Диссертация (1172865), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Данный случай определяет ситуацию, когда один из частных критериевважнее всех остальных.Второй случай заключается в формальном описании ситуации многокритериального выбора, когда все частные критерии важнее одного. То есть в группу IВвходит одна компонента векторного критерия и b = 1. Тогда все остальные компоненты входят в группу IА и а = m – 1.Стоит отметить, что для первого случая применение преобразования N неприводит к увеличению размерности векторного критерия G, так при, а = 1и b = m – 1 и p = m – (m – 1) + 1 (m – 1) = m.Поэтому обобщение моделей А и B произведем по следующей схеме:на первом этапе будут доказаны утверждения, позволяющие осуществитьрасчет показателей важности ω модели А на основе показателей важности Θмодели В, в качестве замечаний рассмотрим частные случаи (а = 1; b = m – 1)и (b = 1; а = m – 1).121на втором этапе с учетом замечаний для частных случаев (а = 1; b = m – 1)и (b = 1; а = m – 1) сформируем и докажем утверждения, позволяющие определитьпоказатели важности Θ модели В на основе показателей важности ω модели А, которые в дальнейшем будут использованы при разработке метода поддержки принятия решений.3.2.

Исследование модели ранжирования управленческих решенийПри исследовании модели ранжирования вариантов управленческих решений особое значение имеет анализ показателей важности критериев ω, которыев соответствии с общей задачей теоретического обобщения моделей многокритериального выбора должны быть определены на основе относительных показателей важности критериев Θ.3.2.1. Многокритериальная постановка задачи ранжированияИзвестно, что в модели А  X , Fm ,Ф,m показатели важности характеризуют степень влияния компоненты векторного критерия fi на результирующуюфункцию Ф следующим образом:Фmmk 1k 1 k f k ,  k 1.(3.18)Разделим компоненты векторного критерия F по группам важности IA, IB, IS.Для удобства дальнейших рассуждений введем новую нумерацию компонент векторного критерия, вошедших в группу IА и IВ соответственно.

Для группа IА номера будут обозначены индексом IАi, где i = 1, …, а, а в группе IВ соответственно IBj,где j = 1,…, b.В модели B  X , Fm , N , G,  информация об относительной важности критериев используется для изменения компонент векторного критерия F в целяхформирования компонент нового векторного критерия G, так что для компонент122векторного критерия F из группы IA выполняется g Ai  f Ai , а для новых компонент векторного критерия G – соответственно g АiBj .

Введем новую группу компонент IС векторного критерия G. В данную группу входят новые компонентывекторного критерия G, составленные как линейные комбинации компонент векторного критерия F из групп IА и IВ с учетом информации об относительной важности критериев. Номера в данной группе обозначим l, а количество компонентвекторного критерия G, вошедших в группу С - с=а∙b.Тогда номер новой компоненты g1 (l = 1) будет соответствовать номер gA1B1,aдля компоненты g2 (l = 2) – номер gA1B2 и так далее. Пусть G А   g Аi – сумма ноi 1вых компонент векторного критерия с номерами из множества IА, тогдаcGС   g l .

В соответствии с преобразованием N положим, что сумма всех комl 1понент векторного критерия определяется следующим образом:absi 1j 1s 1Ф  G А  GC  Gs   i f i    j f j   s f s(3.19)В задаче необходимо отыскать значения i ,  j , s - показатели важностикомпонент векторного критерия F из групп IА, IВ и IS соответственно.Ниже рассматриваются утверждения для определения весовых показателейважности критериев ω многокритериальной модели А  X , Fm ,Ф,mна основекоэффициентов относительной важности критериев в многокритериальной модели B  X , Fm , G, N ,  .3.2.2.

Результаты исследования моделиДля формализованного описания результатов исследования модели многокритериального выбора, позволяющей осуществить ранжирование вариантовуправленческих решений, сформулируем и докажем следующие утверждения.123Утверждение 3.1. Пусть в многокритериальной модели B  X , Fm , N , G, задано множество I номеров компонент векторного критерия, и компоненты векторного критерия с номерами iϵIА, с номерами jϵIВ и компоненты с номерамиs  I \  I A  I B  . Пусть набор коэффициентов  ij определен для всех iϵIА и jϵIВ.Тогда показатели важности ω для многокритериальной модели А  X , Fm ,Ф,mбудут определяться по формулам:для всех компонент F с номерами i ϵ IА по выражениюi 1 b;a1  b     s(3.20)для всех компонент F с номерами j ϵ IВ по выражениюj i;a1  b     s(3.21)для всех компонент F с номерами s  I \  I A  I B  по выражениюs ab1,a1  b     s(3.22)aгде  j    ij , i  I A ,      ij , j  I B , i  I A ; а – количество компонент Fi 1j 1 i 1с номерами i  I A ; b – количество компонент F с номерами j  I B и s – количество компонент F с номерами s  I \  I A  I B  .Доказательство.

Пусть информация об относительной важности критериевзадана набором коэффициентов относительной важности компонент векторногокритерия  AiВi для всех AiϵIА и BjϵIВ.Тогда в соответствии с преобразованием N новые компоненты векторногокритерия будут являться элементами матрицы GС:  A1B1  f B1  f A1...GС =   AiB1  f B1  f Ai... AaB1  f B1  f Aa...

 A1Bj  f Bj  f A1.........  AiBj  f Bj  f Ai.........  AaBj  f Bj  f Aa...  A1Bb  f Bb  f A1 .........  AiBb  f Bb  f Ai  ..........  AaBb  f Bb  f Aa 124Произведем над матрицей GС преобразования:  A1B1  f B1...GС =   AiB1  f B1... AaB1  f B1...  A1Bj  f Bj.........  AiBj  f Bj.........  AaBj  f Bj...  A1Bb  f Bb .........  AiBb  f Bb  +.........

 AaBb  f Bb  f A1 ...f Ai ...f Aa...............f A1...f Ai...f Aa...............f A1 ... f Ai ... f Aa Получим следующее матричное уравнение для расчета новых компонентвекторного критерия G с номерами АiBj.  A1B1 ...GС =   AiB1 ... AaB1...  A1Bj.........  AiBj.........  AaBj...  A1Bb   f B1 T  d B1   f A1 T  ......   ...  ...   ...

...  AiBb    f Bj    d Bj    f Ai  .  ......   ...  ...   ... d   f ...  AaBb   f Bb  Bb   Aa (3.23)В матричной записи новые компоненты векторного критерия G с номерамиIАiВj для всех IА, iϵIA и всех IВ, jϵIВ являются элементами матрицы GAB, получаемойпутем решения матричного уравнения:GAB   AB  FB  D  FA ,где АВ  A1B1 ...   AiB1 ... AaB1...  A1Bj.........  AiBj.........  AaBj(3.24)TT...

 A1Bb f A1 fdB1B1...... ............  AiBb , FB   f Bj  , D   d Bj  , FA   f Ai  ,......  ...  ...  ... d f f ...  AaBb  Bb  Aa  Bb где  AB – матрица предпочтений, выраженная набором коэффициентов относительной важности компонент векторного критерия F из группы IА над компонентами из группы IВ; D – матрица-столбец с единичными элементами; FА и FВ –матрицы строк, элементами которых являются компоненты векторного критерияF из групп IА и IВ соответственно.125Обозначим сумму по компонентам векторного критерия F из группы IАa АВ j    АiBj (сумма элементов j-го столбца матрицы предпочтений  AB ).i 1b aТогда  AB    AiBj (сумма всех элементов матрицы предпочтений  AB ).j 1i 1Показатели важности i ,  j , s рассчитываются по формулам:для всех компонент F из группы IАi DAi, для всех i ϵ IA;D(3.25)для всех компонент F из группы IBj DBj, для всех j ϵ IB;(3.26)Ds.

для всех s ϵ IS.D(3.27)Dдля всех компонент F из группы ISs Тогда на основании анализа уравнения с учетом (3.24) получаем, что передкаждой компонентой векторного критерия F из группы IA коэффициент определяем по формуле DАi=(1+b), а для каждой компоненты векторного критерия F изгруппы IB соответственно – DBj=  АBj . У компонент из группы IS коэффициент Dsравен 1. Знаменатель дроби определяется по формуле D  а(1  b)   AB  s .Вернувшись к изначальной нумерации компонент векторного критерия F,получим следующие формулы для расчета весовых показателей важности компонент векторного критерия из группы IА, IВ и IS ( i ,  j , s ):для всех компонент векторного критерия с номерами i ϵ IАi 1 b;a1  b     s(3.28)для всех компонент векторного критерия с номерами j ϵ IВj i;a1  b     s(3.29)126для всех компонент векторного критерия с номерами s  I \  I A  I B  .s гдеab ai 1j 1i 11,a1  b     s(3.30) j    ij , i  I A и    ij , j  I B , i  I A ; а – количество компо-нент F с номерами i  I A ; b – количество компонент F с номерами j  I B ;s – количество компонент F с номерами s  I \  I A  I B  .Утверждение 3.1.

доказано.Утверждение 3.2. Пусть в модели B  X , Fm , G, N ,  в группу с номерамиIA компонент векторного критерия F входит одна компонента (а = 1), а всеостальные компоненты входят в группу с номерами IB (b = m – 1). Пусть для всехjϵIВ определен набор коэффициентов  j . Тогда показатели важности ω для многокритериальной модели А  X , Fm ,Ф, будут определяться по формулам:для компоненты F с номером i ϵ IАi m;m(3.31)для всех компонент F с номерами j ϵ IВj гдеjm,(3.32)b  j , j  I B ; b – количество компонент Fm с номерами j  I B .j 1Доказательство утверждения 3.2 аналогично доказательству утверждения3.1. для случая: a=1, b=m–1.Утверждение 3.3.

Пусть в многокритериальной модели B  X , Fm , G, N , задано множество I номеров компонент векторного критерия, компоненты векторного критерия с номерами iϵIА, с номерами jϵIВ, компоненты векторного критерия с номерами s  I /I A  I B  и набор коэффициентов  ji определен для всех127iϵIА и jϵIВ. Тогда показатели важности ω для многокритериальной моделиА  X , Fm ,Ф,m будут определяться по формулам:для всех компонент векторного критерия с номерами i ϵ IА1  i;a1  b     si (3.33)для всех компонент векторного критерия с номерами j ϵ IВa;a1  b     sj (3.34)для всех компонент векторного критерия с номерами s  I \  I A  I B s гдеi b  ji , j  I Bj 1a1,a1  b     s(3.35)bи      ji , i  I A , j  I B ; а – количество компоi 1 j 1нент F с номерами i  I A ; b – количество компонент F с номерами j  I B ; s – количество компонент F с номерами s  I /I A  I B  .Утверждение 3.3.

Характеристики

Список файлов диссертации