А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Пунктирной линией показана пробная' граница каверны, представляющая собою ломаную линию, соединяющую края клина в схеме с зеркалом. На большем своем протяжении пробная граница представляет собою отрезок прямой, параллельной оси х, и лишь в непосредственной близости от края клина сочленястся с другим отрезком, являющимся про- О О1 О,р ОД Рис, 72. Форма границы кавериы должением щеки клина.
Длина последнего выбрана очень малой, так что в масштабе рисунка он незаметен. Здесь, так же, как в рассмотренном выше примере, вблизи точки отрыва каверны имеется явное отступление от оценок (3.1) и (3.2). Несмотря на зто координаты границы каверны первого и после- О 1 Рис. 73. Форма граиицы кавериы иа ккиие дующих приближений практически совпали. В масштабе же рисунка границы каверны всех приближений неразличимы, Значения числа кавитации от первого до четвертого приближения изменялись следующим образом: 0,564; 0,466; 0,461; 0,461. На рис.
74 представлена кривая распределения коэффициента давления на контуре клина и половине границы каверны. Сплошная линия соответствует третьему приближению, а пунктир — первому. Как следует из рисунка, после третьего приближения отклонения давления от постоянной величины наблюдаются только в узкой зоне в окрестности точки отрыва каверны. !04 В заключение следует отметить, что несмотря на разрыв касательной к пробной границе каверны в окрестности краев клина, при численном решении прямой задачи в указанной окрестности скорости оказываются конечными. Это обусловлено конечностью расстояний между контрольными точками.
Таким образом, при численном расчете «автоматически» реализуется скругление в точке отрыва каверны. На примере расчета кавитационного обтекания профиля сегментного типа при б = 0,1 и угле атаки 10 проиллюстрирована сходимость метода последовательных приближений в слу- 1 чае сильного влияния каверны на подъемную силу крыла. На рис. 75 изображен профиль и границы каверны от первого до четвертого приближений (в ка- 05 честве пробной границы принят .
контур профиля). Как следует из рисунка, разница между ординатами каверн двух последовательных приближений О неуклонно уменьшается с ростом числа приближений. В отличие от случая симметричного кавитационного течения (нулевое приближение) здесь -йз в силу сильного влияния каверны на подъемную силу про- ЦЕСС СХОДИМОСтн МЕДЛЕННЕЕ, НО Рас. 74. Распределение да»ленив ао все же практически доста- клаие и границе каверин точная точность достигается сравнительно быстро, после четырех-пяти шагов приближений. 'Интересно проследить за изменением коэффициента подъемной силы профиля и распределения скоростей на границе каверны от приближения к приближению. Величина коэффициента подъемной силы некавитирующего профили составляет Сд= = 1,821.
Вследствие возникновения каверны эффективная «толщина» профиля возрастает и Сю в первом приближении становится равным 2,571. Каверна второго приближения оказывается более толстой, чем в первом приближении и С»,— — 2,840. В третьем приближении Сю — — 2,972. Разность в С» между двумя последовательными приближениями убывает весьма быстро. Так, С„,— Сю — — 0,269, а Сю — Сю — — 0,132. На рис.
76 приведены графики распределения скоростей по некавитирующему профилю и расчетные значения скоростей на !05 поп оо поп О1 ог оо пу об оп о7 ов оэ 1о х Рис. 75. Форма границы каверны разлкчиых приближений Рис. 76. Распределение скоростей иа границе каверны различных приближений 106 границе каверны в различных приближениях от первого до третьего (нулевое приближение соответствует некавитирующему профилю) . На рис. 77 кривые показывают зависимость длины каверны, выраженной в долях хорды, от параметра, обратного числу кавитации (1/а).
Кривые построены для сегментного профиля 6„„= 0,1 при нескольких значениях угла атаки. Очевидно, что в действительности реализуются только те ветви кривых, изображенных на этом и последующих аналогичных рисунках, на ко- 5,В ов 56 06 ог 05 02 06 па ОО Ов По 05 02 ОД ОФ 06 06 57о Рис 77. Зависимость отиосительиой длины кавериы от числа кавитации Рис. 78. Зависимость коаффициеита иодъемиой силы от числа кавитации 107 торых имеет место возрастание относительной длины каверны 1 с ростом параметра 1/и.
На рис. 78 построены кривые, показывающие зависимость коэффициента подъемной силы от указанного параметра. При этом значения коэффициентов кавитирующего профиля отнесены к коэффициенту профиля некавитирующего. На рис. 79, а, б и 80, а, б можно проследить влияние положения максимальной толщины на кавитационные характеристики профиля и коэффициент его подъемной силы. Эти рисунки относятся к профилям с 6 = О,1, имеющим плоскую нагнетающую сторону и выпуклую засасывающую, составленную из двух дуг окружностей, касающихся друг друга в точке, соответствующей максимальной толщине.
На рис. 81 и 82 приведены характеристики кавитационного обтекания профиля типа «Геттинген 411» с 6 = 0,132 и гладким отрывом каверны. Интересно сравнить результаты расчетов по рассмотренной выше методике с результатами расчетов, основанных на использовании методов, характерных для классической теории струй. В числе последних известны расчеты обтекания пластинки, ав аб ай О/г 02- пг ОО Ог Ог Па Пб фб г,ц а ОО Пг аб ае Пд 1/о Рис. 79. Зависимость длины каверны от числа кавитации для профиля с максимальной толщиной: о — расположенной иа расстоянии 0,25 хорды от носика профиля; б — 0,75 хорды от мосина профиля ц! С„/С, 20 бааа/ааэ 20 1,4 гг 12 Ог ОТ ПФ аб Пб 1/о О П! 02 аа 04 1/о Рис.
80. Зависимость коэффициеита подъемной силы от числа кавитации для профиля с максимальной толщииой: а в расположеииой иа расстоянии 0,25 хорды от носика профиля; б — 0,75 хорды от иосика профиля С„/Сам 2,0 !6 1О 01 02 06 04 аа 0.6 0,7 Оо 108 О/ Пг Об Огг 05 Об 07 % Рис. 81.
Зависимость длины каверны от числа кавитации для профиля „Геттиигеи 411" Рис. 82. Зависимость коэффициеита подъемной силы от числа кавитапин для профиля „Геттиигеи 4!!" выполненные А, Г. Терентьевым (541. На рис. 83 и 84 результаты этих расчетов даны (сплошные линии) в виде зависимостей 1(з1п а/о) и Си1С, (1) для угла атаки а равного 10'Я Точки соответствуют расчетам по приведенной выше методике для тонкого эллипса с относительной максимальной толщиной 6 = 0,02. г,асср, 2Р р 9Д5 гцпаф (а а рр Рис. 83.
Зависимость длииы ка- вериы от числа кавитации для пластинки Рис. 84. Зависимость ковффициеита подъемиой силы от длииы кавериы для пластиики 109 При таком большом угле атаки эти данные можно считать соответствующими пластинке. Как свидетельствуют приведенные данные, согласование результатов расчетов по обеим методикам следует считать вполне удовлетворительным. Представляется интересным проследить влияние округления носика профиля на развитие кавитации. На рис, 85 приведены зависимости о(1) для сегментного профиля с максимальной относительной толщиной, равной 0,1 при угле атаки а=2'. Приведенные кривые относятся к округлениям, выполненным в виде окружностей, касающихся верхней и нижней сторон профиля (рис.
86). Кривые 1, 2 н 3 на рис. 85, 86 соответствуют радиусам скругления, равным 0,0012, 0,0045 и 0,009 хорды профиля. Из приведенных данных следует, что величина радиуса скругления существенно влияет на развитие кавитации на рассматриваемом профиле при а = 2'. При а 6', как показывают расчеты, указанные выше округления уже практически не оказывают влияния на зависимость о (1) и все кривые сливаются в одну.
Ркс. 85. Кривые о(~) для сегмеитиого профиля с разлияиой величииой скруглеиия иосика га аа1 дав ОЫ аОЕ ОРЛ ОИ Оат 888 ООВ ат ОП Х Рис. 86. Форма округтеиий иосика сегмеитлого профиля Рис. 87. Форма граиип кавериы при обтекаиии клипа под углом атаки 11О Процесс сходимости решения задачи для суперкавитационного режима течения иллюстрирует рис. 87. На нем сплошными утолщенными линиями изображен равнощекий клин с углом при вершине 90', угол атаки средней линии которого по отношению к невозмущенному потоку составляет '/т радиана (28,65').
Тонкими пунктирными линиями даны пробная граница каверны и замыкающий контур, имеющий форму прямощекого клина, вершина которого лежит на оси х. Первоначальное положение вершины, вообще говоря, может быть выбрано произвольно. В результате решения прямой и обратной задач при неизменном положении вершины замыкающего клина строились границы каверны с постоянными значениями скоростей на них. При этом углы между осью х и щеками замыкающего клина корректировались, Скорости же на обеих границах каверны оказывались различными. Далее указанная процедура расчетов повторялась, но при смещенном положении вершины замыкающего клина по оси у в сторону границы течения, на которой скорость оказывалась большей. Таким образом, в результате нескольких расчетов и интерполяции находилось нужное положение вершины замыкающего клина, при котором скорости на обеих границах каверны становились равными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
