А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Предполагая вызванные скорости в окрестности точки сопряжения пробной границы каверны с контуром сечения тела малыми по сравнению с и, можно записать Рю Рпю (и1+мз+пз)+Т!у Рл где иь им из — скорости, вызванные в точках пробной границы каверны деформациями пробной границы на участке 0 ( х~ ~ Ь, скорости, вызванные деформациями остальной части пробной границы, и скорости, вызванные обтеканием составного контура невозмущенным плоскопараллельным потоком, соответственно; у" в принятой системе координат равен кривизне границы каверны н. Уравнение (6.1) составлено исходя из условия равенства давлений па границе каверны по обе ее стороны. В силу линейности задачи гидродинамическое давление представлено в виде суммы трех составляющих, обусловленных названными выше составляющими скоростей.
Влияние силы тяжести в равенстве (6.1) не учтено. Вследствие малости деформаций пробной границы каверны для их определения на участке О ( х = Ь можно использовать положения линейной теории (см. гл. П1). Тогда после несложных преобразований уравнение (6.1) можно представить в следующем виде тау"=- — +У (л)+ —. ) 2 Г Ч'(Е) а4% 9 (6.2) 1О заказ № 149 где 1(х) — функция, выражающая сумму из+из, которая вблизи х = 0 может быть представлена в виде степенного ряда. Все величины, входящие в формулу (6.2), безразмерны, но за ними сохранены обозначения, ранее принимавшиеся для величин размерных.
При уа = 0 уравнение (6.2) совпадает по форме с ранее рассматривавшимся уравнением обратной задачи (4.1) для определения деформации пробной границы каверны. Решение (4,1) дает для кривизны каверны вблизи точки отрыва значения, обращающиеся в бесконечность, поэтому оно для описания формы каверны вблизи точки отрыва непригодно. Из рассмотрения правой части уравнения (6.2) видно, что вблизи х = 0 в состав функции у" (х) должны входить по крайней мере члены степенного ряда. Определяя из этого ряда путем интегрирования функцию у' и подставляя ее в правую часть равенства (6.2), в результате прямых вычислений интеграла нетрудно убедиться, что здесь наряду с членами степенного ряда появляются члены, содержащие произведения целых степеней х на 1п х, которые не могут быть компенсированы соответствующим подбором вида функции у"(х). Таким образом, напрашивается вывод о невозможности построения решения уравнения (6.2), соответствующего границе каверны, имеющей непрерывную касательную при переходе с границы на контур продольного сечения тела.
В связи с исследованием решения (6.2) следует отметить, что это уравнение принадлежит к иному классу, чем уравнение, основанное на модели, не учитывающей капиллярности, и отличается от последнего наличием члена со старшей производной. Последнее обстоятельство дает повод к сомнениям в законности поисков асимптотического решения задачи путем разложения по малому параметру уь как это сделано в работе [62], являющемуся коэффициентом при указанной старшей производной.
Приведенный выше анализ течения вблизи точек отрыва каверны от гладкого контура и с острых кромок приводит к мысли Рис. 107. Кавитациониое обтенание эллипсоида вращения: а — о !О м/с, о=0,2брб! б — о =10 м/с, о=0,245; в — о =!О м/с, п=0,223 Иб о том, что в реальных течениях гладкого отрыва не существует вообще вследствие влияния капиллярных свойств жидкости. Поскольку согласно опытам Аракери 163) зона совместного влияния вязкого отрыва и капиллярности мала, отмеченное обстоятельство на общей картине кавитационного обтекания таких тел, как конус, клин .с большими значениями углов при вершине и т.
п. практически не скажется. На телах же с гладкими обводами и на телах с неглубокими уступами и т. п, это влияние может проявиться в сильной степени и даже стать определяющим при анализе условий существования развитого кавитационного течения. Существенное влияние капиллярности было подтверждено прямыми опытами в гидродинамической трубе (опыты выполнялись С. А. Леняшиным).
На рис. 107, а, б, в приведены фотографии каверн, образующихся при обтекании эллипсоидавращения в режиме развитой кавитации для трех значений числа кавитации, равных 0,269, 0,246 и 0,223, Эллипсоид состоял из двух половин — металлической и фторопластовой, соединенных между собою в диаметральной плоскости.
На рисунке более светлая половина соответствует фторопласту. Специальными опытами было установлено, что металлическая часть была практически идеально смачиваемой (краевой угол Р=О'), а на фторопластовой.половине краевой угол равнялся Р=п/2, Это существенным образом повлияло на положение точек отрыва каверны с обеих половин эллипсоида, что ясно видно на рисунке, из которого можно сделать также вывод о том, что впереди каверны может существовать область на поверхности эллипсоида, где давление ниже, чем в каверне, поскольку точки ее отрыва находятся вниз по течению от миделя 'эллипсоида. $ 55.
О совместном влиянии капиллярности и вязкости на течение вблизи точек отрыва каверны от тела Приведенные выше соображения о невозможности построения границы каверны с непрерывной касательной в точке ее отрыва от тела, а также опытные данные позволяют считать, что течение в окрестности упомянутой точки определяется при всех прочих равных условиях, совместным влиянием капилляр- ности и вязкости жидкости. Указанные соображения в одинаковой степени относятся к течениям при всех значениях краевого угла б, включая б = и, Однако в последнем случае следует допустить непрерывность касательной и скачкообразное изменение кривизны контура продольного сечения тела и каверны при переходе с поверхности тела на границу каверны, При этом кривизна должна скачкообразно уменьшаться, как, например, у тела, образованного сочленением полусферы с цилиндром, в окрестности линии сочленения.
Здесь на сфере кривизна имеет 1О* 147 постоянное отрицательное значение и при переходе на цилиндрическую поверхность скачком изменяется до нуля. Это приводит к возникновению очень больших (теоретически бесконечно больших) положительных градиентов давления, обусловливающих отрыв пограничного слоя и образование кольцевого вихря в окрестности линии сочленения полусферы с цилиндром (см.
$ 5). Аналогичная картина вязкого отрыва может иметь место в окрестности точек отрыва каверны от тела при кавитационном обтекании абсолютно несмачиваемого тела (Р = и). Приведенные выше данные о совместном влиянии капилляр- ности и вязкости жидкости дают возможность построить приближенную модель течения в окрестности точек отрыва каверны Рис.
!08. Схема течения в окрестности точки отрыва каверны от тела от тела с учетом реальных свойств жидкости и поверхности тела, На рис. 108 схематически изображена указанная модель для случая () (и/2. Сечение поверхности твердого тела здесь изображено утолщенной линией со штриховкой. В точке В граница каверны примыкает к поверхности тела, образуя мениск ВС, кривизна которого плавно уменьшается на линии СВ вниз по потоку. Впереди головной части каверны имеется зона вязкого отрыва, сечение которой представляет собою криволинейный треугольник АВС. На некотором расстоянии от линии АСО течение можно считать потенциальным (линия Ег). Очевидно, что форма и размеры зоны вязкого отрыва АВС зависят как от формы головной части каверны ВСЕ), так и от параметров пограничного слоя вверх по течению от точки А. Для использования указанной модели в расчетах необходимы дополнительные сведения о форме мениска ВС, допущения об условиях равновесия давлений в точке В, характере распределения давлений в зоне вязкого отрыва и т.
п. Однако и в такой незавершенной форме указанная модель позволяет сделать ряд качественных выводов о влиянии реальных условий на ка- 148 витационное обтекание тел, тем более, что эта модель согласуется с опытами Аракери [631. Ниже рассмотрен один из предельных случаев обтекания абсолютно смачиваемого тела с краевым углом р = О. Здесь вследствие возникновения бесконечно большой силы, обусловленной краевым углом и приложенной в точке В к жидкой границе, условия равновесия этой границы в точке В выполнены быть не могут. Остается допустить, что в окрестности точки В имеет место втекание жидкости по поверхности тела из зоны вязкого отрыва внутрь каверны. Этот процесс должен быть, по-видимому, очень медленным, наподобие растекания капли жидкости, помещенной на поверхность металлической пластинки.
Поскольку скорость втекания будет пренебрежимо малой по сравнению со скоростью на границе пограничного слоя, то влиянием этого обстоятельства на форму мениска и зоны вязкого отрыва можно пренебречь. Если далее принять допущение, что давление в зоне вязкого отрыва постоянное, часто используемое в расчетах зон вязкого отрыва жидкости, образующихся при обтекании плохообтекаемых препятствий, то можно определить форму мениска. Поскольку давление в каверне также постоянно, то сечение мениска ВС, являющегося головной частью границы каверны, будет иметь постоянную кривизну, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
