Диссертация (1172865), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Для доказательства данного утверждения достаmточно произвести над функцией Ф  х    i fi  x  простейшие преобразования иi 1представить ее в мультипликативном виде [103]:mmmmmmi 1i 1i 1i 1i 1i 1 i fi  x    i fi  x   ln  fi i  x   ln  fi i  x    fi i  x    fi i  x  .Однако терема Карлина имеет ограничения, связанные с выпуклостью множества вариантов и вогнутостью компонентов векторного критерия.

Для проверкиданных свойств элементов модели используется терема Гермейера.Теорема Гермейера [169] утверждает следующее. Если х0 – паретооптимальный вариант решения и значения оценок данного варианта по каждойкомпоненте векторного критерия положительнынайдутся такие параметрыmλi  0 ,  λi  1 , доставляющие максимум функцииi1Ф  х   min λi fi  x  .1i  mfi ( x0 )  0 i  1, ..., m , тогда68На основе денной теоремы разработана система поддержки принятия решений о высылке сил и средств пожарных подразделений к месту вызова [57, 243].Многокритериальная модель высылки сил и средств включала в себя следующиехарактеристики «городской среды».

Функция комплексного критерия имеет вид tli wci  Н  x, y,    min  il ,cwt (1.20)где: t1i - время прибытия подразделений i на место происшествия 1; 1, 2 ,..., m коэффициенты состояний среды 1  0 ;mjjj i  1 ; с1 , с2 ,..., сm- относительныйi 1lпоказатель наличия техники j-го типа; wt – коэффициент важности по критериюilвремени следования wt  0;1; wс – коэффициент важности техники в i-м подраз-iделении wс  0;1 .Проведенный анализ показал, что основные системы поддержки управленияи теоретические модели многокритериального выбора базируются на теоретических основах теории многокритериальной оптимизации.1.6.3. Модификация векторного критерияМодификация критериев выбора основана на замене исходного векторногокритерия F на новый векторный критерий G с учетом показателей относительнойважности. Данный подход основан на свойстве векторных оценок паретооптимальных вариантов управленческих решений.Рассмотрим произвольные оценки двух парето-оптимальных вариантовf1  x ,..., f m  x и f1  x ,..., fm  x .

По определению множества Парето [109]должны найтись два непустых множества номеров компонент векторного критерия I A , I B  I  1,2,..., m таких, чтоfi  x  fi  x , i  I A ; f j  x  f j  x , j  I B ; f s  x  f s  x , s  I \  I A  I B  .69В качестве теоретической основы для методов многокритериального выборав рамках данного подхода выступает теорема, сформулированная В.Д. Ногиными В.В. Подиновским [105–110].Теорема Ногина-Подиновского [109] утверждает следующее.

Пусть известно, что xx и отношение предпочтения P удовлетворяет аксиоматической мо-дели. Тогда для любого множества выбранных вариантов С(Х) справедливо включениеС ( Х )  Рg  X   Pf  X  ,где(1.21)Pf  X  – парето-оптимальные варианты по критерию f1,..., fm ; Pg  X  – па-рето-оптимальные варианты по критерию g1,..., g p .Векторный критерий g может быть образован из функций f1,..., fm . Для этого используются преобразования В.Д. Ногина и В.В. Подиновского.Преобразование В.Д.

Ногина [109]. Данное преобразование предусматривает модификацию исходного векторного критерию в новый по формулам:fi i  I \ I B , gij  ij fi  1  ij  f j i  I A , j  I B .(1.22)Преобразование В.В. Подиновского [109] сводится к следующемуfi i  I \ I B , g0  miniI Afjfi min.wi jI B w j(1.23)В формулах используются показатели важности, которые определены следующим образом на основе предпочтения xx :wi  fi  x  fi  x  0  i  I A  ; w j  f j  x  f j  x  0  j  I B  .(1.24)Нормированная шкала относительной важности критериевij 11  wi / w j i  I A , j  I B  .(1.25)С использованием теории эквивалентности [124, 126] представляется возможнымпредставить преобразование Ногина В.Д.

в мультипликативной форме следующим образом701ijfi i  I \ I B , gij  fi ij  f jгдеij i  I A , j  I B ,(1.26)1 i  I A , j  I B  – логарифмический аналог нормированной1  log w j wiшкалы относительной важности критериев;wi f j  x fi  x 1  j  I B  – параметры выбора. 1  i  I A  , w j f j  x fi  xВ рамках данного подхода разработан аддитивный метод модификации векторного критерия для поиска наилучшего решения в системе поддержки принятиярешений при тушении крупных пожаров [147].1.6.4. Комбинированные процедуры поддержки управленияВ практике решения многокритериальных задач широкое применение получили комбинированные процедуры, основанные одновременно на модификациивекторного критерия и свертке критериев выбора в обобщенную функцию.Теоретической основой комбинированных процедур поддержки принятиярешений выступают последние достижения в области многокритериальной оптимизации.

В общем случае учет количественной важности критериев и его модификация с целью теоретико-множественного анализа вариантов решений во многих практических случаях недостаточен. Поэтому возникли и получили развитиекомбинированные процедуры, предусматривающие сужение множества Парето ивыбор варианта на основе сверток критериев. Для этого Ногиным В.Д. в работах[103, 104] доказана следующая теорема.Пусть выполнены требования теоремы Ногина-Подиновского и примененметод модификации векторного критерия Fm в векторный критерий Gp по Ногинуи множество вариантов Х  R n соответствует требованиям теоремы Карлина.Тогда для любого множества выбранных вариантов С(Х) имеет место включениедля аддитивного случая71ppС ( Х )   x*  X |  i gi  x *   i gi  x   ;i 1i 1(1.27)для мультипликативного случаяppС ( Х )   x*  X |  gii  x *  gii  x   ,i 1i 1где вектор λ принимает значение в пределах   1,...,  р  0,(1.28)p i  1 .i 1В системе поддержки принятия решений по распределению пожарных подразделений по участкам тушения крупного пожара используется следующая многокритериальная задача, решаемая на основе аддитивного обобщенного критерия.Так, при расстановке N пожарных подразделений по M участкам ликвидации пожара получаем количество вариантов K=N∙M.

Каждый вариант расстановки характеризуется векторной оценкой f(x)={f1(x), f2(x), …, fM(x)}. Выбор наилучшеговарианта производится на основе значений аддитивной функции [169]mФ  x    s f s  x  , s  1, 2,..., m ,s 1где(1.29)fs – критерий эффективности ликвидации пожара на участке с номером s;s – коэффициенты важности критерия с номером s.Для определения весовых показателей λ в работе [169] предлагается следующий метод. На первом этапе для частных критериев вводятся номераI  1, 2,..., m, с использованием которых критерии разбиваются по группам важности с номерами i , принадлежащими подмножеству номеров векторного критерия IA, (тогда a – количество критериев c номерами i), а также вводятся критерии сномерами j , принадлежащими подмножеству номеров векторного критерия IВ(тогда b – количество критериев с номерами j).На втором этапе выявляется набор нормированных показателей относительной важности критериев ij для всех i  I A , j  I B .72На третьем этапе рассчитывается набор положительных параметров s ,s  1, 2,..., m , характеризующих важность решаемых задач на участках тушенияmпожара с учетом требований нормировки  s  1.s 1Коэффициенты s вычисляются по формулам:– для каждого критерия с номером i  I A (группа А):i 1  i,a  1  b (1.30)где i  ij , j  I B ;j– для каждого критерия с номером j  I B (группа В):j а ja  1  b ,(1.31)где  j  ij , i  I A .В данной модели поддержки принятия решений при формализации задачимногокритериального выбора одновременно используется теория относительнойважности критериев в совокупности с преобразованием Ногина и линейная свертка критериев по Карлину.Таким образом, анализ подходов к решению многокритериальных задач оптимизации управленческих решений, применяемых в системах поддержки управления пожарными подразделениями показал, что в качестве критериев для принятия решений в созданных системах поддержки управления используются результаты математического моделирования действий пожарных подразделений, представленные в количественной форме в виде многопараметрических аддитивных имультипликативных моделей.

В свою очередь выбор вариантов управленческихрешений основывается на понятиях оптимальности по Парето и прикладных теоремах Карлина, Ю.Б. Гермейера, В.Д. Ногина и В.В. Подиновского.Исходя из проведенного анализа специфики управления пожарными подразделениями при тушении пожаров в зданиях с применением систем поддержки73управления и результатов мониторинга динамики пожара для доказательства основной теоретической гипотезы исследования необходимо:– разработать метод и модель мониторинга пожара в здании для возможности использования результатов мониторинга в процессе управления пожарнымиподразделениями. Для этого необходима разработка модели, позволяющей в количественной форме применять результаты мониторинга в процессе поддержкипринятия решений в совокупности с результатами математического моделирования действий по тушению пожаров;– разработать совокупность моделей многокритериального анализа управленческих решений и метод поддержки принятия решений на основе результатовмониторинга пожара.

Решение данной задачи основывается на теоретическомобобщении моделей многокритериальной оптимизации управленческих решенийс использованием оптимальности по Парето;– апробировать многокритериальные модели, методы и алгоритмы поддержки принятия решений, для чего необходимо произвести постановку, формализацию и решение частных задач управления пожарными подразделениямис применением результатов мониторинга динамики пожара в здании;– разработать систему и программно-аппаратный комплекс поддержкиуправления пожарными подразделениями при тушении пожаров в здании.При разработке системы учитывать перечень требований, предъявляемых к информационным системам поддержки управления, а также выполнить моделирование системы для развития навыков практического использования системы;– провести комплексную оценку эффективности применения системы поддержки управления на основе результатов мониторинга пожара при управлениипожарными подразделениями.

Характеристики

Список файлов диссертации