В.В. Рождественский - Кавитация (1163223), страница 21
Текст из файла (страница 21)
(111.4.18) Козффициент момента относительно носика клина, отнесенный к квадрату длины клина: С,„= — — 2(1+к) с. — + )/1(! — !) (1 + ,~ ! 2!+1 4т(яви!+)т! — ! ('2]l!(! — П(1+т> „, 4 + (Т~ — 1)(! — Т) ( 2!+1 + )) + (111.4,19) Для определения формы границы каверны воспользуемся зависимостями — с(у = "х с(х. (111.4.20) Их 1+.1 1+, Интегрируя (П1.4,20) и принимая во внимание (П!.4.9), получим для физической плоскости: у„(х) = —,, ~ о„!(х+ у,(1) 1 или 2 у,(х) = — =,1п! ) ода+у (1), ! где у, = р; знаки «» относятся к ординатам верхней и нижней границ каверны соответственно. Рассмотрим теперь линейную задачу о кавитационном обтекании клина в продольном поле тяжести. Так же, как и в предыдуп(ей задаче, будем считать клин тонким, а граничные условия на поверхности клина н каверны перенесем на продольную ось клина.
Примем, что нуль потенциала гравитационного поля находится в начале координат (х =- О). Тогда уравнение Бернулли получит вид р. + — +ру =- р+ — + В' ° ('" 4") И7 р!" где левая часть (1П.4.21) соответствует точке у основания клина (х = 1), а правая — произвольной точке в произвольном сечении х на границе каверны; д' — ускорение силы тяжести; остальные обозначения прежние. 141 Уравнение (1ПА.21) преобразуем к виду р — рх = ф Н вЂ” )")+ И(1 — х). или, используя связь $'„=- Ъ' ')' Г+ и, напишем: 2а (1 — х) 2ях С,х==,. О и, —, (ША.22) Здесь так же, как и в предыдущей задаче, найдем возмущенную комплексную скорость о =- о„— Ы„, обусловленную влиянием продольного поля тяжести.
Граничные условия задачи следующие: на клине (О < х < 1) на границе каверны (1 < х < 1) С =-О нов„= — = —— Ђ эх 2а (1 — х) Рх = = Ъ'„=)'~„(1+к) Третье граничное условие — зто условие на бесконечности аналогично (П1.4.7): Четвертое граничное условие — условие замкнутости контура тело †кавер. Лннеаризованная физическая плоскость течения с граничными условиями показана на рис. 111.15. Так же, как н в предыдущей задаче, преобразуем с помощью формул Кристоффеля — Шварца внешнюю область многоугольника на физической плоскости г на верхнюю полуплоскость ь, а затем, используя преобразование (П1.4.12), перейдем к течению на вспомогательной плоскости Вспомогательные полуплоскости ь, 1 и соответствующие граничные условия представлены на рнс. 1!1.15, б н в.
Точка М, соответствующая бесконечно удаленной точке г = оо, лежит 148 Принимая во внимание (П1А.2), после деления всех членов преобразованного уравнения на скоростной напор †" ' получим 2 коэффициент давления: Р— рх 2я (! — х) 2ах лх пух ух 2 на мнимой оси полуплоскости ~ н имеет ординату И, а ордината точки»И» полуплоскости» определяется формулой (111.4.15). Неизвестную вызванную комплексную скорость и найдем как сумму скоростей, обусловленных особенностями.
Решение получим как частный случай выражения (111.4.16). а) Д Рис. Ш.!о. Лниеариаованная плоскость течения в продольном гравитационном поле (а), вспомогательная верянян полуплоскость и (о), вспомогательная полуплоскость» (в) н граничные условия. В этом случае решение представляем в виде двух частей о = п1 + пе и п1 = пх, »оя,~ пт '= ох, »пао которые удовлетворяют условиям на клине й„,—.. -ь(); о„, --О; иа каверне 6.
Ф~ Ох,— — - —, пх. — — —— Сумма этих решений должна удовлетворять общим граничным условиям. Решение для и, по аналогии с ранее изложенным будет иметь следующий вид: 2))»+1 . Г ) Х пг= — — 1и —,+1Л11» — — ) + В, и где В =- д»)г„а постоянная Л пока неизвестна. Получение решения для о, оказывается более сложным, так как согласно (1П.4.14) к, входящая в граничные условия,— сложная функция.
Ее нельзя прямо использовать для составления выражения комплексной скорости, так как о, имеет полюс в точке 1 = 1„, В связи с этим в 1741 подобрано решение для о, устраняющее влияние этой особенности, в виде — 2Р 1+1 .АГ ! о =- о! + и, = — — ! и —. + 1 — !! ! — — ~— — —, (! — 1) + —, ~' — ~ — — —,~. (111.4.23) 0 я1- ° Г1 — !! а~ «к ~к 1 1+гп~ 1+1т Постоянная А находится из условия а, = О А= — Р" "1— п(1 !) 1 8Щ)гТ )' Коэффициент сопротивления, отнесенный к длине клина, 1 С„=2~С, (у, о где С „находится по формуле (П1.4.22). В результате получим коэффициент сопротивления клина с учетом продольных снл тяжести 8()'(!+а) / 1 ~ 2(3)~1 л 11 — 1/+ РР При Рг — оо получим С„ для случая кавнтацнонного обтекания клина в невесомой жидкости.
Связь между числом кавитацни, длиной каверны и углом р находится исходя нз условия и, =- О: для поперечного поля тяжести 1 — ! для продольного поля тяжести ! 1 — 1 й ) 21~1 1 1'1+!') );г~ ! „4Гг(1+я) и ) 1 — 1 + Я 1/' Расчеты кавитационного обтекания клина с учетом поперечного поля тяжести показывают, что коэффициент сопротивления и длина каверны в рамках принятых допущений мало зависят от числа Фруда (параметра с). Влияние тяжести проявляется в деформации каверны (всплывание) и возникновении подъемной силы и момента.
150 Рис. П1.16. Результаты расчетов гидродинамнческих коэффициентов. Поперечное поле тяжести: а — Ср Рта (к„)))1 б — Сглргв (к, р); продольное поле тяжести: в — С„(к, 1/Ргв); г — к (/, 1Лт"). При 1/Рг' ) О гравитационное поле направлено против потока, при 1/Ргт < О гравитационное поле направлено по оптику. 151 На рпс.
П1.16, а, б приведены зависимости коэффициентов С„рг' и Ск Ргз от числа кавитации н и половины угла раствора клина (1 1981. При рассмотрении продольного гравитационного поля установлено, что длина каверны и коэффициент сопротивления существенно зависят от числа Фруда. На рис. П1.16, в приведена зависимость коэффициента сопротивления от числа кавитации и от функции 1/Рта 174). На рис.
П1.16, г даны зависимости числа кавитации от длины каверны и от функции 1/Рг'. й б. Влияние весомости жидкости на харантеристини кавитациоииого течения в ограниченном потоке В й 4 была рассмотрена задача о влиянии гравитационного поля на характеристики каверны, образованной за клином, в безграничном потоке.
Рассмотрим сначала случай, когда тонкий клин, имеющий длину а и угол раствора (1, расположен под горизонтальной стенкой П01. За клином образуется каверна, которая замыкается на зеркально расположенный клин (схема Рнбушинского). Схема обтекания и система координат даны на рис. 1П.17. Рис. П1.17. Кааитапиоииое обтекание тонкого клика под горизонтальной пласгиикой (сяема обтекаиия и система координат). Жидкость считается невязкой, тяжелой, несжимаемой, движение безвнхревым. Решение такой задачи имеет практическое значение при расчете конструктивных элементов системы вдува воздуха под днище судна с целью снижения его вязкостного сопротивления. Задачу будем решать в рамках линейной теории, т. е.
будем считать толщину каверны и клина малыми, а граничные условия с контура каверны перенесем на горизонтальную ось. Задача состоит в отыскании вызванной комплексной скорости и = се — /па, где а, и и„— горизонтальная и вертикальная составляющие вызванной скорости. Составим граничные условия течения: на поверхности клина — — при х)1 и х( — 1; (П1.5.1) г/х на поверхности каверны р = — рк+рР и„— рду при — 1<х(1, (Ш.5.2) 152 где у, у„— ординаты контура каверны и твердых границ соответственно; 1 — полудлина каверны. Прн решении воспользуемся методом особенностей. Каверну заменим источниками и стоками, интенсивностью ((($), расположенными по оси Ох. Тогда скорость, вызванная источниками, с учетом (Ш.З.З) примет вид !+а ч (с) ас --<1+а! где — „х =- () при х ( — 1, х > 1; ~(уо (1 П.б.
4) д(х) =- 2г'„ — при — 1<х(1. дд ах При таком представлении условие (П1.5.1) удовлетворяется автоматически. Преобразуем условие (1П.5.2). Учитывая (Ш.З.З), найдем: !+а Р+ 2а ) х — $ пу д ($) с$ — 11+х1 Введем безразмерные координаты: а= —; ))1 ' я = Р" „ Р" — число кавитацин, отнесенное к (); — Р р~~'-„' 2 Гг =- —" — число Фруда; 1 =-— я1 3/ ач Ф п1а рх Используя граничные условия, преобразуем далее (Ш.5.5) к следующему виду: '",'"+ (р Р"с + ~(й „вЂ” ~'"~ + ~":=О. (Ш 55) Переходя к безразмерной форме и изменяя в (П1.5.6) пределы интегрирования, после промежуточных преобразований получим: 1 Д~ — — -(- — 1и — — !и + ~у — -- О х 1 с$1 (!+х) 1 1+а — х и ) $ — х и (1+а+х) " 1 — х — 1 1ЗЗ з+ — 1 -+7У=Ч"(а. х), х 1 1 о'«Д', $ — х « (П1.5.7) где для клина — 1 (а+ 1)« — х' ф(а, х) = — 1п и 1 — х' у(х) ~-„, =у(х)~„- « =а; (П1.5.9) у' (х) („-, = — у' (х) 1-„, = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
