Диссертация (1172865), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Это накладывает определенные ограничения на процесс моделирования динамики параметров пожара в ячейках модели клеточных автоматов.2.2.2. Аналитические решения системы уравненийПроизведем аналитическое решение системы уравнений мониторинга дляобщего случая моделирования динамики пожара в здании для модели клеточныхавтоматов.

Для этого рассмотрим применение метода для ячеек, изображенныхна рисунке 2.4, которые являются элементами ориентированного графа соответствующего модели клеточного автомата.Запишем дифференциальное уравнение для клетки с номером 0, изображенной на рисунке 2.4, а):dp0 Z 0   p *  Z 0   p0 .d(2.8)Анализируя дифференциальное уравнение, можно заключить, что газоваясреда очага пожара, модель которой по истечении определенного времени полностью удаляется из ячейки в соседние смежные ячейки.88B…ПожарB1Bsn…;jn0n1;jB0ns;jBjZ0ZjaбРисунок 2.4 – Элементы ориентированного графаДля ячейки, изображенной на рисунке 2.4, б, уравнение, описывающее динамику параметра пожара, записывается следующим образом:dp jd Z j  n1; j pi  Z j  n...; j p...

 Z j  ns; j ps (2.9) Z j  n1; j p j  Z j  n...; j p j  Z j  ns; j p j .Анализируя выражение (2.9), очевидно, что в левой части уравнения находится производная параметра пожара по времени, а в правой части уравнениянаходится s положительных членов и s отрицательных членов.Сокращенно выражение (2.9) записывается следующим образом:dp jd Z j   ni; j pi  Z j 0    ni; j p j .i 1,...,s(2.10)i 1,...,sПриближенная оценка динамики параметра пожара для ячейки, изображенной на рисунке 2.4 а, записывается так:p0  p0  p * 1  exp  Z0   .(2.11)В свою очередь, аналитическое решение для ячейки (рисунок 2.4 b) произведено методом Ньютона с допущениями, аналогичными системе уравнений (2.3).89Таким образом функция, описывающая динамику параметра пожара в ячейке клеточного автомата с номером j, записывается следующим образом:p j    p 0ni; j pii 1,...,s ni; ji 1,...,s  1  exp   Z j     ni; j  ,i 1,...,s (2.12)где s – количество входящих в ячейку связей.В формуле (2.12) имеется коэффициент n.

Рассчитать данный коэффициентможно на примере клетки клеточного автомата с размерностью 4. Допустимыезначения коэффициента n определяются по формулеn1nj,(2.13)j 1, 2,..kгде nj – коэффициент n для клеток окрестности, k – количество клеток окрестности. То есть, для размерности n=4 получаем множество значений n = (1/1) 1, (1/2)05, (1/3) 0,33 и (1/4) 0,25. При этом сумма n для клетки должна быть не более 1.Например, для клеток с размерностью n = 4 расчет коэффициентов показан на рисунке 2.5. Коэффициент n принимается равным: n = 1, если газовая среда из основной клетки переходит полностью в смежную (рисунок 2.5, а): n = 0,5 если половина газовой среды переходит в смежную клетку, например, при оценке динамики состояния пожара в коридоре, когда клетка очага пожара не является тупиковой (рисунок 2.5, б).

Константы n для расчета параметров Z изображенына рисунке 2.5.Разработанная модель динамики параметров мониторинга пожара с использованием совокупности теоретических основ клеточных автоматов и уравненийдинамики состояний А.Н. Колмогорова [66, 67] является базисным научным результатов для разработки методов прогнозирования, обработки и моделированиярезультатов мониторинга пожара в здании.90СмежнаяОсновная0,51,00а0,5б0,250,250,250,250,50,33в0,50,330,33гдРисунок 2.5 – Иллюстрация взаимодействия клеток автомата2.3.

Метод моделирования динамики параметров мониторинга пожараПрогнозирование динамики параметров является одной из наиважнейшихфункций системы мониторинга. На основе прогнозирования решается комплексзадач адаптивного проектирования системы мониторинга с учетом условий еепрактической эксплуатации. В качестве теоретической основы метода прогнозирования используется модель клеточных автоматов в совокупности с аналитическими решения системы уравнений мониторинга пожара. Особую роль методпрогнозирования играет в процессе подготовки сотрудников противопожарнойслужбы при использовании результатов мониторинга в практической деятельности, связанной с принятием управленческих решений.912.3.1.

Структура метода моделирования мониторинга пожараМетод прогнозирования динамики параметров мониторинга представляетсобой последовательную реализацию этапов моделирования параметров мониторинга, замкнутую в цикл. Динамика параметров мониторинга определяется на основе анализа взаимодействия зон контроля системы мониторинга. Таким образом,метод прогнозирования состоит из двух основных этапов: анализ структуры модели клеточных автоматов; моделирование динамики параметров мониторинга[143].На первом этапе метода определяется основная зона контроля и смежные сосновной зоны, строится совокупность аналитических решений системы уравнений клеточных автоматов, и для каждого дискретного момента времени определяются следующие параметры: интенсивность динамики пожара Z и количественные значения общего параметра мониторинга p(τ).На втором этапе метода с использованием зависимостей (2.4) и (2.5) на основе общего параметра мониторинга p(τ) определяются значения функций параметров (ξ, β) и значения самих параметров мониторинга (Т, Ω).Цикличность процесса прогнозирования позволяет, изменяя значения интенсивности динамики параметра Z во времени, производиться прогноз значенийпараметров мониторинга (Т, Ω).Общая структура метода прогнозирования динамики параметров мониторинга пожара представлена на рисунке 2.6.921.

Анализ структуры модели клеточных автоматовξ1(τ)Ω1Z1Z…Znp1(τ)p…(τ)pn(τ)β1(τ)T1ξ…(τ)β…(τ)ξn(τ)Ω…T…Ωnβn(τ)Tn2. Моделирование динамики параметров мониторингаРисунок 2.6. – Структура метода моделирования динамики параметровмониторинга пожара2.3.2. Содержание метода моделирования мониторинга пожараКаждый из этапов метода прогнозирования включает в себя вычислительные операции, связанные с определением количественных значений параметровклеточной модели мониторинга.Для начала прогнозирования динамики параметров мониторинга необходимо задать функцию времени, оценивающую динамку пожара в здании Z(τ).Анализ структуры клеточного автомата позволяет определить функцию общего показателя мониторинга пожара для зон контроля с номерами i по формулеpi  p 0  pi 1 1  exp  ni 1,i Z i  .(2.14)93Затем для каждой i-й зоны контроля необходимо на основе общего параметра мониторинга определить функциичастных параметров мониторинга.Для расчета температуры используются следующие значения параметра p:p   , p0   0  1, p*   * .(2.15)Функция динамики температуры записывается следующим образом:i    1  i 1 1  exp ni 1;i Zi  → Тi Т0i, К.(2.16)Для расчета видимости в дыму используются значения параметра р:p   (Нп·м-1), p*   * (Нп·м-1),  0, (м).(2.17)Функция динамики видимости в дыму определяется так:i    i 1 1  exp  ni 1,i Zi   ; → i  0 .i(2.18)Последовательно в зависимости от номера i рассчитывают значения параметров пожара: i ( ) , Т i , i ( ) ,  i   .(2.20)Результат расчета представляется в виде графиков параметров мониторингапожара от времени.Рассмотренная совокупность зон контроля системы мониторинга температуры газовой среды в помещении при пожаре, структура взаимодействия зон контроля и соответствующая им модель клеточных автоматов представлены на рисунке 2.7.

Необходимо произвести прогноз динамики температуры газовой средыи условий видимости в каждой зоне контроля системы мониторинга.N0N1N2Рисунок 2.7 – Модель клеточных автоматов системы мониторинга94Построим для данной совокупности зон контроля графовую модель, учитывающую специфику распространения продуктов горения между зонами контролясистемы мониторинга. Результаты графового анализа модели представлены нарисунке 2.8.B0n0-1B1n1-2B2Рисунок 2.8 – Графовая модель системы мониторингаРезультаты анализа графовой модели с использованием функции общегопараметра мониторинга и частных параметров (Т, Ω) даны в таблице 2.1.Таблица 2.1 – Функции параметров мониторингаЗона контроля N3Зона контроля N2Зона контроля N1NФункции параметров мониторингаПараметры мониторингаp1  p0  p * 1  exp   Z   1    1  0,4 1  exp  0,001  Т1 1    4 1  exp  0,001  1 Т011p2  p0  p1 1  exp  n1;2Z0    ;2    1  1   1  exp  0,0005  Т2 2    1   1  exp  0,0005  2 Т022р3  р0  р2 1  exp  n2;3Z    .Т03    1  2   1  exp  0,0005  Т3 3    2   1  exp  0,0005  3 33Результаты прогнозирования динамики параметров мониторинга определены при исходных данных:  *  0, 4 ; Т *  750 K;  *  4,0 Нп·м-1; Ω* =1 м.95Динамика значений функций (β, ξ), а также динамика параметров мониторинга (Т, Ω) представлены на рисунках 2.9–2.12 соответственно.Разработанный метод позволяет на основе значений интенсивности динамики пожара, которая может быть определена, исходя из анализа темпа роста пожара, оценить динамку и осуществить прогноз количественных значений параметров мониторинга.

Специфика реализации метода как циклической вычислительной процедуры подразумевает его использование в виде алгоритмов, реализованных на ЭВМ. При этом расчет аналитических зависимостей для модели клеточных автоматов без использования численных процедур определяет экономию машинного времени, что позволяет использовать метод при оценке динамики параметров мониторинга в режиме реального времени с целью цифровой обработкеβрезультатов мониторинга.Время, τ, сТемпература, КРисунок 2.9 – Динамика функции βВремя, τ, сРисунок 2.10 – Динамка температурыξ, Нп/м96Время, τ, сΩ, мРисунок 2.11 – Динамика функции ξВремя, τ, сРисунок 2.12 – Динамка видимости ΩОднако данный процесс предусматривает статистический (регрессионный)анализ параметров мониторинга, имеющий свою особенность. Так, на практикедостаточно проблематично определить предельные значения функции мониторинга (β) и максимально возможную температуру (Т).

При эксплуатации системмониторинга возникают ситуации, связанные с потерей фрагмента данныхмониторинга по техническим либо иным причинам. Поэтому для цифровойобработки результатов мониторинга с применением метода прогнозированиянеобходима разработка метода моделирования динамики параметров мониторинга, предлагаемый в п. 2.4.972.4. Метод количественной оценки результатов мониторинга пожараКоличественный анализ результатов мониторинга динамики пожара необходим для определения значений контролируемых параметров в моделях поддержки принятия решений.

Характеристики

Список файлов диссертации