Диссертация (1172865), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Исходные положения и утверждения моделированияИсходя из анализа специфики метрологического обоснования информационных компонент в системах пожарной автоматики [119] сделан вывод, что в качестве функции принадлежности в динамике пожара из состояния в состояниеможет быть использована плотность нормально-распределенной случайной величины.В работе А.А.

Таранцевым [208] показана аналогия между плотностью распределения случайной величины и функцией принадлежности [160, 161, 312, 320].Поэтому при решении задачи оценки состояния пожара по мониторингу параметров пожара необходимо рассматривать экспоненциальную функцию  p  p 2 1kiср,i exp  2pi  22  pi  (2.27)где p – текущее значение контролируемого параметра; piср – среднее значение дляинтервала [pi1; pi2]; Δpi – параметр разброса данных.Введем обозначениеPAipk piср 2pi 22при pk  pi1; pi 2  .(2.28)105Тогда окончательно получим функцию принадлежности результатовнаблюдений за динамикой параметра пожара при мониторинге: Аi 1pi 2exp   PАi  ,(2.29)где i – номер состояния пожара в зоне контроля.В свою очередь справедливо от интервала значений pk  pi1; pi 2  для состояния Вi осуществить переход к оценочным параметрам интервала piср и Δpi.Рассматривая состояние пожара при мониторинге пожара по параметру температура газовой среды (t, °С), необходимо иметь данные по среднему значению параметра и параметру разброса данных.

На рисунке 2.18 представлена визуализация интервалов значений температуры газовой среды для состояния пожара BiФункция принадлежностис параметрами tср = 50 °С и Δti=3, 5, и 7 °С.Температура газовой среды, t, °СРисунок 2.18 – Распределение состояний пожара при мониторинге температурыУтверждение 2.1. Пусть pk – параметр мониторинга пожара и пусть заданомножество значений состояния пожара Bi i=1, 2, …, n, каждому из которых соответствуют оценочные значения параметра мониторинга pi;ср и Δpi.

Тогда в случаеесли значение параметра мониторинга пожара pk одновременно принадлежитдвум смежным состояниям Bi и Bi+1, то для интервала значений параметра мониторинга pkϵ[pi;ср pi+1;ср] справедливо сопоставить промежуточное состояние пожара106Bi ;i 1 BiBi 1pip1exp  Pi  Pi 1  1  i 1 exp  Pi 1  Pi pi 1pipPik pi ;ср ,22  pi 2.Доказательство. Пусть оценка промежуточного состояния будет рассчитана по формулеBi ;i 1 1i Bi  i 1Bi 1 , и  exp   Pi ipi  2i  i 1или11exp   Pi  Вi exp   Pi 1  Вi 1pi  2pi 1 2Вi ;i 1 .11exp   Pi  exp   Pi 1 pi 2pi 1 2Произведем анализ дроби и разделим ее на два слагаемых:1pi 2I1pi 2exp   Pi  Вiexp   Pi  1pi 1 21pi 1 2II 1pi 2exp   Pi 1 , тогдаexp   Pi 1  Вi 1exp   Pi  1pi 1 2exp   Pi 1 .Рассмотрим первое слагаемое и представим его в следующем виде1Ipi 2exp   Pi  Вipiexp   Pi  1 exp   Pi 1  pi 2 pi 11Вipi1exp  Pi  Pi 1 pi 1Аналогичное выполним и для второго слагаемого:.1071II pi 1 21pi 1exp   Pi 1  Вi 1Аexp   Pi 1  1 exp  Pi  Pi 1  2 piВi 1p1  i 1 exp  Pi  Pi 1 pi.Окончательно получим выражениеВi ;i 1 ВiВi 1pip1exp  Pi  Pi 1  1  i 1 exp  Pi 1  Pi pi 1pi,что и требовалось доказать.Утверждение 2.2.

Если для утверждения 2.1 справедливо Δpi = Δpi+1, топромежуточное состояние пожара Вi;i+1 рассчитывается по формулеВi   Вi  Вi 1  A  Вi 1 A2, A  exp(Pi;i1 ) , Pi;i1  Pi  Pi 1 .Вi ;i 1 1  2 A  A2Доказательство. Рассмотрим формулу по определению промежуточногосостояния пожара из утверждения (2.1):Вi ;i 1 ВiВi 1pip1exp  Pi  Pi 1  1  i 1 exp  Pi 1  Pi pi 1pi.В случае если Δpi= Δpi+1, формула примет видВi;i 1 ВiВi 1.1  exp  Pi  Pi 1  1  exp  Pi 1  Pi Перейдем к единой дроби:Вi ;i 1   1  exp    P  P   Вi 1  exp    Pi  Pi 1    Вi 1 1  exp  Pi  Pi 1  1  exp  P  Pii 1i 1iЗаменим Pi;i1  Pi  Pi1 , тогда формула примет видВi ;i 1 .1  exp  P  1  exp    P  Вi 1  exp  Pi ;i 1   Вi 1 1  exp  Pi ;i 1 i ;i 1i ;i 1.108Выполним простейшие математические преобразования:– раскроем скобкиВi ;i 1 Вi  Вi exp  Pi ;i 1   Вi 1  Вi 1 exp  Pi ;i 1 2  exp  Pi ;i 1   exp  Pi ;i 1 ;– вынесем за скобки общий множитель exp  Pi ;i 1 Вi;i 1 exp  Pi;i 1  Вi  Вi exp  Pi;i 1   Вi 1 exp  Pi;i 1   Вi 1 exp  2Pi;i 1 exp  Pi;i 1  1  2exp  Pi;i 1   exp  2Pi;i 1 ;– выполним группировку слагаемых в числителеВi ;i 1 Вi   Вi  Вi 1  exp  Pi ;i 1   Вi 1 exp  2Pi ;i 1 1  2exp  Pi ;i 1   exp  2Pi ;i 1 .– обозначим A  exp(Pi;i1 ) и окончательно получимВi   Вi  Вi 1  А  Вi 1 А2Вi ;i 1 ,1  2 А  А2что и требовалось доказать.Утверждение (2.2) полезно при использовании утверждения (2.1) в общемвиде для всех значений интервалов, полученных на основе оценочных показателей pср;i и Δpi, включая случай, когда Вi = Вi+1.Здесь производится переход к обычной модели мониторинга состояний сотсутствием смежности значений, а именно: еслиВi   Вi  Вi 1  А  Вi 1 А2Вi ;i 1 и Вi=Вi+1,1  2 А  А2тогда 1  2 А  А2 Вi  2 Вi А  Вi А2Вi;i1  Вi   Вi .2 1  2 А  А212ААТаким образом, соотношение между утверждениями (2.1) и (2.2) доказано,что позволяет применять данные утверждения при количественной оценке результатов мониторинга динамики пожара в здании.1092.5.2.

Количественная оценка состояний пожара по мониторингуРассмотрим процесс цифровой обработки данных для формирования количественной шкалы оценки результатов мониторинга состояний пожара в зданиидля параметра температуры газовой среды для классической системы пожарнойавтоматики [44]. Пусть в качестве средства мониторинга используется тепловойкумулятивный пожарный извещатель с диапазоном температур от 20 до 100 °С.Извещатель контролирует температуру газовой среды в защищаемом помещениии рассматривает три состоянии: «норма», «внимание», «пожар». В соответствии сразработанной цифровой моделью обработки данных для формирования результатов мониторинга для состояний пожара могут быть введены количественныеоценки: В1 = 0; В2 = 1; В3 = 2.Каждому состоянию соответствуют следующие оценочные показатели параметра мониторинга: В1 → p1 cр = 30 (°С); Δp1 = 3 (°С); В2 → p2 cр = 50 (°С); Δp2 == 5 (°С); В3 → p3 cр=70 (°С); Δp3=7 (°С).При анализе результатов мониторинга пожара по температуре газовой среды воспользуемся функцией для расчета количественной шкалы B по формуле изутверждения 2.1, то естьBi ;i 1 BiBi 1pip1exp  Pi  Pi 1  1  i 1 exp  Pi 1  Pi pi 1pipPki pi ;ср ,2,2  p 2и сравним полученный результат с усредненной шкалой В, полученной по формуле из утверждения 2.2.Вi   Вi  Вi 1  A  Вi 1 A2,Вi ;i 1 1  2 A  A2A  exp(Pi;i1 ) , Pi;i1  Pi  Pi 1pP.ki pсрi 2  pср 22, где Δpср=5 °С110Функция принадлежности μi и количественная шкала для оценки результа-Шкала состояния пожараФункция принадлежноститов мониторинга представлены на рисунке 2.19.Температура газовой среды, t, °СРисунок 2.19 – Количественная шкала оценки результатов мониторинга пожараАнализируя данные, иллюстрируемые на рисунке 2.17, можно сделать вывод, что для оценки состояний пожара по шкале В0 = 0; В1 = 1; В2 = 2 существуетдва диапазона значений параметра мониторинга В01 и В12, для которых промежуточные значения определены с использованием утверждения 2.1.В случае если разброс данных в промежуточных диапазонах зависит от отношений значений параметров разброса данных Δp1; Δp2; Δp3, которые могут бытьнормализованы по среднему значению разброса для всей совокупности данныхΔpср= 5 °С, тогда функция принадлежности будет иллюстрирована на рисунке2.20 (зависимость по утверждению 2.2).111Температура газовой среды, t, °СРисунок 2.20 – Сравнение количественных шкал результатов мониторингаРассматривая усредненные значения, наблюдаем существенное отклонениеданных на каждом промежуточном этапе оценки результатов мониторинга, которые можно оценить величинойΔB = В1 – В2,где(2.30)В1 – результаты оценки результатов мониторинга по утверждению (2.1);В2 – результаты оценки результатов мониторинга по утверждению (2.2).Динамика функции отклонения количественной оценки результатов мониторинга ΔB в зависимости от контролируемых системой мониторинга состоянийпожара представлена на рисунке 2.21.Температура газовой среды, t, °СРисунок 2.21 – Отклонения оценки результатов мониторинга112Таким образом, использование утверждения 2.2 для оценки результатов мониторинга возможно лишь в случае, когда разбросы данных для рассматриваемыхсостояний равны между собой.

В противном случае для оценки результатов мониторинга может быть использовано только утверждению 2.1.В общей методологии мониторинга пожара и управления пожарными подразделениями при тушении пожаров на основе результатов мониторинга разработанная цифровая модель выступает в качестве инструментария для формированиявекторных оценок вариантов управления.Выводы по главе 2В результате исследований, проведенных во второй главе, разработана совокупность новых теоретических результатов, позволяющая на основе многокритериальной модели и методов мониторинга представить в количественном видерезультаты мониторинга для их дальнейшего использования в многокритериальных моделях поддержки принятия решений.

В процессе исследования полученыследующие основные результаты.1. Проведен анализ концепции мониторинга динамики пожара с учетомпрактических функций принятия решений в системах мониторинга, на основе которого произведен выбор теоретической основы для разработки многокритериальной модели и методов мониторинга пожара в здании. Показано, что в полноймере обеспечить эффективное решение задач управления в соответствии с функциями мониторинга возможно путем совокупного применения теории клеточныхавтоматов и уравнений состояний А.Н. Колмогорва при моделировании процессадинамики пожара.2.

Разработана многокритериальная модель мониторинга динамики пожарав здании. Модель представляет собой теоретико-графовую структуру взаимодействия зон контроля системы мониторинга и описывающую данное взаимодействие систему линейных дифференциальных уравнений, для которых в диссертации получено общее аналитическое решение, относительно каждого параметра113мониторинга. Определена количественная связь между функциями мониторинга иего параметрами с использованием оценки интенсивности динамики пожара с использованием теории клеточных автоматов.3. Разработан метод прогнозирования динамики параметров мониторинга,представляющий собой циклическую процедуру дискретной оценки параметровмониторинга на основе модели интенсивности динамики пожара.

Оценка динамика параметров мониторинга в методе определяется на основе анализа графа взаимодействия зон контроля системы мониторинга и моделирования динамики параметров мониторинга в каждой зоне контроля системы мониторинга.4. Разработан метод количественной оценки и моделирования динамики параметров мониторинга. Метод включает в себя статистическую обработку результатов мониторинга, производимую в режиме реального времени, которая базируется на методологии регрессионного анализа результатов измерений. Результатыцифровой обработки результатов мониторинга представляют собой случайныевеличины, принадлежащие фиксированному интервалу значений с заранее заданной вероятностью.5.

Характеристики

Список файлов диссертации