Диссертация (1172865), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

доказывается аналогично утверждению 3.1.Утверждение 3.4. Пусть в модели B  X , Fm , G, N ,  в группу с номерамиIB компонент векторного критерия F входит одна компонента (b=1), в группу сномерами IA входят все остальные компоненты (a = m – 1). Пусть для всех iϵIA,определен набор коэффициентов i . Тогда показатели важности ω для многокритериальной модели А  X , Fm ,Ф,m будут определяться по формулам:для компонент F с номерами i ϵ IАi 1  i;2а  (3.36)для компоненты векторного критерия с номером jj а,2а  (3.37)128гдеa    i , i  I A ; a – количество компонент F с номерами i ϵ IА; m – колиi 1чество компонент векторного критерия F.Утверждение 3.4 следует из утверждения 3.3 при a= m–1, b=1.Анализ результатов теоретического обобщенияИспользуя показатели  ji при расчете весовых показателей важности ω,компоненты векторного критерия F, входящих в группу IА, дифференцированы поважности, исходя из следующих соображений: если один и тот же параметр w j поменее важному j-му критерию компенсируется параметром wk , по k-му критериюпараметр важности wl - по l-му критерию (при условии, что wk  wl ).

Тогда вгруппе IА для показателей важности k для k-го и l для l-го критерия выполняются соотношения wk < wl , то k > l . В группах IВ и IS величины ω равны, тоесть  j   j 1   j ... , s  s1  s... .Если для расчета показателей важности ω используется показатель  ij , тодифференцированными по важности являются компоненты векторного критерияF, входящие в группу IВ, исходя из следующих соображений: если один и тот жепараметр wi по более важному критерию i-му компенсирует параметр wk по k-мукритерию и wl – по l-му критерию, при условии, что wk  wl .

Тогда в группе IВдля показателей важности k для k-ого и l для l-го критерия выполняется условие wk < wl , то k < l , и наоборот. Компоненты F, входящие в группы IА и ISравны по важности, то есть i  i1  i..., s  s1  s... .Это позволяет использовать полученные результаты утверждений (3.1) и(3.2) только при теоретико-множественном анализе в частных случаях, когдаa  1;b  m  1;  j ,(3.38)a  m  1; b  1; i .(3.39)Таким образом, на основе сформулированных и доказанных утверждений3.1 и 3.3 с использованием утверждений 3.2 и 3.4 представляется возможнымопределить значения показателей важности Θ модели B на основе показателей129важности ω модели А и тем самым произвести учет результатов мониторинга динамики пожара с применением математического моделирования действий пожарных подразделений.3.3. Исследование модели теоретико-множественного анализа решенийИсследование модели теоретико-множественного анализа производится сиспользованием результатов анализа утверждений 3.1 и 3.3, формализованныхутверждениями 3.2 и 3.4.

При исследовании модели производится решение основной задачи теоретического обобщения многокритериальных моделей А и В ,состоящее в определении относительных показателей важности критериев Θ вмодели B, на основе количественных значений показателей важности ω модели А.Результаты исследования показателей относительной важности критериев в модели теоретико-множественного анализа являются теоретической основной для разработки метода поддержки принятия управленческих решений на основе результатов моделирования оперативно-тактических действий с применением мониторинга динамики пожара в здании.3.3.1.

Многокритериальная постановка задачиРассматриваются общие и частные случаи определения коэффициентов относительнойважностикритериевмногокритериальныхмоделейB  X , Fm , N , G,  на основе показателей важности критериев  многокритериальной модели А  X , Fm ,Ф,m .В математической модели для реализации процедур выбора вариантовпредполагается декомпозиция компонент векторного критерия по группам важности в соответствии с преобразованием N, для чего на основе утверждения (3.2) и(3.4) из доказанных в диссертации утверждений предлагается два способа декомпозиции компонент векторного критерия.130Первый способ. В группу IА более важных компонент векторного критериявходит одна компонента fk с номером k, для которой весовой коэффициент ωkимеет максимальное значение среди всех ωi, i = 1, 2, …, m. Все остальные компоненты векторного критерия fj с номерами j  I \ k относятся к группе IB.Второй способ. В группу IB менее важных компонент векторного критерияF входит одна компонента fk с номером k, для которой показатель важности ωkимеет минимальное значение среди всех ωi, i = 1, 2, …, m.

Все остальные компоненты векторного критерия fi с номерами i  I \ k относятся к группе IA.Стоит отметить, что первый и второй способ декомпозиции компонент векторного критерия F предусматривает, что множество критериев с отсутствиеминформации о важности пусто, то есть I s  . Поясним данное допущение.В результате анализа моделей оперативно-тактических действий и разработанныхв диссертации моделей мониторинга для каждого параметра модели предусмотрено значение коэффициента важности, отличное от нуля. Параметры с отсутствием информации о важности в моделях рассматриваются как малозначащие ииз дальнейшего анализа исключаются. Очевидно, что в модели многокритериального выбора их также можно опустить.3.3.2. Результаты исследования теоретико-множественной моделиРезультаты исследования показателей относительной важности критериев вмодели теоретико-множественного анализа вариантов управленческих решенийпредставляют собой совокупность двух сформулированных и доказанных утверждений, позволяющих в практике многокритериальной оптимизации реализоватьпредложенные способы декомпозиции компонент векторного критерия F.Утверждение 3.5.

Пусть в многокритериальной модели А  X , Fm ,Ф,mзадано множество номеров компонент векторного критерия I, и в группе А находится одна компонента векторного критерия с номером i в группе В – все остальные компоненты с номерами j, j  I \ i , известно, что весовые показатели для131ранжирования равны ωk, тогда информация об относительной важности критериеввыраженная набором, состоящим из j коэффициентов относительной важности,определяемых по формулеj  mj, i, j  I  i   j ,i(3.40)где m – размерность векторного критерия в многокритериальной задаче выборауправленческих решений.Доказательство. В группе IА находится одна компонента векторного критерия с номером i, в группе IВ – все остальные компоненты с номерами j, j  I \ i .В соответствии с преобразованием N для мультипликативного вида сформируемновый векторный критерий G.Определим размерность нового векторного критерия:p = a∙b+а +s=1∙b+1+0=m,(3.41)тогда набор параметров относительной важности критериев:jI \i. j , для всехПо преобразованию N сформируем новый векторный критерий:jgi = fi и g j  f i  f jдля всех j  I \ i .(3.42)Тогда критерий G будет записан следующим образом:Ф  fi   fi  f j j .jI \ i(3.43)Для расчета параметров важности критериев ωk на основе относительныхпараметров важности критериев  j составим уравнениеm f k k  fi   fi  f j j .k 1jI \ i(3.44)В соответствии с утверждением 3.1 и 3.2 расчет показателей важности компонент векторного критерия из группы IА, IВ будет осуществляться по формулам:для компоненты векторного критерия с номерам ii m;m(3.45)132для всех компонент векторного критерия с номерами j  I \ ij jm,(3.46)где     j .jI \ iТак как номер компоненты из группы IА фиксирован, то введем новую нумерацию для коэффициентов  j   d , d = 1, …, b.

Тогда для расчета конкретных значенийjна основе набора значений весовых коэффициентовm k ,   k  1 с использованием формулы (3.44) составим систему линейныхk 1уравнений: 1m  11  ...  1 d  ...  1b  1 .................................................................. l m  d 1  ...  d  d  ...  d b   d ..................................................................... b m  b1  ...

 bd  ...  bb  b(3.47)Произведем простейшие математические преобразования над системойуравнений (3.47) и тогда получим 1  1 1  ...  1 d  ...  1b   m1 ..................................................................d 1  ...  1  d  d  ...  d b   md . .................................................................... b1  ...  b d  ...  1  b  b   mb(3.48)Запишем систему уравнений (3.48) в матричной формеA  B ,(3.49)133 1  1 1  ...  ... где     d  , A    d  ... ...

  b b1...d  1...b..............................1   m1 ...  ...  d  , B    m d  ....  ...   m b  1bСистему линейный уравнений решим методом Крамера. Тогда значения коэффициентов d рассчитываются по формулам:l l,(3.50)где   det A – определитель матрицы А; l  det Al – определитель матрицы Аl.Матрица Аl получается путем замены в матрице А l-го столбца векторстолбцом B свободных членов.Определитель матрицы А равен:bb  det A   1 1   d  . d 1 В свою очередь определитель матрицы Аl рассчитывается по формуле d  det Ad   1b md .Тогда, используя формулу (3.50), получаем формулу для расчета относительного показателя важности критериев:d  d  1b mdb 1 1   d  d 1 bmdb1   d.d 1Учитывая изначальную нумерацию компонент векторного критерия F сmучетом условия нормировки весовых коэффициентов k 1 получаем следу-k 1ющую формулу для расчета логарифмических коэффициентов относительнойважностиj  mУтверждение 3.5.

Характеристики

Список файлов диссертации