Диссертация (1172865), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Разработана модель количественной оценки состояния динамики пожара,позволяющая осуществить переход от интервалов значений параметров мониторинга к количественной шкале, применимой в многокритериальных моделях поддержки принятия решений. В процессе разработки модели формализованы и доказаны утверждения, позволяющее использовать плотность распределения нормальной случайной величины в процессе формирования количественной шкалыпараметров мониторинга пожара, для применения результатов мониторинга впроцессе поддержки принятия решений при управлении пожарными подразделениями.114ГЛАВА 3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ МЕТОД ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯРЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МОНИТОРИНГА ДИНАМИКИ ПОЖАРАВ данной главе диссертации производится решение задачи исследования,состоящей в разработке совокупности моделей многокритериального анализауправленческих решений и метода поддержки принятия решений на основе результатов мониторинга пожара с учетом математического моделированияоперативно-тактических действий, связанных с тушением пожаров и реализуемыхсилами и средствами пожарных подразделений.Для решения поставленной задачи необходимо произвести исследованиемоделей многокритериальной оптимизации, охватывающих широкий класс задачмногокритериального выбора управленческих решений на основе количественных показателей важности критериев выбора.

В рассматриваемых задачах в качестве критериев и их показателей важности применяются результаты математического моделирования оперативно-тактических действий, представленные в аддитивной и мультипликативной формах, с учетом разработанных моделей и методовмногокритериального мониторинга динамики пожара в здании.Результаты исследования моделей многокритериальной оптимизации являются теоретической основной при разработке метода поддержки принятия управленческих решений при тушении пожаров с применением информации от системмониторинга динамики пожара в здании. Использование объективной информации о динамике пожара в количественном виде позволяет исключить человеческий фактор на этапах сбора информации, необходимой для принятия рациональных управленческих решений и снизить долю субъективизма при реализациипроцедур поддержки принятия решений, что в совокупности позволит повыситьэффективность действий пожарных подразделений при тушении пожаровв зданиях.1153.1.

Общая модель многокритериальной поддержки принятия решенийДля формального описания метода многокритериальной оптимизации вариантов управленческих решений рассмотрим их общую модель.В качестве понятийного аппарата рассматривается модель поддержки принятия решений как феноменологическое объяснение факта выбора вариантауправленческого решения, состоящего в том, то из n вариантов, оцениваемых поm критериям, в результате реализации процедур поддержки принятия решенийоказалось, что d вариантов (d < n) исключены из анализа, а k = n – d вариантов рекомендованы для выбора лица, принимающего решение (ЛПР).3.1.1. Формальная задача многокритериального выбораИсходя из понятийного описания модели поддержки принятия решений дляанализа и разработки многокритериального метода поддержки принятия решенийнеобходимо рассмотреть задачу многокритериального выбора, которая включаетв себя:множество вариантовxi  X , i  1, 2,..., n , n ≥ 2;множество компонентов векторного критерия, используемых для оценкивариантовfi  F , s  1, 2,..., m , m ≥ 2;множество векторных оценок вариантов управленческих решенийF  X   f1 X   f 2  X   ...

 f m  X  ,где(3.1)fi(Х) – множество значений компоненты векторного критерия с номером i намножестве вариантов xi  X ; F(xi)=(f1(xi), f2(xi),…,fm(xi)) – векторная оценка варианта хi, где fi(xi) –оценка варианта xi по компоненте векторного критерия fi, приэтом в классической экстремальной задаче необходимо максимизировать значение каждой компоненты векторного критерия, то естьf(х) → max.(3.2)116В задаче необходимо найти подмножество вариантовС( X )  X–совокупность вариантов, рекомендованных моделью для окончательного выборанаилучшего варианта.Компоненты векторного критерия F представляют собой числовые функции, которые по своей природе являются количественными интервальными шкалами, отвечающими требованиям, предъявляемым к количественным шкалам отношений. Тогда допустимым преобразованием для компонент векторного критерия является  F  xi    di F  xi   ci ,(3.3)где di  0 и сi – фиксированные числа.В главе 1 диссертации показано, что большинство моделей действий в общем случае являются аддитивными и мультипликативными:аддитивная модель действий (А)ns  s 0    i si ;(3.4)i 1мультипликативная модель действий (М)ns  s0  si i ,(3.5)i 1гдеs – моделируемый параметр; si – частный параметр, влияющий на модели-руемый параметр s; αi – коэффициент влияния i-го параметра на результат моделирования.При этом с помощью простейших математических преобразований, например логарифмирования, можно осуществить переход от аддитивной модели кмультипликативной, поэтому в дальнейших исследованиях используем только аддитивную модель, подразумевая, что полученные результаты применимы и длямультипликативного случая.Воспользуемся допустимым преобразованием над количественными критериями модели многокритериального выбора (3.3).

Тогда выбор на основе адди-117тивной модели действий всегда можно заменить эквивалентным выбором с использованием функцииmФ( Х )   wi fi  x  ,i 1(3.6)где fi(х) – количественные критерии, определяемые на основе параметров si;wi – показатели важности параметров модели, которые рассчитаны на основе αimи отвечают требованию 1   wi .i 1Стоит отметить, что теоретические результаты, полученные в главе 2 диссертации позволяют в функции (3.6) использовать параметры мониторинга динамики пожара в здании с учетом их количественной обработки на основе моделис нечеткими границами.3.1.2. Свойства многокритериальной задачи выбораОднако решение задачи многокритериального выбора с использованиемфункции (3.6) сводится исключительно к ранжированию вариантов управленческих решений.

При этом для научного обоснования результата решения задачинеобходимо выполнение требований теоремы Карлина [126]. Стоит отметить, чтокритерии в задаче являются вогнутыми функциями, но множество вариантов решений не является выпуклым, и поэтому результаты ранжирования носят эвристический характер. Поэтому важно в методе поддержки принятия решений использовать не только результаты ранжирования, но и результаты теоретикомножественного анализа, полученные на основе применения теоремы Ногина –Подиновского [126], детально рассмотренной в главе 1.

Для этого необходимопроизвести теоретическое обобщение двух моделей многокритериального выбора.Введем понятия следующих теоретических моделей:– модель ранжирования вариантов управленческих решений А, объединяющая в себе результаты мониторинга динамики пожара в здании и оперативнотактических действий пожарных подразделений;118– модель теоретико-множественного анализа управленческих решений В,позволяющая применять результаты многокритериальной оптимизации при поддержке принятия решений.Представим модель А следующим кортежем:А  X n , Fm ,Фm  X  ,m ,где(3.7)X – множество, состоящее из n вариантов управленческих решений; Fm –векторный критерий, состоящий из m частных компонент – параметров мониторинга пожара и параметров оперативно-тактических действий; Ф – аддитивная(мультипликативная) функция параметров F; ω – показатели важности компонентвекторного критерия F; n×m – размерность модели.Многокритериальная модель теоретико-множественного анализа управленческих решений (модель В) представим следующим кортежем:B  X , Fm , , G,  ,где(3.8)X – множество, состоящее из n вариантов управленческих решений; F – век-торный критерий размерности m; G – новый векторный критерий; Θ – показателиважности компонент векторного критерия Fm; N – преобразование векторногокритерия F в векторный критерий G; n×m – размерность модели.Таким образом, для возможности обоснованного использования в процессемногокритериальной оптимизации результатов мониторинга динамики пожараи моделирования оперативно-тактических действий необходимо осуществить переход от параметров ω важности критериев в модели А к параметрам Θ важностикритериев в модели В.Специфика применения теоретико-множественного подхода к поддержкепринятия решений заключается в построении структуры множества вариантоврешений, топология которого заключается в следующем [107]:С Х   PG  X   PF  X   Хгде(3.9)X – исходное множество вариантов в многокритериальной задаче;C(Х) – множество выбранных вариантов; РF(X) – множество парето-оптимальныхвариантов, построенное на множестве Х с использованием исходного векторного119критерия F = {f1, f2, …, fm}; РG(X) – множество парето-оптимальных вариантов,построенное на множестве Х с использованием нового векторного критерияG = {g1, g2, …, gp}.Вмногокритериальнойоптимизациидляобеспеченияприменениятеоретико-множественной модели используется преобразование N, позволяющегополучить новые компоненты векторного критерия G.В процессе формирования нового векторного критерия G рассмотрим произвольные оценки двух парето-оптимальных вариантовf1  x ,..., f m  x  и условий предпочтения xf1  x ,..., f m  x иx .

По определению множестваПарето [109] должны найтись два непустых множества номеров компонент векторного критерия I A , I B  I  1,2,..., m таких, чтоwi  fi  x  fi  x  0  i  I A  ;(3.10)w j  f j  x  f j  x  0  j  I B  ;(3.11)f s  x  f s  x  0, s  I \  I A  I B  .(3.12)Тогда компоненты векторного критерия G рассчитываются по формулам:fi i  I \ I B ,(3.13)gij  w j fi  wi f j i  I A , j  I B .(3.14)Для удобства дальнейших исследований введем параметр относительнойважности критериев ij  ji wjwiwiи обратный показатель относительной важностиwj. Тогда формула (3.2) будет записана следующим образом:gij  fi  ij f j i  I A , j  I B ;gij   ji fi  f j i  I A , j  I B .(3.15)(3.16)120Преобразование В.Д. Ногина [106–109] имеет особенность в сравнении спреобразованием В.В.

Подиновского, заключающееся в увеличении размерностинового векторного критерия G. Так, в преобразовании В.Д. Ногина размерностьнового векторного критерия G будет определена по формулеp  m  b  ab ,где(3.17)m – размерность исходного векторного критерия F; а – количество компо-нент F, находящихся в группе IА; b – количество компонент F, находящихся вгруппе IB.В работе [109] при рассмотрении r-оптимального выбора как парнодоминантной процедуры оптимизации показано, что чем больше размерность векторных оценок, тем шире в известном смысле слова множество выбранных вариантов С(Х).

Поэтому в дальнейших исследованиях предполагаем рассмотрениедвух случаев:Первый случай предполагает рассмотрение ситуации при многокритериальном выборе, когда в группу IА входит одна компонента векторного критерия,то есть а = 1, а все остальные компоненты объединяются в группу IВ, то есть b == m –1.

Характеристики

Список файлов диссертации