Л.Н. Сретенский - Теория волновых движений жидкости (1163302), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Составляя формулу Мичелля (6) 1 20, находим волновое сопротивление рассматриваемого судна: Х: — рдВЛ= 32 о ~ (з[П$ $соз$) [ 1 477 ~ (1 с )1 ю'2 Величина Х была найдена для следующих значений отношения Н[[.: 0,15; 0,125; 0,10; 0,075; 0,05 при числах Фруда р = — сф'ф,, равных 7,07 2,83 1,41 0,94 0,74 0,71 0,63 0,60 0,47 0,40 0,35 0,31 0,28 0,26 0,23 Результаты расчетов представлены на рис. 58 и дают величину, пропорциональную волновому сопротивлению, в зависимости от обратного значения числа Фруда, относящегося к половине длины корабля. При таком выборе независимого переменного можно хорошо представить на рисунке волнистый характер кривых для *) С результатами большого числа вычислений волнового сопротивлении можно поанакомиться по следующим работам; [16'), [17'[, [65'[, [68'[, [8Г[, [121'[ — [125'[, [146'[, [156'[.
ь зз, НРичеРы ВычислениЯ ВОлнОВОГО сопРОтиВлвниЯ 495 малых чисел Фруда. Построенные кривые показывают, что до значений числа Фруда г, меньших чем 0,35, волновое сопротивление неаначительно, а затем резко увеличивается, достигает для каждого отношения /ь/Ь своего максимума и потом быстро убывает, /7/7/а р, Рг//б' д /////г~//Ы цжСмцг~ /м /,и гР гЛ гя гж,т Я С Рис.
58. стремясь к нулю при неограниченном увеличении числа Г. Отььстим, что на рис. 58 изменению числа Е от нуля до 0,35 отвечает изменение числа р/ дЕ,/с от бесконечности до 2,0. Рассмотрим движение судна (1) по поверхности безграничной жидкости глубины /ь. Для вычисления волнового сопротивления этого судна воспользуемся формулой (1) з 22. Найдем следующее выражение силы Х: Н~ 32 1 Ь ~ /ь/ ~Ь ~1 — — ~1 т — ~Ь т ) з х ~ ' [ Ььььф — Ьх1ььь ( Ьхььььц ь — хххь В этой формуле и = ф~дЫс; число у, = 0 для и ( 1 и равно корню уравнения из ьп у =- у при и ) 1. Приведем результаты подсчетов величины Х для аначений параметра и от нуля до 3, приняв А = 2/0 отношению Н// будем придавать следующие значения: Н/1. = 0,15; 0,125; 0,10; 0,075; 0,050; 0,025; 0,0125.
499 гл. 1п. ЛРОстРАнственнАя зАЛАчА О мАлых ВОлнАх Результаты подсчетов позволяют, следовательно, уставовить влияние осадки судна на его волновое сопротивление при движении по мелководью. На рис. 59 изображены в виде графиков — Ь вЂ” 1 г г г г уг гг~ даю ал с ть Яр 'ггпу Рис. 59.
результаты проведенных вычислений, представленные в зависимости от числа и, равного 3/Ф 1 з/ГФ Будем считать глубину бассейна неизменной и равной гг и будем рассматривать волновое сопротивление в зависимости от изменения отношения осадки судна Н к его длине Ь, или, так как Б = 26, в зависимости от отношения осадки к глубине бассейна.
Рис. 59 показывает, что с увеличением скорости от нуля и до некоторого предела волновое сопротивление растет. Этот рост особенно значителен для осадок Н от 0,075А, до 0,15Ь. Для таких осадок волновое сопротивление достигает некоторого максимального значения для скорости несколько меныпей, чем критическая скорость 1г дй. После перехода этого максимума волновое сопротивление резко падает (для больших осадок) и затем начипает опять расти, принимая некоторое максимальное значение для скоростей с, близких к )гг2ф,. Этот второй максимум кривой волнового сопротивления начинает играть главенствующую роль для 1 зз, пРИМЕРы ВЫЧисс!Ения ВОЛНОВОГО СОПРОтИВлвнИН 4117 осадок 1Х с 0,0751, псреьодя, в значптельной мере, для зтих осадок кривуко Волнового сспротьзлення на мелководье в кривую волнового сопротивлепгя, вычисляемую по интегралу ]у]ичелля (рис.
60 *)). При исследовании мпогпх задач теории волнообразования кораблей рассматривают, с целью выяснения влияния различных параметров корабля на Встречаемое ам волновое сопротивление, корабли самых простых обводов, позволяющие тем самым упростить в значительной степени обычно большую вычислительную работу. Для уяснения влияния стенок канала на волновое сопротивление рассмотрим результаты числовых подсчетов волнового сопротивления судна весьма большой осадки, движущегося в канале бесконечной глубины. Поверхность такого судна, представляемого вертикальным цилиндром, задается уравнением д =+В (4 — ' — *,') .
Прк таком выборе поверхности корабля вычисления величины Х по формуле (2) 8 22 могут быть выполнены без большого труда. Формула для Волнового сопротивления запишется так: 32, 32я 1/ . 1 1 1 Х: — рдВЧ = — '., 1(з]п — со — — со соя — ш) + я ры1~ 2 2 2 ) [з]в ( 1 ]1т„) — 1 5 т„соз ( 1 ы сь )1 к к где ду. гЬ ш= — р=— сз ~ сз Допустим, что одно и то же судно (В и Х считаются неизменными) испытывается в каналах различной ширины. В таком случае волновое сопротивление Х будет меняться лишь от изменения правой части формулы (2), в которой параметр р и отношение длины судна 1 к ширине канала б иыели следующие значения: 5 3 7 9 10 11 13 14 15 17 18 р=1, — — — 2,—,—,— 3 —,—,—,4 —,— 4' 2' 4' ' 4' 4' 4' '4' 454' ' 4' 4' Ь 5 7 3 5 1 1 Ь = —,1,—,—,— 4' ' 8' 4' 8' 2' 5 Результаты вычислений представлены на рис. 60; вдоль оси абсцисс отложены числа с''Р' 2ф дЕ, а вдоль оси ординат отложены числа Х: "рдВЧ,.
*) рнс. 80 взят автором нз работы [50], на неы ордннаты всех точек графнков уменьшены в Лва Раза. (Прим. рад.] 5 23, пРимеРы ВычислеНия ВОЛНОВОРО сОпРОтиВления 499 Различные кривые этого рисунка относятся к различным отношениям длины судна к ширине канала. Штриховые линии соединяют точки, для которых р имеет одно и то же значение. Изучение кривых на рис. 60 приводит к следующим заключениям. Для данного значения отношения ЬЯ волновое сопротивление растет при увеличении скорости корабля, при некотором значении скорости достигает максимума и затем убывает; возрастание волнового сопротивления к его максимальному значению идет тем быстрее, чем уже канал; величина максимума значительно увеличивается при уменьшении ширины канала.
Максимальное значение волнового сопротивления достигается при скоростях тем больших, чем уже канал. Это смещение максимальных ординат кривых волнового сопротивления должно играть значительную роль для больших скоростей и узких каналов, при сравнении чисел, получаемых для каналов различных ширин. Кривая, отвечающая вначению Ы6 = 1/5, может быть взята за кривую, изображающую волновое сопротивление в безграничной я идкости. Хэвелок нашел волновое сопротивление излучаемой нами модели корабля в случае беспредельной жидкости 1116'1.
Сравнивая числа, найденные Хэвелоком для Х: —" рд~з7, при — = 1,4907; 2,001; 2,8284, ге~ которые суть соответственно 0,0948; 0,0703; 0,0442, с числами, лежащими з основе построения рис. 60 при ИЬ = 1/5, которые имеют следующие значения (по недостатку): 0,0840; 0,0651; 0,0515, видим, что кривая, отвечающая этому значению отношения ЬЯ, может быть взята с достаточным правом за кривую, изображающую волновое сопротивление в безграничной жидкости. Кривые на рис. 60 располагаются в полном порядке с изменением параметра Ы6, Таким образом, уменьшение ширины канала дает всегда увеличение волнового сопротивления. Это увеличение наиболее резко проявляется, когда ширина канала становится меньше длины модели. Просматривая числовые подсчеты, служившие для построения кривых на рис.
60, можно было обнаружить, что для значений параметра р ) 3 и для значений отношения П6 ) 1 первое слагае- 59О Гл. Пь пРОстРАнстВннная 3АдАчА О малых ВОлнАх мое во вторых скобках формулы (2) больше всей суммы бесконечного ряда не меньше чем в пять ряз. Отсюда следует, что для больших значений р и Ауу имеет место следующая формула для волнового сопротивления: РХВЧ,| . Х = 322 — ~з2п — е2 — — е2соз — о2~ . ра2 ~ 2 2 2 При данных размерах канала и судна зта формула будет иметь место для малых скоростей.
$ 24. Исследование Н. Е. Кочина Н. Е. Кочиным были даны общие формулы для главного вектора сил давления потока на твердое тело. Эти формулы были получены как результат полного исследования волновых движений, возникающих при установившемся движении твердого тела произвольного вида под поверхностью жидкости [16). В основу всего исследования кладется формула, определяющая потенциал скоростей волнового движения, выраженный через его значения и через значения его нормальной производной на поверхности обтекаемого тела. Предполагается, что зти значения известны из каких-то добавочных соображений.
С помощью поверхностных значений потенциала скоростей и его нормальной производной вводится характерная для всех исследований Н. Е. Кочина и его продолжателей вспомогательная функция 1Х (Й, О), через которую выражаются в дальнейшем все величины, относящиеся к волновому движению. Эта функция имеет следующий вид: Д()2 0) = ('2етам"""+'У""2>)й((асозО+ 26З2ВО+ у)у — ~( 2)о; - —.А)' здесь а, р, у — направляющие косинусы внешней нормали к обтекаемой поверхности 8, точки которой имеют координаты х, у, г. Через функцию Н (я, 0) определяются компоненты силы воздействия потока на твердое тело по следующим формулам: ч2 Х + гг = — 2, ~ ~ О ( —,зес О, 0)! — М2 с п г = рак — —,'„'2~ ~ (Н(й,О)('яаяаО+ 2 1 зв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
