А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 23
Текст из файла (страница 23)
На рис. 87 сплошными тонкими линиями изображены окончательные контуры каверны и замыкающего клина. Таблица 1 Результаты расчетов навигационного обтекания пластинки В табл. 1 приведены расчетные значения коэффициента подьемной силы Сн„а также длины и максимальной ширины каверны, отнесенных к длине пластинки (11 и лг соответственно).
Для сравнения приведены расчетные значения указанных величин, полученные в работе (54] (Си, 1, 6). 111 1 ОО -Ф Ь. О Ох, СЕ ОО О.д 1Уо Рис. 88. Схема обтекания профиля в канале Рис. 89. Зависимость длины каверны от числа кавитапии для решетки профилей ней, т. е. такой же, как уравнений (4.24) и (4.26). В них изменяется только вид ядер, и, соответственно, коэффициентов ан. Для решетки профилей с периодом ( функция от может быть представлена в виде и у(а) — ч(а1) +ы агс(к х (а) . я (а,) а= — р (4.28) а коэффициенты ан в виде аы — — )', ~агс(8 а= — р и — ч +йт У1 — Ч1-1+Ы ~ аа; х; — 8) хс — Е)-1 l аат (4.29) Кроме того задается угол установки профиля в решетке. При составлении уравнения для расчета обтекания профиля в канале с шириной ьх = а)/с, где с — хорда профиля, можно воспользоваться принципом зеркальных отображений (рис. 88). 112 й 26. Кавитационное обтекание реп1етки профилей и профиля в канале с прямолинейными стенками Схема расчета кавитационного обтекания профиля крыла в составе решетки, а также в канале с параллельными стенками ничем не отличается от схемы расчета изолированного профиля.
Для решения обратной задачи сохраняются прежние формулы, а для решения прямой задачи необходимо составить новые уравнения, учитывающие взаимное влияние профилей в решетке и стенок канала. При этом форма уравнений сохраняется преж- Для этого случая функцию от можно представить в виде р 'у ) у(л) — а(л1)+200 — агс(ц 270 — у(л) — Ч(а5) +2Ю 1 х (Л) — 6 (Л5) (4.30) 0,0 04 00 55а 0 02 00 аа 00 00 5/а Рис. 90. Зависимость козффипиента подъемной силы от числа капитании для решетки профилей Рис. 9!. Зависимость длины каверны от числа каинтадни для профиля в канале а коэффициенты ап и Ь( с учетом направления обхода профиля и его отображений в виде У~ — Ч1+ 200 у5 — Ч1 5 -1-2лВ а51 — — лу, ~агс1ц — агс1ц— х5 — Я.
х; — "1 л= — р 20 — у~ — ч1+ 2йВ 270 — у~ — ч1 г + 2я — агс(ц +агс(й х~ — 01 х; — $1 1 )" 61 — 11-1 Ь = — — 2и ! дл1 Угол атаки задается установкой самого профиля. На рис. 89 и 90 представлены результаты расчетов кавитационного обтекания профиля сегментного типа с б =0,1 в составе решетки для двух значений относительного шага, равного 8 Заказ № Мя где с(= с(/с — 'отстояние профиля от верхней стенки канала, 1,5 и 2, угла установки профиля в решетке 6', и угла атаки 0'„ а также изолированного профиля. Как и на кривых, соответствующих обтеканию изолированного профиля, длина каверны отнесена к хорде профиля, а коэффициент подъемной силы к значению, соответствующему бескавитационному обтеканию.
На рис. 91 и 92 представлены результаты расчетов кавитационного обтекания указанного выше профиля в канале при двух 0!С„, Р 0.7 0,0 00 04 Рд 00 тй Рис. 92. Зависимость коэффициента подъемной силы от числа кавитации для профиля в канале значениях отношения ширины канала к хорде профиля: 1'.1 = 1,5 и 2 и угле атаки 6'. $2У. Упрощенные прнемы расчета плоского кавнтацнонного обтеканнл тел Если распределение давлений по поверхности некавитирующего тела в области пониженных давлений, где может возникнуть кавитация, имеет плавный характер, то для расчета параметров каверны можно ограничиться первым приближением. Более того, первое приближение дает хорошие результаты и при наличии больших по величине пиков разрежений, если их протяженность невелика. Это подтверждают результаты расчетов, выполненные К.
В. Александровым. В первом приближении эти расчеты для плоской пластинки практически не отличаются от расчетов А. Г. Терентьева 154], которые следует рассматривать в данном случае как эталонные, вплоть да углов атаки порядка 2'. Таким углам атаки соответствуют коэффициенты подъемной силы порядка 0,2, характерные для обтекания элементов большинства судовых конструкций и гидравлических аппаратов (гребных винтов, подводных крыльев, гидравлических турбин 114 и т. п.) при их работе на основных режимах. Принимая во внимание сказанное, а также сравнительную простоту рассмотренных ниже приемов 131, 36), их можно рекомендовать, когда требуется оперативность при получении расчетных данных по кавитационному обтеканию профилей.
Они могут оказаться также полезными и для сравнительных оценок кавитационных характеристик различных профилей и в тех случаях, когда распределение давлений не удовлетворяет требованиям линеаризованной теории. Ниже рассмотрены упрощенные приемы расчета кавитационного обтекания так называемых ненесущих тел (симметричное течение относительно оси, параллельной вектору скорости набегающего потока) и профилей крыльев. Рис. 93.
Схема симметричного навнтаннанното обтеиания тела 1. Симметричное кавнтационное течение. На рис. 93 схематически изображена верхняя половина контура продольного сечения тела (утолщенная линия) и границы каверны (тонкая линия) в принятой системе координат. Представленная схема течения соответствует частичной кавитации, однако для дальнейших рассуждений это не имеет принципиального значения.
Распределение скоростей ою(з) по контуру сечения некавитирующего тела считается заданным (определенным путем расчета илн эксперимента). Если тело ятонкое», то от(з) можно легко определить, пользуясь допущениями линейной теории, распределяя источники на оси х в пределах контура сечения тела. Можно также применить известные «точные» методы, в которых используются конформные отображения и т.
п. В принципе, используя обобщенную схему Рябушинского, расчеты кавитационного течения можно выполнить по формулам (4.7) — (4.10). Количество расчетных формул можно сократить, если ввести специальную форму замыкающего контура, которому будет соответствовать другая форма обращения интегрального уравнения (3.9) обратной задачи 118) 1ою — о1 (л1Н лл1 (4 31) лю — 5 115 Решение (4.31) существует прн любом значении параметра оо, поэтому условие (4.8) выполнять не требуется.
Величина же оз в этом случае может быть определена из условия замкнутости границ каверны (3.13). После подстановки уравнения (4.31) в формулу (3.13) и некоторых преобразований можно записать ь по= ., ь ) 1' о~(з~)аз~ (439) Условие Бриллюэна — Вилли для определения точки отрыва каверны при обтекании гладких тел может быть записано в следующем виде ь '~ Ь вЂ” я~ О~ (з1) ая! 3 и.
з~ — а з~ — з а (4.33) Формулу (4.33) легко привести к виду, аналогичному (4.10), если вблизи з~ = — а функцию о~ (з~) аппроксимировать линейной. Путем интегрирования правой части уравнения (4.31) могут быть определены местные значения толщины каверны (зазора между границей каверны и контуром сечения тела) у(з)= ~ у'(з,) Фь а (4.34) а также объем каверны Ь' = ~ у (з) ~й. (4.35) Вв При выводе формул (4.31) — (4.33) из рассмотрения формально был исключен замыкающий контур. Лнализ соотношения (4.31) показывает, что в точке замыкания граница каверны подходит к телу под прямым углом, а сама граница вблизи этой точки вырождается в кусок дуги эллипса, расположенный в окрестности точки пересечения эллипса с большой полуосью. Естественно, что прн таком характере замыкания границы каверны описание ее формы с помощью интегрального уравнения (3.9) становится некорректным.
Этим, в частности, объясняется тот факт, что решение (4.31) — (4.33) формально соответствует границе каверны, скорость на которой везде постоянна, включая окрестность точки замыкания. В действительности же, если вычислить скорости на границе каверны, описанной формулами (4.31) — (4.33), точным методом, то точка замыкания границы каверны будет критической, в ее малой окрестности скорость будет быстро нарастать от нуля до постоянного значения ом имеющего место на остальной части границы, Таким образом, решение (4,31) — (4.33) можно трактовать как ре- шение, соответствующее частному виду обобщенной схемы Рябушинского, когда замыкающий контур имеет форму, близкую к дуге эллипса. В этом случае при вычислении гидродинамической силы, приложенной к кавитирующему телу, надобность в точном определении давлений на границе каверны в окрестности ее замыкания на тело отпадает, так как и в точной теории, использующей обобщенную схему Рябушинского, при вычислении гидродинамической силы давление на замыка- р Г ющем контуре фактически считают постоянным, равным давлению в каверне.
1 Отмеченная некорректность решения (4.31)— (4.33) вблизи хвостовой части каверны может ощутимо сказаться при вычислении скоростей, индуцируемых на теле системой // источников, соответствую- дд т 1б р 'о/аа щих каверне, в случаечастичной кавитации. Однако и при этом для каверн, 2 Рис. 94. Заннсимость С /бы и абсцисс точек схода и замыкания канериы, отнесенных к длине профиля, от параметра а/6 на влияния хвостовой части на обтекание тела в целом будет также мала, и некорректность будет сказываться мало как на определении формы каверны, так и на величинегидродинамических реакций, приложенных к кавитирующему телу.
На рис. 94 приведены кривые зависимости от числа кавитации, отнесенного к 6 , коэффициента кавитационного сопротивления С, отнесенного к 6' (кривая 1), а также абсцисс точек схода и замыкания каверны (кривые 2 и 3). Для определения абсцисс точек схода и замыкания каверны цена делений на вертикальной шкале графиков должна быть умножена на 0,5 и 5, соответственно. Расчеты параметров каверны выполнены по формулам (4.31) — (4.33) для контура, образованного пересечением дуг окружности. Величина С определена путем интегрирования безразмерных давлений по контуру сечения тела при наличии на его поверхности системы источников, соответствующих каверне. При этом величина давления между точками а и Ь считалась постоянной.
Расчеты по приведенным формулам просты, не требуют привлечения сложной вычислительной техники и исключают длительный процесс отладки программы для ЭЦВМ. При расчетах обтекания контуров, имеющих фиксированные точки отрыва каверны (например, точки, в которых имеет место разрыв касательной к контуру), чтобы избежать некоторых 117 сложностей, связанных с бесконечным ростом функции п~(з) в этих точках, можно рассматриваемый контур дополнить другим, таким образом, чтобы новый контур был плавным, а его длина не превышала длину каверны.
При этом расчетная граница каверны может пересекать дополнительный контур. Те его части, которые будут лежать вне каверны, в этом случае следует просто отбросить прн построении окончательной формы каверны. Иногда при решении практических вопросов достаточно ограниченной информации о кавитационном течении, например знания зависимости длины каверны от числа кавитации. В этом случае расчеты по формулам (4.32) и (4.33) элементарны. 2. Обтекание профилей крыльев в режиме частичной кавнтации.
При кавитационном обтекании профилей крыльев может оказаться существенным влияние каверны на величину подъемной силы. Однако в тех режимах течения, когда это влияние невелико, для расчета параметров каверны могут быть полностью использованы приемы, изложенные в п. 1. Так, например, для плоской пластины этим влиянием можно пренебречь при режимах течения, когда длина каверны составляет менее 0,25 длины пластины [31]. Даже при длине каверны, составляющей половину длины пластины, наличие каверны приводит к изменению подъемной силы профиля всего на 15' от значения, соответствующего бескавитационному обтеканию. Для учета влияния каверны на подъемную силу профиля удобно воспользоваться конформным отображением контура некавитирующего профиля на круг. В настоящее время такие методы конформного отображения, строгие и приближенные, достаточно хорошо разработаны и позволяют обследовать обтекание весьма широких классов профилей, На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
