А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 17
Текст из файла (страница 17)
в 21. Снмметрнчное каантацнонное обтеканне теп безграннчным потоком (обобщенная схема Рябушннского) Переходя к рассмотрению задачи о кавитационном обтекании тела с использованием обобщенной схемы Рябушинского, следует отметить, что принципиальные соображения о выборе формы пробной границы каверны остаются теми же, что и в случае применения схем Жуковского — Рошко Ь и Рябушинского (см. $20).
Что касается задания параметров пробного замыкаю- т.' Рис. 55. Первый вариант задания замы- щего контура и процедуры уточнения его формы в про- кающего контура цессе решения задачи, то здесь допустима достаточно большая свобода действий. Ниже рассмотрены три варианта задания замыкающего контура и процедуры его уточнения. Первый вариант. Процедура практически ничем не отличается от описанной в $ 20 при рассмотрении порядка расчетов с использованием схемы Жуковского — Рошко. Сначала выбирают желаемую форму замыкающего контура (например, окружность, эллипс, парабола или вообще кривая произвольной формы, симметричная относительно оси симметрии течения) и пробную границу каверны. На рис.
55 они изображены пунктирными линиями только для верхней половины течения. Для выбора формы пробной границы каверны остаются в силе рекомендации, приведенные в ф 20. А при выборе параметра исходного замыкающего контура, подлежащего уточнению в процессе решения задачи (например, максимальной ширины), а также точки замыкания границы каверны следует руководствоваться парадоксом Д'Аламбера.
Применительно к кавитационному течению с использованием обобщенной схемы Рябушинского в соответствии с указанным парадоксом равнодействующая давлений, приложенная к замыкающему контуру, должна равняться по величине и быть направленной противоположно равнодействующей, приложенной к контуру продольного сечения тела. Естественно, что заранее правильно угадать размеры замыкающего контура в общем случае невозможно, поэтому уточнение н производится в процессе решения задачи. Далее решают прямую задачу, после чего по формулам (4.?), (4.8) и (4.10) рассчитывают форму границы каверны.
При этом возможны два случая, один из которых графически изображен на рис. 55 тонкой сплошной линией. Здесь конец каверны первого приближения расположен над замыкающим контуром. Для того, чтобы удовлетворить условию замыкания границы каверны (4.9), площадь фигуры, ограниченной замыкающим контуром, следует увеличить в соответствии с величиной у(з), вычисленной в точке Ь, Подобно тому, как это было при использовании схемы Жуковского — Рошко, расстояние по нормали точек уточненного замыкающего контура до исходного должно равняться величине у (Ь). Во втором случае конец каверны окажется внутри фигуры, ограниченной исходным замыкающим контуром. Тогда площадь, ограниченную замыкающим контуром, следует соответ< гвенпо уменьшить, Второй вариант.
Замыкающий контур должен быть выбран таким, чтобы заведомо обеспечить возможность построения хотя бы одной границы каверны, отвечающей тому случаю, когда конец каверны находится внутри фигуры, ограниченной замыкающим контуром. Это удобно продемонстрировать на примере обтекания окружности.
Если в качестве замыкающего конгура взять другую окружность, заведомо большего радиуса, то возможность построения каверн, оканчивающихся внутри замыкающего круга, будет обеспечена. На рис. 56 сплошными утолщенными линиями изображена основная и замыкающая окружности, а тонкой — пробная граница каверны. Пунктирная линия соответствует границе каверны некоторого приближения. Очевидно, что путем простого перебора положения точек замыкания Ь можно найти такую границу, которая бы замыкалась непосредственно на замыкающую окружность.
Однако это проще сделать с помощью расчетов по формуле (4.9). Ниже приведено описание последовательности расчетов. 78 После задания пробной границы каверны производят вычисление функции о1 (зг) не только для точек этой границы, но и для точек замыкающего контура. Далее задают правдоподобное значение координаты Ь и по формуле (4.10) вычисляют координату точки отрыва а. Следует отметить слабую зависимость величины Ь от а, что существенно облегчает дальнейшие расчеты.
После определения а по формуле (4.9) находят значение Ьь соответствующее замыканию границы каверны непосредственно Рис, 56. Второй вариант задания замыкающего контура на замыкающей окружности. Вследствие слабой зависимости Ь от а и наоборот определение этих величин можно производить н в обратной последовательности. Дальнейшие расчеты производят по формулам (4.8) и (4.7), в результате чего определяют скорость на границе каверны оо и форму границы каверны первого приближения. Последующие приближения осуществляют по приведенной выше схеме расчетов. Поскольку скорости на границах каверны различных приближений не строго постоянны, в принципе может оказаться, что точки замыкания границ различных приближений, определенные из уравнения (4.9), будут располагаться не строго на заранее выбранном замыкающем контуре, а несколько смещаться на границу каверны.
Смещения, как правило, оказываются малыми, и ими можно вполне пренебречь, так как они не влияют сколько- нибудь заметным образом на общую картину течения. Третий вариант. При подборе замыкающего контура и его уточнении в процессе вычислений используют систему особенностей (источников-стоков), размещаемых на замыкающем контуре и пробной границе каверны.
Поскольку указанной системе гидродинамически эквивалентна деформация контура, на котором особенности размещаются, то задача будет заключаться в подборе такого закона изменения интенсивности источников-стоков вдоль контура, чтобы граница каверны гладко сопрягалась с деформированным 79 замыкающим контуром, имея с ним в точке сопряжения (замыкания) общую касательную. При определении связи между интенсивностью особенностей н величиной деформации может быть использована формула (3.3) линеаризованной теории.
Закон изменения интенсивности особенностей, распределенных по замыкающему контуру, может быть достаточно произвольным, однако для удобства расчетов он должен быть простым. Для иллюстрации на рис. 57 приведен линейный закон изменения интенсивности особенностей. Здесь координаты точек отрыва и замыкания каверны обозначены по-прежнему буквами и и Ь, координата с соответствует точке пересечения замыкающего контура с продольной осью симметрии тела, координата с( — ле- д е с а Рис.
57, Линейный закон изменения интенсивности особенностей (4.12) 80 вому, а е — правому концу отрезка, на котором размещены особенности, используемые в третьем варианте задания замыкающего контура', В частном случае точка с(-может совпадать с Ь, а точка е с с. При указанном способе задания особенностей функция д(з) определяется тремя параметрами, а именно, координатами с( и е, а также углом наклона прямой д (з) к оси з.
При решении задачи два из этих параметров задают заранее, а один определяют в ходе решения. Обычно оказывается удобным задавать координаты с( и е. В дальнейшем функцию д будем считать заданной с точностью до некоторого параметра а, т. е. д = д (з, а). Для закона изменения д (рис. 57) параметр а равен углу наклона прямой д к оси и. Ниже рассмотрена схема расчетов. При расчетах заданными величинами являются координаты пробной границы каверны и пробного замыкающего контура, а также координаты Ь, с( и е и вид функции д(з, а). Функция па (за) в точках пробной границы каверны в данном случае будет равна сумме функции, соответствующей распределению скоростей на пробной границе каверны без учета системы особенностей, и функции, соответствующей распределению скоростей, обусловленных особенностями.
Последнюю можно легко определить с помощью формулы линеаризованной теории е ! ( о(за, а) с(з1 п,о(з, .) = — ( =и ) (з — а) где озо — функция, характеризующая закон распределения скоростей в точках границы каверны, обусловленных системой особенностей. Таким образом, функция о1 (з1) будет зависеть от параметра а. При этом некоторые из расчетных формул обратной задачи (4.7) — (4.10) претерпят изменения.
В том случае, когда точка 41 совпадает с Ь, все расчетные формулы, за исключением (4.9), останутся без изменения. Ниже формула (4.9) записана для общего случая, когда точки 41 и Ь не совпадают ь 1 ~ (Ь+а — 291) 91(91, а) 4(91 + ~ (з а) 4(з =-О. (4.!3) г (Я! — а) (б — 91) Для случая совпадения точек 41 и Ь во втором интеграле нижний предел следует заменить на Ь.
Если точка 4( лежит левее.Ь, то в правую часть уравнения (4.7) следует добавить слагаемое Ь,уз (З а) — 4) ( оо (4.14) где ь е — 91 1 (б+2а — 291) (е — а — (а — 91) 1а ~ 4(91 . й — 91 А,= — 1 2к з Ьг(91 — а) (б — 91) а о11 соответствует распределению скоростей на пробной границе каверны без учета системы особенностей, т. е. оп = о1 — ою. Интегрирование правой части уравнения (4.15) по переменной з показывает, что деформация исходного контура Лу (з, а) будет представлена кривой второго порядка Ьу= — '(з — 4()'+С, 2"о 6 Заказ №!49 ГДЕ 4( ( З ( Е. При этом для Ь = з < е равенство (4.14) соответствует деформации участка замыкающего контура, лежащего за точкой замыкания каверны вниз по потоку.
В формуле же (4.7) диапазон изменения переменной з остается прежним, т. е. а ='з ( Ь. Для случая линейного закона изменения функции 4) (см. рис. 57) формула (4.14) будет иметь вид Ьу'( )= —., ( — (), (4.15) а из уравнения (4.13) можно получить в явном виде формулу для определения параметра 1 ~ (б + а — 291) оп (91) еь1 (4.16) У (гч — а) (Ь вЂ” 1) Схема расчета с использованием описанного выше способа замыкания границы каверны весьма проста. Сначала задают пробную границу каверны и исходную форму замыкающего контура.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
