Главная » Просмотр файлов » В.В. Рождественский - Кавитация

В.В. Рождественский - Кавитация (1163223), страница 16

Файл №1163223 В.В. Рождественский - Кавитация (В.В. Рождественский - Кавитация) 16 страницаВ.В. Рождественский - Кавитация (1163223) страница 162019-09-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

(Ш.1.16) о Так как рассматривается обтекание прн я = — О, то р„=- р, 'р'„= — 1' и в формулах (Ш.1,14) — (П1.1.16) р (х, О+) = р, = =- р . Позиционные гидродинамические характеристики профиля определяются следующими выражениями: )' . Х С„.= ь, С,,= рр рр„ — Ь 2 2 — Ь (1И.1.15) М рМ„ — Ьь 2 (П1.1. 17) где Ь вЂ” хорда профиля. После подстановки в (Ш.1.17) формул (П!.1.14) — (П1.1.16) и учета (П1.1.4) гидродинамнческие характеристики кавитирующего профиля представим в виде ь ь ь 20~, г 20~ Оу ь 1 р ( к 1 р Ь р ь о ь С = — )х — бх. 2ьк И3 у Ьь о (И1.1.18) р" ь ' 4фоа($, О ) ьч(з, О ) дз С = —— )г2 Ь (Ш.1.19) Выразим эти характеристики через вызванные скорости некавитирующего профиля ор и„. Принимая во внимание, что х = — Р; ь(х = 25а$, получим: р'ь ~( Жчй* ~-)~В .

В выражение для С„входят две составляющие скорости па и и„. При решении линейной задачи, как известно из теории тонкого крыла, на основании интеграла Коши можно получить связь между и„и оз в виде: / ьо(Г ОЬ ч — и о где 5' — текущая координата. После подстановки этой формулы в (П1.1.19) для С„найдем: )/ь )/ь 4$оь(5, О ) (з 1 оь($', О ) / яИ/о / Принимая во внимание, что $ — $' $-Г , +1, после преобразований получим )/ь. 1/ь ~ Г%(Г О-) (~ ( ьтВ О-) (~ ц)/ о .О о )/ь )/ь + ~ 4ьо(С О ) (~ о о Так как первый двойной интеграл в этом выражении равен С, то в результате найдем: )/ь о ~пе($, О )ь(З о Используя принцип симметрии, распространим течение также на всю плоскость ь.

Тогда коэффициенты подъемной силы и моментов некавитирующего искаженного профиля: С,С= — — ~оьь($; )/ьи о (Ш.1.20) ют Формулы (1П.1.20) составлены по такому же принципу, как и (111.1.18) для физической плоскости г, однако в плоскости ь длина пластинки равна )г Ь, а интегрирование давления производится по верхней и нижней сторонам профиля (безотрывное обтекание). В результате сравнения (Ш.1.18) для кавитирующего профиля с аналогичными выражениями (Ш.1.20) получена связь между гидродииамическими коэффициентами при струйном обтекании заданного профиля и при безотрывном обтекании искаженного профиля: Формулы (111.1.21) могут быть проверены для простых слу- чаев обтекания, для которых известно точное решение.

Например, для пластинки, обтекаемой безотрывно при малых углах атаки сс, как известно, ла. 5 С„с =-2ла; С с=- —. С ~. = — гзх, 2' 32 Сопоставляя эти выражения с (П1.1.21), получим для струйного обтекания: ЯЯ яа' 5 С=- —" С= — —; С = — яа 2 ' ~ 2 ' ~ 32 или а = 2 ' = 32~ (111122) Рассмотрим теперь более общий случай обтекания тонкого кавитирующего профиля вблизи свободной поверхности при я зь 0 14). Примем все рассмотренные в начале параграфа допущения и ограничимся решением задачи по линейной теории.

Эта задача имеет практический смысл — позволяет исследовать движение высокоскоростных судов на подводных крыльях (обтекание кавитирующего профиля под свободной поверхностью). Для упрощения решения задачи предположим, что обтекание происходит прн больших числах Фруда и поэтому на свободной поверхности горизонтальная составляющая скорости равна скорости потока на бесконечности. В качестве схемы обтекания примем схему М. Тулина с двух- спиральными вихрями. На рис. 111.3 показана физическая плоскость кавитационного течения и приведены граничные условия на сторонах разреза и свободной поверхности.

Точка г" соответствует бесконечности, где происходит совпадение границы турбулентной струи каверны и свободной поверхности. Рис. 1Ц.З. Кавитационное обтекание тонкого профиля вблизи свободной поверхности: а — лннеаризоеанная физическая плоскость; б— вспомогательная плоскость; а — отнесенные к углу атаки зависимости коэффициента подъемной силы от числа кавитацни. Рассмотрим линеаризированную физическую плоскость и найдем граничные условия на сторонах разреза и иа свободной поверхности: ВеРхнЯЯ стоРона РазРеза пРн У = Оь При О (х (хл профиль оз =— оу1 <Ь каиериа о» =— 2 граница турбулентной струи о„= О. Нижняя сторона разреза при у = 0 При О (х (хс профиль оз =— оуз йх — х ь хс ( х ( хв каверна о„=— 2 хо (х (хз граница турбулентной струи о„=О ь У=Н свободная поиерхиость и».= О Течение на физической плоскости ограничено свободной поверхностью, каверной и поверхностью профиля.

Можно считать, что течение находится внутри некоторого многоугольника, у которого два угла равны нулю. С помощью интеграла Кристоффеля — Шварца преобразуем внутреннюю область этого многоугольника плоскости г на верхнюю полуплоскость ь так, чтобы его вершины расположились иа действительной оси $?см. (11.2.14)?. Коэффициенты а, и а,- имеют такие же значения, как и при решении нелинейной задачи (й' 6, гл. 11). Поэтому перепишем выражение (?1.6.1) так: г= С, ~ — „0~+С„ (ПП.?.2З) ь хА (х (хе » хя (х (хя 11О где (з — ксюрдината точки г" на вещестпенной оси вспомогательной плоскости ь; С„ С, — постоянные, определяемые граничными условиями.

После интегрирования (1И.1.23) получим: г = С, 1~ + р 1п (~ — р)1 + С,. (1П.1.24) Постоянные С, и С, находим исходя из следующих условий. В точке В на физической плоскости г = О, на вспомогательной плоскости ь = — О. Подставляя это условие в (1П.1.24), установим связь между постоянными: С, = — Сф1п — (3 При обходе точки ь =- р по бесконечно малой полуокружности выражение (111.1.24) изменится на величину г = 18, отсчитываемую от свободной поверхности до начала координат по вертикали, Опуская промсжуточные преобразования, найдем Н С,= — —.

яр ' После подстановки значений постоянных выражение (П?.1.24) окончательно приобретает следующий вид: Координату бесконечно удаленной точки ]3 легко определить из (?11.1.25), полагая г = оо. В результате преобразования находим р = — 1. После подстановки этого значения в (1П.1.25) получим: г = — (ь — !п(1+ ~)]. (П1.1.26) Граничные условия на вещественной осн 5 полуплоскости ь: при $о < а < оо граница турбулентного следа и (т) = 0; при ас<$<$о граница каверны: д(т) = —; при О < $ < $с поверхность профиля: д (т) = 1 ф; при $л< ф<О поверхность профиля.

д(т)=~ Ну~ . при $а < $ .. $а граница каверны: и(т) = —; при р<$<5а граница турбулентного следа: я(т) =О; прн — со < 5 < (3 свободная поверхность жидкости д (т) = О. (Ш.1.27) Таким образом, задача сводится к отысканию функции о (безразмерной вызванной комплексной скорости) по заданным смешанным граничным условиям.

Как уже указывалось ранее, это задача Римана — Гильберта. Для ее решения в данном случае можно воспользоваться формулой Келдыша — Седова. Согласно (П.2.11) перепишем ее еще раз с учетом обозначений настоящей задачи: где При составлении ?1, ь Я) разрез сделан в диапазоне 4л<~<~с, и(т) определяется по граничным условиям (1П.1.27), 11! )' (ь зс) (ь+ зА) 2'Н х ЪИ Р (т зс) (т+ зА) (" — ая о Ид, И 1С)( +~А) ( аА ~ 1 — тгй сии 1 (т — 4С) (т+ ?А) (' — ~) ар я тИт + ' ) ?/(.— ?,)(т+й,)( — Р ес (111.1.29) Первый и третий интегралы, входящие в (1П.1.29), табличные (?б!.

После ряда промежуточных преобразований получим: о Иут т ст д~ М (т зс) (т+4А) (т ь) 1А ;,(д 1 $ (1- йс)6 — 1А) в а с Фв Н.х ™ )/ ( з ) (т+ з ) ( $я+ 1 1и — + ь — йр + 21п)' (ьр ~с)(ь+ьА)+ 1с(ь -с)(зр+ьА) + $~(зя+ зс) (ь+ зА) 1 (ь зс) (1е зА) ~ 2$ (~ зс)(ь Ь1)1 )Гй~ зс ) ~~+41 (Ц? 1 30) Ф ~я+1с+$ ~я йА Уравнение (П1.1.30) решается совместно с (П?Л.25), неизвестными в (111.1.30) являются 5р и $Я. 112 При решении задачи считаем, что скорость и($) в точках А и С ограничена. Это допущение следует из постулата Жуковского — Чаплыгина.

Тогда на основании рис.?П.3 находим о„= =~., ~А; Ь„=о. В дальнейшем, как это было сделано в $ 5 гл. П, интеграл (111.1.28) представим как сумму интегралов с пределами, равными координатам соответствующих точек на ве1цественной осн 5. Так как на отрезках г"Е и ЛЭ граничные значения функции и (ь) равны нулю, то первые два и последний интегралы обращаются в нуль: -6А Для их определения составим два дополнительных условия. Первое из них определяется предположением о равенстве абсцисс верхнего и нижнего спиральных вихрей. С помощью (П1.1.2б) можно получить условие 1+ $о $о+$в=- 1п, 1с "~ьатл, дх ™ , (1+ 1)/'(1,— )(+В,) „)г' — й 1)г1 — ~д(1 — 6 )+)~(1+6 )(1 +1л)) р' +~.

Ь'К.+~ И -й )-И +~М.-4)1+ +)'(1+~,)(1 — Ы1 ~ ~' ~' )'~ +Ч. (П1.1.31) 1 1е+ ~с+ 1' ~е ~л) Таким образом, неизвестная комплексная скорость и (ь) в произвольной точке потока определяется путем совместного решения уравнений (Ш.1.30) — (П!.1.31). Гидродинамические коэффициенты вычисляют по формулам, составленным с учетом (Ш.1.14) — (1П.1.17), (Ш.1.24).

Кроме того, принято Н = 1 м, )~,. = 1 м/с, р = 1 кг/ма. Следовательно, С = — ' ( ъ(01Ж. — —,—.(„,,' „,, 1А $с С-= —, „',, ~.—,(0[1 1.(1+1))х 1А 1 1с 2 1" — - ~0~ 5с — !п(11-а ) ) о«Я ЪЯ 1 ( ~ ° (Ш.1.32) 11- Второе дополнительное условие получаем исходя из замкнутости системы тело †каверна †. Это условие эквивалентно предположению о равенстве нулю вертикальной составляющей скорости о„= 1т о (ь) при $ =- — 1, соответствующей иа физической плоскости бесконечно удаленной точке.

Подставляя это условие в (1П.1.30), после ряда промежуточных преобразований найдем Наиболее простые решения получают для плоской пластинки. В этом случае зл =- 4 = О, — = — а, где а — угол атаки. ад~ сх Тогда уравнения (1П.1.30) — (1П.1.32) значительно упрощаются: -,(~) „,, )/(~-1д~ ~ .. ('1„%+~) l 2" 1 ь зв „1„й(й — 1д+(~ — йс)~ +~)/~Вв(~ — 1с)(Вв — 6д (~а+~с)~+(~ 1с)йе+ )/(~ М)~ ~я(йе+~с) Л4 — $3 „н — ! -';2Л Я ~-Ь1 %+1с+2)/йв(йв+1с) 1 (1/Т+~,— 1)=н )/1+~с)п~ ~в ~с+~ в )/за+ зс +)/зн , )/1 — й,()/'й — й.+)/й,(1+йдЦ )/ +й.()/Х;.+~.+)/~.(1+йд)) ' 2н „ (1П.1.35) где '4с и 1' )/Яв зс+)/ ьв 1 2 2н ~~в+~а+~с )/'~ +й 1)/~ ) нес )/йи )/'Г )/$, +)/з +~ )/Г+)/$ — Т Из формулы (П1.1.35) путем предельных переходовлегко получить выражение для С„для частных случаев обтекания пластинки: для струйного обтекания вблизи свободной поверхности (и=О во=за- — -ов) Ср — 1 ($ — 2)/1+$с — 1) =и $с ~)/'+ с ° (1П 136) и $~ — 1~ (1+ йд Для обтекания в безграничной жидкости (зс= — О.

$в=$и= = Зи/зс) с,-"[ (П1.1. 37). 114 где ~е + у ~е ф%в + 1+ ~/ $в ~/ Вв ! + ~/ 5в На рис. 1П.З, э приведены результаты расчета по формулам (1П.1.33) — (П1.1.35) относительного коэффициента подъемной силн С/а в функции от числа кавитации и/а при различных глубинах погружения й = ЧЬ, где Ь вЂ” длина пластины. Как видно из рис.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
2,89 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6549
Авторов
на СтудИзбе
300
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее