А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 27
Текст из файла (страница 27)
На каждом шаге вычислений проделываются только опервции.по следующей схеме. Составной контур, включающий границу каверны соответствующего приближения, используется для решения прямой задачи, в результате которого определяется функция о, (з~). Далее по формулам (4.8) — (4.10) определяются параметры оь а и Ь, после чего вновь решается прямая задача, но только на свободных от кавитации частях тела и при условии равенства у = оа на всей части составного контура, соответствующего границе каверны.
Вычисления заканчиваются определением координаты границы каверны путем численного решения уравнения (5.28). Как показывает практика расчетов, параметры гь а и Ь, как правило, определяются с достаточной точностью уже на этапе корректировки формы пробной границы каверны, Вследствие этого необходимость использования уравнений (4.8) — (4.10), а также решения прямой задачи для определения функции щ (з~) на дальнейших шагах приближений отпадает, $ 32. Кавнтацнонное обтеканне теп в круглой трубе с пронввопьной формой мернднонапьного сечення Рассмотрим продольное обтекание безграничным однородным потоком трубы конечной длины, внутри которой помещено тело, На форму меридионального сечения тела и трубы особых ограничений не накладывается, за исключением требования постоянства радиусов входного и выходного участков трубы на доста- 136 точно большом протяжении по ее длине, что гарантирует постоянство скорости во всех точках входного и выходного сечений.
На рис. 103 изображено меридиональное сечение трубы и тела. Входному и выходному участкам трубы соответствуют отрезки прямых АВ и Сй. Между точками В и С радиус трубы изменяется по произвольному закону. Дуга са представляет собою часть контура меридионального сечения тела, свободную от кавитации, аб — контур границы каверны, Ьс( — контур меридионального сечения фиктивного тела, на которое замыкается хвостовая часть каверны. Для замыкания каверны используется обобщенная схема Рябушинского. в Рис.
103. Схема кавитанионного обтекания тела в трубе Обтекание трубы и кавитирующего тела можно заменить обтеканием концентрических относительно оси симметрии круговых вихревых колец, покрывающих стенки трубы, часть поверхности тела, свободную от кавитации, границу каверны и поверхность замыкающего (фиктивного) тела. При этом составное тело, ограниченное частью поверхности рассматриваемого тела, свободной от кавитации, границей каверны и поверхностью замыкающего тела, можно рассматривать как единое тело с замкнутой поверхностью.
Уравнение, определяющее расход жидкости через произвольное поперечное сечение трубы и составного тела можно написать в следующем виде 2яу (х) А+Ц1=Яо, (5.29) где у(х) — радиус трубы или составного тела в произвольном 1 ГГ ди поперечном сечении; А= — ) ) т(м) сои(6 — 6,) —; Я~ = 4и й = пух — расход жидкости через указанное сечение, обусловленный невозмущенным набегающим потоком; Яо — суммарный расход жидкости через произвольное сечение трубы или составного тела, обусловленный индукцией вихревых колец и невозмущенным набегающим потоком, выражаемым первым членом левой части уравнения (5.29); (т — совокупность поверхностей трубы и составного тела;  — расстояние между фиксированными и текущими точками, лежащими на Й. 137 Для точек, лежащих на стенках трубы, ь силу уравнения сохранения массы д.
„уг (5. 39) о о где уо — радиус входного сечения трубы. Для точек, лежащих на поверхности составного тела, Яо — — О, поскольку поверхность замкнута. В силу этого на ней имеет место равенство абсолютной величины скорости и интенсивности вихрей. Приравнивая левую часть уравнения (5.29) сначала правой части равенства (5.30), а затем — нулю, можно получить систему уравнений, связывающих интенсивность вихрей с формой трубы и составного тела. Ее можно рассматривать как систему интегральных уравнений смешанного типа, считая в точках границы каверны искомой величиной координаты этих точек, а на остальных поверхностях †значениевихрев интенсивности.
Таким образом, решение кавитационной задачи можно свести к решению указанной системы интегральных уравнений. Интегральные уравнения для обтекания тела в трубе и безграничным потоком имеют одинаковые ядра и различаются лишь правыми частями. При применении метода последовательных приближений, рассмотренного в $ 31, на каждом шаге которого последовательно решаются прямая и обратная задачи, систему уравнений (5.29) целесообразно преобразовать следующим образом. Разделив соотношение (5.29) почленно на пу н продифференцировав по нормали к й, можно получить систему интегральных уравнений Фредгольма второго рода для определения функции т (х) или т (з) ()+ 1 ~~ т(ь)созе~соз(л, Я)Ыа (1 фа) (.~) (5.31) Ф~ где (п, )г) — угол между нормалью и отрезком )т в фиксированной точке меридионального сечения; Я, = 0 для точек составного контура и Яс = пу',— для точек поверхности трубы; (т, х) — угол между касательной к контуру меридионального сечения трубы или составного тела и осью х в фиксированной точке указанного сечения, Сравнивая уравнения (5.4) и (5.29), легко видеть, что А= =(ф — сопя()/г, а принимая во внимание соотношение (5.10), можно заключить, что ядро интегрального уравнения для случая течения в трубе компонуется точно так же, как в случае неограниченного потока, из выражений (5.14) и (5.15).
Если для решения обратной задачи использовать уравнения (4.7) — (4.10), то по формуле (5.31) можно определить функцию 138 еп (з), поскольку в силу замкнутости составного тела она равна 7(з). Если же необходимо знать скорости на стенках трубы, то нужно суммировать касательные скорости, обусловленные невозмущенным набегающим потоком и индукцией вихревых колец, расположенных на стенках трубы и составном теле, учитывая при этом наличие скачка касательной скорости, равного Т. Если для решения обратной задачи использовать какое-либо точное интегральное уравнение, то, как показывает практика расчетов, удобная форма уравнения может быть получена также из соотношения (5.29).
Поделив его почленно на пу, приняв 1,1в = О и продифференцировав по касательной к ь) только в точках, лежащих на границе каверны, можно получить 4я ).) Щ +сон (п, х) =О, (5.32 где (т, )г) — угол между касательной и отрезком 14 в фиксированной точке меридионального сечения границы каверны; (и, х) †уг между нормалью и осью х в этой точке.
Так как интеграл (5.32) совпадает с интегралом (5.8), его ядро вычисляется так же, как и для случая неограниченного потока. В заключение следует отметить, что как схемы решения кавитационной задачи, так и рекомендации по практическим расчетам здесь полностью совпадают с рассмотренными в $ 31 применительно к условиям кавитациоиного обтекания тел безграничным потоком *. ГЛАВА Ч! МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОЙ КАВИТАЦИИ И РАЗВИТЫЕ КАВИТАЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ Результаты расчетов кавитационных течений с использованием модели идеальной кавитации (111 во многих случаях удовлетворительно согласуются с опытными данными для таких тел, как конус, диск, клин и т. п.
Даже в тех случаях, когда наблюдается сильное влияние обратной струйки, образующейся в хвосте каверны, на саму каверну, что характерно для относительно коротких каверн, теория удовлетворительно описывает осредненное во времени кавитационное течение и может быть * В приложении в конце книги приведены результаты расчетов кавитамионного обтекания тел безграничным потоком и в трубах. 139 использована для определения формы каверны и гидродинамических сил, приложенных к телу. Для тел с плавными обводами, распределение давлений на поверхности которых при бескавитационном обтекании изображается плавными кривыми, без резких пиков, могут иметь место существенные отклонения от данных расчетов, полученных с использованием модели идеальной кавитации.
Наиболее отчетливо эти отклонения проявляются в двух случаях — прн '! даь о 9 ем ь 9 ь Б ч е Р р ч а м/с фДБЯГ4~ н 9 р 1асеаагп1 (Ши Ба'ею.уУ ОМ Ба Рттпу) и и р (а еапеп) Рнс. 104. Энснернменталъные данные длн шара определении положения точек отрыва каверны от тела и предсказания значений чисел кавитации, при которых возникает развитое кавитационное течение. Для иллюстрации сказанного, на рис. 104 приведены экспериментальные данные, собранные Бренненом 1641. Здесь даны зависимости от числа кавитации значений углов, отсчитываемых в меридиональном сечении шара от его передней критической точки, которыми определяются точки отрыва каверны. Размеры моделей шара и скорости, при которых производились испытания, приведены на этом же рисунке. Как видно, в каждой серии опытов наблюдается определенная закономерность в зависимости положения точки отрыва от числа кавитации.
Однако все экспериментальные данные лежат значительно выше теоретических значений углов, определяемых исходя из условия Бриллюэна — Билля. Согласно расчетам эти углы равны: для а = О, а = 55', для о = 0,3, а = 60'. Что касается предсказания значений чисел кавитации, при которых возникает режим развитого кавитационного течения, 140 то здесь также известно большое количество экспериментальных фактов, свидетельствующих о существенной разнице между теорией и экспериментом.
Если на поверхности тел в отсутствии кавитации нет отрыва пограничного слоя, то развитая форма кавитации и возникает, и исчезает при значениях чисел кавитации, существенно меньших теоретических. Часто в диапазоне чисел кавитации, при которых теоретически должна иметь место развитая форма кавитации (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
