Диссертация (1172865), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

i-я строка – нормализованная векторная оценка варианта i-говарианта xi, то есть Q(xi) = {q1(xi),…, qj(xi),…, qm(xi)}, в свою очередь i-й столбец –множество значений i-го критерия, то есть qi(X) = {qi(x1),…, qj(xi), …, qi(xn)}.142Этап 2. Ранжирование вариантов управленческих решений.

При реализации методик многокритериального анализа в части ранжирования векторных оценок для каждого варианта xi  X необходимо вычислить натуральное число - значение рейтинга R = {1,…, i, …, n}, R   . Для каждого варианта решения определяется значение Ф(х) с помощью аддитивной либо мультипликативной функции,после чего применяется следующий алгоритм ранжирования.Пусть имеется два множества X и R. Количество элементов в данныхмножествах одинаково и равно n.

В начале работы алгоритма среди всех значенийфункции Ф на множестве Х выбирается максимальное значение Фxk   MaxФ( X ) .Ему присваивается значение R1 = 1. Вариант xk и значение R1 удаляются соответственно из множества X и из множества R. Далее проверяется условиеХ \ xk   .(3.61)Если условие (3.61) выполняется, то работа алгоритма заканчивается, еслиже нет, то выбирается максимальное значение функции Ф на множестве Х \ xk .Ему присваивается значение R2 = 2 и так далее до тех пор, пока условие (3.61) небудет выполнено. Таким образом, каждому варианту из множества Х назначаетсярейтинг из R упорядочения вариантов в порядке возрастания значений R, реализует функцию ранжирования вариантов управленческих решений.Этап 3. Модификация векторного критерия. На данном этапе определяются значения относительных показателей важности критериев выбора, то есть наэтом этапе методики многокритериального анализа используются результаты теоретического исследования моделей многокритериального выбора, формализованные в утверждении (3.5) и утверждении (3.6), предусматривающие два основныхспособа модификации векторного критерия.Способ 1.

На основе утверждения (3.3) необходимо одну компоненту с максимальным значением показателя важности ω отнести к группе IА, а все остальныекомпоненты объединить в группу IB. Для каждой компоненты векторного критерия из группы IВ необходимо определить совокупность относительных показателей важности критериев по формуле143j  mj, j  I B .i(3.62)Применение преобразования N для модификации векторного критерия производится исходя из комплекса следующих условий.Компонента векторного критерия с номером i из группы IA остаётся без изменения, то естьgi = qi.(3.63)Компоненты векторного критерия Q из группы IB с номерами j заменяются следующими величинами:для аддитивного случаяg j  qi   j q j ;(3.64)для мультипликативного случаяg j  qi  q j j .(3.65)При практическом применении первого способа модификации векторногокритерия размерность нового векторного критерия G равна размерности исходного векторного критерия F и составляет m – компонент, одной известной компоненты и (m – 1) новой компоненты, рассчитанной по предложенным формулам.Способ 2.

С использованием результатов утверждения (3.4) необходимо одну компоненту с минимальным значением показателя важности ω отнести к группе IB и присвоить ей номер j, а все остальные компоненты объединить в группу IА.Для каждой компоненты векторного критерия из группы IА необходимо определить совокупность обратных относительных показателей важности критериев поформулеi   m  1i 1, i  I A .j(3.66)Для случая 2 преобразование N при модификации векторного критерия производится, исходя из комплексного применения следующих формул.Каждая компонента векторного критерия с номером i из группы IA аналогично способу 1 остаётся без изменения, то есть144gi = qi.(3.67)Компонента векторного критерия Q из группы IB, (то есть единственнаякомпонента с номером j) заменяется (m – 1) комбинациями, рассчитанными поформулами:для аддитивного случаяg j  i qi  q j ;(3.68)g j  qii  q j .(3.69)для мультипликативного случаяСтоит отметить, что в данном случае размерность нового векторного критерия G увеличивается до p = 2m – 2 компонент.В результате реализации данного этапа методики многокритериальногоанализа вариантов управленческих решений формируется новая многокритериальная задача, состоящая измножества вариантовХ={x1, …, xi,…,xn}, i=1,2, …, n;множества компонент нового векторного критерияG = {g1, … , gi, … , gp}, i=1,2, …, p.(3.70)Векторные оценки вариантов G(Х) задаются с помощью таблицы 3.3.Таблица 3.3 – Множество новых векторных оценок вариантовXGx1…xi…xng1…gj…gpg1(x1)…g1(xi)…g1(xn)……………gj(x1)……………gp(x1)…gp(xi)…gp(xn)gj(xi)…gj(xn)В таблице 3.3.

i-я строка – нормализованная векторная оценка i-го вариантаxi, то есть G(xi) = {g1(xi),…, gi(xi),…, gp(xi)}. В свою очередь i-й столбец – множество значений i-го критерия, то есть gj(X)={gj(x1),…, gj(xi), …, gj(xn)}.145В новой задаче многокритериального выбора необходимо проверить векторныеоценки вариантов на парето-оптимальность и исключить доминируемые векторные оценки из дальнейшего анализа.Этап 4. Построение множества Парето. На данном этапе реализации методики многокритериального анализа вариантов управленческих решений средивекторных оценок G(Х) определяется подмножество парето-оптимальных векторных оценок PG(X) с использованием разработанного алгоритма.

Суть алгоритмапостроения множества Парето заключается в последовательном взаимном вычитании каждой векторной оценки вариантов из множества Х.Из векторной оценки варианта с номером k вычитается векторная оценкаварианта с номером k + 1, то есть k , k 1  {1  g1 xk   g1 xk 1 ,...,  p  g p xk   g p xk 1 } .(3.71)Если хотя бы один элемент из множества ∆k,k+1 имеет положительное значение, то вариант с номером k оставляют в исходном множестве Парето. В противном случае вариант с номером k из множества Парето удаляетсяPG  Х   Х ,(3.72)где PG(X) – множество парето-оптимальных вариантов управленческих решений вновой задаче многокритериального выбора с множеством вариантов X и векторным критерием G.Этап 5. Построение множества выбранных вариантов.

Выбранными вариантами управленческих решений в разработанной методике многокритериального анализа является их совокупность векторных оценок – множество, построенное по следующему правилу: из множества парето-оптимальных вариантов PG(X)выбирается вариант, имеющий максимальное значение рейтинга Ri, в свою очередь выбранными вариантами являются варианты, имеющие меньшее значениерентинга. Для множества выбранных вариантов выполняется условие:С  Х   РG  X   Х(3.73)где С (X) – множество вариантов рекомендованных лицу, принимающему решение для окончательного выбора.146Таким образом, выбранные решения с использованием предлагаемого метода будут отвечать условиям ранжирования и оптимальности по Парето.Выводы по главе 3В результате исследования, проведенного в данной главе диссертации и состоящего в разработке совокупности моделей многокритериального анализауправленческих решений и разработке метода поддержки принятия решений наоснове результатов мониторинга пожара с учетом математического моделирования оперативно-тактических действий, связанных с тушением пожаров и реализуемых силами и средствами пожарных подразделений получены следующие основные результаты.1.

Сформирована формальная постановка задачи поддержки принятияуправленческих решений при тушении пожаров. В результате исследования задача поддержки решений определена как инструмент математического анализаимеющихся вариантов, оцениваемых по количественным критериям. ПоэтомуЛПР предлагается подмножество вариантов решений, из которого необходимопроизводить выбор.2. Определены свойства элементов, составляющих формальную задачу поддержки принятия решений, что позволило произвести учет результатов математического моделирования действий по тушению пожаров в совокупности с результатами мониторинга динамики пожара, представленными в количественном виде.С помощью применения теории эквивалентности многокритериальных задач количественноготипасформированамодельранжированияитеоретико-множественного анализа управленческих решений.3.

Характеристики

Список файлов диссертации