнемправом положении.Если задача многокритериального выбора сформулирована в лингвистических переменных, то есть компетенции и их значимость определяютсяпонятиями «высокий», «низкий», «важный», «не очень важный» и т. п., то вэтом случае возможно использовать понятие расстояния Хемменга, имеющееважное прикладное значение. Расстояние Хемменга является расстояниеммежду двумя нечеткими множествами A и B и определяется по формуле [22]:d ( A, B)   A ( x1 )   B ( x1 )   A ( x 2 )   B ( x 2 )  ...   A ( x n )   B ( x n )(1.5)Расстояние Хемменга определяет степень близости между двумя нечеткими множествами при их сравнении.

Эта формула дает ключ к построению алгоритмов многокритериального выбора при отсутствии формализованных критериев оптимальности. С этой целью может быть сформированонечеткое множество, характеризующее идеальный выбор. А затем определяется расстояние каждой из выбираемых альтернатив от этого эталона.При этом следует отметить, что построение эталонного нечеткогомножества будет в данном случае гораздо легче, чем в случае конкретныхчисловых параметров: достаточно принять все показатели на уровне «оченьвысокие», а значимость их оставить уже заданную.

Это позволит построить50нечеткое множество – эталон, расстояние до которого и будет определятьсяпри дальнейшем решении. Лучшим будет тот вариант, у которого найденноерасстояние до эталона будет наименьшим. Возможен и обратный процесс:построение на основе лингвистических переменных самого худшего варианта, и естественно, что в таком случае лучшим будет вариант с наибольшимрасстоянием Хемменга.Таким образом, решение задачи в лингвистических переменных сводится к определению расстояний Хемменга для каждого из исполнителей доидеального множества, характеризующего полное соответствие исполнителятребованиям, предъявляемым профилем должности или моделью компетенций.Все рассмотренные выше алгоритмы основаны на том, что известнафункция принадлежности нечеткого множества. Естественно, возникает вопрос о том, как же получить эту функцию. Основная критика метода, базирующегося на использовании нечетких множеств, как раз и использует трудности построения функции принадлежности.Существует несколько методов построения функции принадлежности.Рассмотрим некоторые из них [1].В основе всех алгоритмов лежит метод экспертного опроса, то естьзначения функции принадлежности получаются после обработки результатовэкспертного опроса.

Наиболее распространенным является метод парныхсравнений.Каждому эксперту предлагается оценить степень принадлежности элементов к некоторому множеству, используя при этом шкалу, представленнуюв табл. 1.8.Свои оценки эксперт представляет в виде матрицы парных сравнений,элементы которой aij показывают степень принадлежности элемента, стоящего в i-й строке и j-м столбце, к рассматриваемому множеству по сравнению с элементом, стоящим в j-й строке и i-м столбце.51Таблица 1.8Шкала принадлежностиОценка13Качественная оценкаОдинаковая значимостьСлабое превосходство5Существенноеходствопревос-Очевидное превосходство9Абсолютное превосходство2, 4, 6, 8 Промежуточные значения между соседнимиоценками7Описание принадлежностиСтепень принадлежности одинаковаАргументы о предпочтении одногоэлемента над другим малоубедительныИмеются надежные доказательствапредпочтительности одного элементанад другимУбедительные свидетельства предпочтенияСвидетельства о превосходстве одногоэлемента над другим бесспорныКомпромиссЕсли эксперт в своих оценках нигде не противоречил, то элементыматрицы будут связаны соотношением aij  1 a ji .Теперь необходимо найти собственный вектор λ алгебраической системы уравнений Aw   w или иначе записанной в виде (A–λE)w=0, где E единичная матрица, то есть матрица, главная диагональ которой заполненаединицами, а все остальные члены равны нулю.

Полученная однородная система алгебраических уравнений (так как правая часть равна нулю) имеетненулевое решение только тогда, когда определитель матрицы A   E равеннулю. Таким образом, отыскание собственного значения матрицы сводится крешению алгебраического уравнения степени n относительно  , где n - числоэлементов, для которых определяется принадлежность к нечеткому множеству.

Найдя  , вычисляют составляющие собственного вектора w, которые ипринимаются в качестве степени принадлежности рассматриваемых элементов нечеткому множеству. Нахождение собственного вектора сводится к решению однородной системы алгебраических уравнений вида (A–λE)=0, в которую подставили собственное значение  .

При этом очень часто оказывается, что данная система имеет тривиальное, то есть нулевое решение. В целях52получения ненулевого решения обычно производят замену одного из уравнений системы на условие нормировки компонент собственного вектора w, тоесть вводят в систему уравнение вида w1  w2  w3  w4  1. Как правило, этогооказывается вполне достаточным для получения искомых решений. В целяхпроверки осуществляют поочередную замену уравнений системы на условиенормировки. Решение при этом не должно изменяться.Известно, что в алгебре всегда выполняется соотношение вида Aw  nw ,отсюда следует, что max  n .

Таким образом, чем ближе найденное значениесобственного вектора к n, тем точнее будут результаты экспертного опроса,то есть приведенное выше соотношение служит мерой согласованности экспертов при проведении парного сравнения, результатом которого будет являться матрица А. Если это равенство выполняется точно, то матрица А полностью согласована и, следовательно, эксперты в определении степени принадлежности элементов к рассматриваемому множеству нигде не противоречили друг другу.Следует отметить,что аддитивный метод получения комплекснойоценки имеет ряд существенных недостатков, в частности оценки нелинейны, не учитывают особенностей оценочных критериев, зависят от наборакритериев и зависимы между собой.

Ввиду этого предлагается подход к измерению обобщенной оценки профессиональной пригодности работников,основанный на методе Раша оценки латентных переменных [50, 98, 104].Предпосылки применения метода Раша к модели получения комплекснойоценки профессиональной пригодности работников основаны на следующихсвойствах метода:1. Модель Раша превращает измерения, сделанные в дихотомических,атрибутивных или непрерывных шкалах, в линейные измерения, в результатекачественные данные можно анализировать с помощью количественных методов;2. Так как шкала измерения параметров модели Раша является линейной,то это позволяет использовать широкий спектр статистических процедур;533. Оценка степени профессиональной пригодности работников не зависит от набора оценочных критериев и является индивидуальной характеристикой каждого работника;4.

Наряду с оценками профессиональной пригодности работников, модель позволяет получать оценки выполнимости оценочных критериев, чтодает возможность провести мониторинг основных показателей эффективности работы всего трудового коллектива. Причем оценки критериев также независят от множества оцениваемых работников и являются индивидуальными свойствами критериев;5. Благодаря структуре модели существуют удобные вычислительныепроцедуры для получения оценок, которые могут быть реализованы на ЭВМв рамках различных программных продуктов.Математическая модель. Пусть имеется N работников, профессиональная пригодность которых подлежит оценки: А1, А2, …, АN. Оцениваниепроизводится по M критериям: K1, K2, …, KM., например, компетенциям, задаваемых профилем должности.Используется вероятностный подход [50, 54]. Рассмотрим возможныйвыбор работодателем работников с номерами n и m.

Обозначим Pnj - вероятность или меру того, что n-й работник устраивает работодателя по j-му критерию. Понятие «устраивает» надо понимать не как то, что работодатель выберет именно этого работника, а как возможность его выбора, то есть он приемлем для работодателя. Таким образом, вероятность того, что этот же работник не устраивает работодателя, равна (1-Рnj). Для m-го работника примем аналогичные обозначения.Обозначим: N11 – число критериев, по которым работодателя устраивают оба работника; N10 – число критериев, по которым устраивает толькоm-й работник; N01 – число критериев, по которым устраивает n-й работник;N00 – число критериев, по которым не устраивают оба работника.С точки зрения сравнения указанных двух работников, информативными можно считать только показатели N10 и N01.

Характеристики

Список файлов диссертации