Л.Н. Сретенский - Теория волновых движений жидкости (1163302), страница 72
Текст из файла (страница 72)
пРОстРАнстВяннАя 3АдАчА О мАлых ВОлнАх и примет такой вид: 2ЕА е '" Х несколько изменится 32яора аоаосо (2 — ао)2 (ао — Ьо)~ь 122 ~ Уао — Ь24/(1+ 22) (1+ ()222)~ 2 222 е "' 21т, (1 ) Р222)ва где ро а — Ьо ао — Ьо где )/ао — Ьо е = а — = — — 2)ив 4е 1+е А 1 — 22 1 — е Для сплюснутого же эллипсоида получаем 2ай 222 Х = 8яорйЬ'е"Вое "" 1!', ) 2 е' )11+ то) е "' 2(т, а о где ')1 Ьо ао 1 ь ' в я(агсе)пе е "1 ее). При движении в направлении, перпендикулярном к оси вращения, имеем для вытянутого эллипсоида такое выражение волнового сопротивления: 222 ' оаь Х = 128яордаое~А'е '" 1Х'2 ) — оет ~Г1+то) е / 22 ' о Присутствие функции Бесселя Х т [...) в этой формуле сообщает волнистый характер кривой зависимости волнового сопротивления от скорости движения.
Вид этой кривой мало изменяется с изменением полуоси с, если отношение длины большой оси 2ак осадке2Ьпревосходит10,т. е. На волновоесопротивлениеока. зывает малое влияние в данном случае изменение в поперечном сечении тела. Зависимость волнового сопротивления от скорости и от полуосей эллипсоида упрощается, если эллипсоид делается фигурой вращения. Для вытянутого эллипсоида вращения, движущегося в направлении оси вращения, имеем ого оде Х 128яор ае,оА2, и* $У~ (~~Г еУ1+ то)е Д о 2 1 20.
ИССЛВДОВАНИЕ МИЧЕЛЛЯ 481 для сплюснутого — такое: Х = 32яардбге'В'е "* 'г Р, 1 — се'т 1/1+ тс1е ,г — г иг тс с Здесь приняты такие обозначения: 1 гг, 1+ее —,=л е' — агсз1п е' У 1 — е' — + 1п —, 1 2е(2ее — 1) 1+ е А' ! — ег ' 1 — е' С помощью предыдущих формул Хэвелок выполнил подсчеты волнового сопротивления пяти эллипсоидов следующихразмеров: 4 4 а= — Ь= — с 5 5 5 5 а= — Ь= — с 4 4 5 5 а= — Ь= — с 2 2 а=ЬЬ= = 5с а=Ь=с причем во всех пяти случаях й = 25. Ряс. 57. Ряс. 56.
Рис. 56 дает волновое сопротивление при движении вдоль оси вращения эллипсоида; рис. 57 дает волновое сопротивление при двигкепии в паправлепии, перпендикулярном к оси вращения эллипсоида. 2 20. Исследование Мичелля Мичеллю принадлежит основная работа в теории волнового сопротивления кораблей И561,[г921. Мичелль нашел потенциал скоростей и волновое сопротивление кораблей особого вида, характеризуемых тем, что внешняя поверхность корабля не отходит значительно от средней диаметральной его плоскости и сами обводы корабля достаточно плавные. Такие корабли называются в теории корабля нгонкими или кораблями типа Мичеляя.
16 л, н..сретеисг'ггй „75' с,78 г", ггпу г14 Ь,"Ь' цЮ ю ъ". г1174 БВ 10 7~ 4~ 06 ЦВ Ю $32 1'л. 1н. НРОст1'АнстВвннАЯ 3АдАчА О мАлых ВОлнАх Потенциал скоростей, вызываемых установившимся движением корабля типа Мичелля по поверхности жидкости бесконечной глубины, может быть найден как пример применения общих формул, относящихся к определению волновых движений, вызванных перемещающимися источниками.
Вообразим, что по поверхности бесконечно глубокой жидкости движется с постоянной скоростью с в направлении отрицательной оси Ох судно данных обводов, симметричное относительно своей диаметральной плоскости Охз. Представим уравнение поверхности корабля в следующем видело отношению к системе осей координат, связанной с кораблем: ~~у=1(х з) для у)0, у= — Г'(х з) для у(0. Выпишем условие обтекания поверхности корабля. Если через Ф (х, у, г) обозначить потенциал относительных скоростей, а буквами а, р, у обозначить углы с осями координат внешней нормали к поверхности судна, то условие обтекания запишется так: ИФ дФ дФ дФ вЂ” = — сова+ — совр+ — сову = О. дэ дх ду дг При у ) 0 имеем д( ., д( сова: совр: сову = —: — 1: —.
дх' ' дг Отсюда предыдущее условие запишется так: дФ д( дФ дФ д( — — — — + — — =0 для у)0. дх дх ду дг дг Для симметричной части поверхности судна, т. е. для у ( О, условие обтекания запишется так: — — + — + — — = 0 для у(0. дФ д( дФ дФ д( дх дх ду дх дх (2) Рассмотрим судно типа Мичелля. Поверхность этого судна весьма мало отходит от своей диаметральной плоскости, и касательная плоскость к поверхности такого судна составляет с его диаметральной плоскостью незначительный угол.
При этих допущениях и при использовании обычных предположений теории волн малой амплитуды условия (1) и (2) могут быть записаны более просто. Прежде всего, считается возможным удовлетворять условиям (1) и (2) не на поверхности судна, а на его диаметральной плоскости, заменяя, следовательно, в производных дФ дФ дФ дх ' ду ' дх переменное у не через -~- ~ (х, г), а нулем. инз 1 ЭО. НослсаДОВАННВ МП'!ВЛЛН Потенциал скоростей Ф (х, у, з) можно представить в таком виде: Ф (х, у, з) = — сх + Ф, (х, у, з), де Ф, (х, у, г) есть потенциал волновых скоростей.
Имеем дФ дФ! дФ дФ! дФ дФ, — = — с+ — ', дх ' дх ' ду ду ' да да Отсюда условия (1) и (2) заяишутся для кораблей Мичелля следующим образом: для левой стороны поверхности корабля и для правой стороны поверхности корабля Отбросим в этих условиях квадратичные слагаемые дФ, д1 дФ, !1 дх дх ' да да в силу предполагаемой малости сомножителей. Получим Этим условиям должна удовлетворять функция Ф, (х, у, г) в точках диаметральной плоскости корабля. Распределим на этой плоскости простой слой источников дебита д=2с —. д1 дх ' (4) Потенциал волновых скоростей, вызванных этим слоем, будет удовлетворять в точках диаметральной плоскости условиям (3) в силу известных иэ теории ньютоновского потенциала свойств разрыва нормальных производных потенциала простого слоя (52').
Отсюда вытекает, что функция Ф (х, у, з) может быть найдена с помощью формул Я 14 и 15. Формула (1) з 15 дает выражение функции Ф! (х, у, г)! Ф,(х,у,г) =— =:Ч 1 )д1(ха аа) ) ) + У (х — 'а)'+ ух+ (а + аа)Ч дха + ~~ !э (х — ха, у, з + Ь + го) аахооЬо. 1ьа 484 г.ь 1П пгостРАнстВеннАя 3АдАчА О ИАлых ВОлнАх Функция ~р, входящая в эту формулу, определяется формулами (10) з 14 с заменой в них д его значением (4). Установив все это, мы моя~ем найти теперь волновое сопротивление.
Для этого надо определить сначала функции Р, (0), Р, (О), (), (О), ~, (О). Пользуясь формулами (4) и (5) $15, находим ю Р,(0) = —,зесзО~~ д' соз ~ —,зесОе|е'* Их дз, зт т Гсд)(х, х) . /дх ~ — ымз С),(0) = „— ',, зесзО~~ .,' Зга ~ —,веса ем дх Ыз. Придадим этим формулам другой вид, заменяя зес О на ) и пола- гая после выполнения преобразования Получим (5) Подставим эти значения рассматриваемых функций в формулу (8) $16, переписанную в переменном А; после небольших преобразо- ваний найдем выражение волнового сопротивления: Х = 4М' ((Е'())+У'Р)) )з,) лс~ 1 (6) $ 21. Вычисление волнового сопротивления корабля длн малых и больших чисел Фруда Определение волнового сопротивления корабля по формуле Мичелля представляет, вообще говоря, достаточно трудную задачу, требующую выполнения большой вычислительной работы.
Поэтому имеет значение установление приближенных формул, кото- Это есть формула Мичелля для определения волнового сопротив- ления тонких судов при их движении по поверхности водоема бесконечной глубины. ;, зь вычпслкппе волнового сопготпвлкнпя коглпля дн1 рые давали бы возможность определять волновое сопротивление без затраты большого труда для производства вычислительной работы. В настоящем параграфе будут установлены приближенные формулы для кораблей типа Мичелля при условии, что базразмерный параметр с У,Ф называемый числом Фруда, имеет малую или большую величину.
Величина Ь, входящая в число Фруда, есть длина корабля. Возьмем функции 1 (Х) и з" (),), входящие в формулу Мичелля, и перепишем их в другом виде, вводя следующие обозначения: — =ю= —,, — =х', дЬ ! х (1) сз дз' Ь При этих обозначениях будем иметь ~ (х, г) = ~ (Лх', Х,з') = ~' (х', з'), (2) д)(х, с) ( д)'(х', н) дх А дх' Отсюда получаем новое изображение функций 1 (Х) и Х (Х); отбрасывая при написании формул штрихи, будем иметь у().) =-А5 'П,.'. 4 соз( .).)е-т (х (., (з) Х (Л) == Л Я~ ' з)п(штХ) е'"ы'дт сЬ. Отметим, что область интегрирования Я в этих формулах получилась из области интегрирования в основной формуле Мичелля выполнением преобразования (1).
Сначала мы получим формулу волнового сопротивления для малых чисел Фруда; такую формулу мы установим для кораблей частного, но все же достаточно широкого вида, считая, что поверхность корабля пересекает диаметральную плоскость по сторонам прямоугольника, горизонтальная сторона которого есть Ь, а вертикальная есть Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
