Диссертация (1172865), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

доказано.j.i134Утверждение 3.6. Пусть в многокритериальной модели А  X , Fm ,Ф,mзадано множество номеров компонент векторного критерия I, в группе IВ находится одна компонента векторного критерия с номером j, а в группе IА – всеостальные компоненты с номерами j, j  I \ i , известно, что весовые показателидля ранжирования равны ωk. Тогда информация об относительной важности критериев, выраженная набором, состоящим из i обратных коэффициентов относительной важности, определяемых по формулеi   m  1i 1, i, j  I  i   j ,j(3.51)где m – размерность векторного критерия в многокритериальной задаче выборауправленческих решений.Доказательство.

Пусть в группе B находится одна компонента векторногокритерия с номером j. Тогда в группе А находятся все остальные компоненты сномерами i, i  I \ j .Определим размерность нового векторного критерияp = a∙b + а + s = (m – 1)∙1 + (m – 1) + 0 = 2m – 2.(3.52)Определим набор показателей относительной важности критериевi , для всехiI \ j.С использованием преобразования N в мультипликативной форме сформируем новый векторный критерий для мультипликативного видаgi = fi и gij  f j  fi i для всех i  I \ j .Тогда критерий G в мультипликативной форме будет записан следующимобразомФ   m  1  fi   f j  fii .iI \ j(3.53)Для расчета весовых коэффициентов ωk на основе коэффициентов  j составим уравнениеm f k k   m  1  fi   f j  fi i .k 1iI \ j(3.54)135Исходя из утверждения (3.3) и (3.4).

расчет показателей важности компонент векторного критерия из группы IА, IВ будет осуществляться по формулам:для всех компонент векторного критерия с номерами i  I \ ji 1  i;2m  1  (3.55)для компоненты векторного критерия с номером jj m 1,2m  1  (3.56)где    i .iI \ jЗадача определения конкретных значений коэффициентов i решается аналогично случаю 1, с использованием матричного уравнения:A  B , 1  1 1   ... ... где     l  , A   l ... ...   a a...............1...l  1...a...............(3.57)1  1  2a1 ...

 ...  l  , B   1  2 a l  ....... a  1 1  2 a a Решение уравнения (3.57) методом Крамера представляется в виде:l lal 1 1a  al  1   l  а 1 1   l  l 1 aala1   l1.l 1Вернувшись к изначальной нумерации компонент векторного критерия и сmучетом условия нормировки, используемых в модели А k 1 , получаем сле-k 1дующую формулу для расчета показателей относительной важности:i   m  1Утверждение 3.6. доказано.i 1,j(3.58)136Результаты исследования моделей впервые позволили произвести теоретическое обобщение понятий важности критериев для моделей ранжирования и теоретико-множественного анализа управленческих решений. Исследование моделейпроизведено с применением преобразования N над векторным критерием, представленным в аддитивной и мультипликативной форме, а также анализом общеизвестного понятия оптимальности по Парето.Полученные теоретические результаты позволяют реализовать многокритериальную оптимизацию и произвести обоснованный выбор наилучшего вариантав процессе поддержки принятия управленческих решений при тушении пожаров.Важным аспектом теоретических моделей является возможность использованиярезультатов математического моделирования оперативно-тактических действийпожарных подразделений в совокупности с информацией от систем мониторингадинамики пожара в здании, представленной в количественном виде.Результаты исследования, сформированные и доказанные с применениемметодов матричного анализа, включая процедуру решения систем линейныхуравнений методом Крамера, являются теоретической основой для разработкиметода поддержки принятия управленческих решений.3.4.

Разработка метода поддержки принятия управленческих решенийВрезультатеисследованиямоделейранжированияитеоретико-множественного анализа управленческих решений определено наличие количественной связи между методами многокритериальной оптимизации.

Это позволяет конструировать многоуровневые процедуры многокритериального выбора, реализующие одновременно распределение управленческих решений по множествам в соответствии с понятием оптимальности по Парето, и ранжированиеуправленческих решений в порядке предпочтительности для окончательного выбора. Общая структура совокупного взаимодействия методов в многокритериальной процедуре принятия решений показана на рисунке 3.1.137Многокритериальнаямодель управленияВесовые показатели важностикритериев (W)Показатели относительной важностикритериев (Θ)Множество векторных оценоквариантов F(X)Ранжирование (упорядочение)вариантовТеоретико-множественныйанализ вариантовУправленческое решениеРисунок 3.1 – Структурная схема многокритериального выбораПредложенная структура является теоретической основой для систем поддержки принятия решений, используемых в практике борьбы с пожарами.

Процедура анализа реализуется в виде метода и предназначена для программной реализации отдельной аналитической подсистемы поддержки принятия решений.3.4.1. Структура метода поддержки принятия управленческих решенийМетод поддержки принятия управленческих решений представляет собоймногоуровневую процедуру многокритериального анализа векторных оценок вариантов управленческих решений и включает в себя пять основных этапов, детально рассматриваемых ниже.В качестве исходных данных для реализации многокритериальной оптимизации выступает задача многокритериального выбора, состоящая из совокупностикритериев, показателей их важности и векторных оценок решений.На первом этапе метода производится нормализация критериев выбора, показателей их важности.

В качестве результата реализации данного этапа предложенного метода многокритериальной оптимизации формируется нормализованная задача многокритериального выбора решений.138На втором этапе производится ранжирование вариантов управленческихрешений с использованием аддитивной либо мультипликативной функции в зависимости от структуры исходных данных.Третий этап метода предусматривает расчет относительных показателейважности. Для этого используются результаты теоретического обобщения моделей многокритериального выбора – утверждения (3.5) и (3.6).

На основе относительных показателей важности применяется мультипликативное либо аддитивноепреобразование N, позволяющее получить новый векторный критерий и соответствующие новые векторные оценки вариантов управленческих решений.На четвёртом этапе с использованием алгоритма поиска множества Паретопроизводитсяисключениеиздальнейшегорассмотрениянепарето-оптимальных вариантов.На пятом этапе оставшиеся неисключенные варианты объединяются вомножество выбранных вариантов и упорядочиваются в соответствии с результатами ранжирования для удобства проведения процедуры окончательного выборанаилучшего варианта.Разработанная структура метода поддержки принятия управленческихрешений представлена на рисунке 3.2.3.4.2. Содержание метода поддержки принятия управленческих решенийВ соответствии с разработанной структурой метода поддержки принятиярешений предлагается следующая методика.Исходными данными для реализации методики многокритериального анализа вариантов управленческих решений являются:множество вариантов управленческих решенийХ = {x1, …, xi,…,xn}, i = 1, 2, …, n;множество компонент векторного критерияF = {f1, … , fi, … , fm}, i = 1, 2, …, m;множество значений показателей важности критериевW = {w1, …, wi, …, wm}.139Метод поддержки принятияуправленческих решенийИсходные данныеКритерии выбораВекторные оценкиПоказатели важностиНормализация задачи выбораНормализованныекритерии выбораНормализованныевекторные оценкиАддитивная функцияранжированияНормализованныепоказатели важностиМультипликативнаяфункция ранжированияРанжирование векторных оценокМодификация векторного критерияНовые критериивыбораНовые векторныеоценкиПоказатели относительной важностиАлгоритм паретооптимальноговыбораДаНетПостроение множества Парето – P(X)Выбранныеварианты решенийИсключенныеварианты решенийС(X)Построение множества С(X)Рисунок 3.2 – Структура метода поддержки принятия управленческих решений140Объединение вариантов управленческих решений и компонент векторногокритерия индуцирует множество векторных оценок.Множество векторных оценок F(Х) удобно представить в виде таблицы 3.1.Таблица 3.1 – Множество векторных оценок вариантовf1…fj…fmx1f1(x1)…fj(x1)…fm(x1)……………xif1(xi)…fj(xi)…fm(xi)………………xnf1(xn)…fj(xn)…fm(xn)XFВ таблице 3.1.

i-я строка – векторная оценка варианта i-го варианта xi, тоесть F(xi) = {f1(xi),…, fj(xi),…, fm(xi)}. В свою очередь i-й столбец – множество значений i-го критерия, то есть fi(X) = {fi(x1),…, fj(xi), …, fi(xn)}.В задаче нужно найти множество вариантов С(X), из которых необходимопроизводить окончательный выбор с учетом результатов ранжирования вариантовв порядке предпочтительности.Методика многокритериального анализа вариантов включает в себя последовательное выполнение нескольких этапов.Этап 1. Нормализация многокритериальной задачи. На данном этапе производится приведение множества значений компонент векторного критерия к интервалу [0, 1] и нормировка весовых коэффициентов важности для выполненияmусловия i  1.i 1Для нормализации компонент векторного критерия в соответствии с допустимым преобразованием над компонентами критерия предлагается использование формулыqi fi,Maxf i ( X )(3.59)141где qi – нормированный критерий fi; Maxfi ( X ) – максимальное значение критерияfi на множестве вариантов X.Для нормирования показателей важности компонент векторного критерия сцелью приведения их в аддитивное соответствие единице применяется формулаi wim.(3.60) wii 1По окончании реализации данного этапа формируется нормализованная задача многокритериального выбора, которая включающая в себя:множество вариантовХ = {x1, …, xi,…,xn}, i = 1, 2, …, n;множество компонент нормализованного векторного критерияQ = {q1, … , qi, … , qm}, i = 1, 2, …, m;множество нормированных весовых коэффициентов важностиmΞ={ω , …, ω , …, ω },  i  1.1imi 1Векторные оценки вариантов Q(Х) задаются с помощью таблицы 3.2.Таблица 3.2 – Множество нормализованных векторных оценок вариантовXQx1…xi…xnq1…qj…qmq1(x1)…q1(xi)…q1(xn)……………qj(x1)……………qm(x1)…qm(xi)…qm(xn)qj(xi)…qj(xn)В таблице 3.2.

Характеристики

Список файлов диссертации