А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 30
Текст из файла (страница 30)
е. дуга ВС будет дугой окружности. Радиус ее пропорционален величине разности давлений в каверне и зоне вязкого отрыва. Начиная от точки С вниз по потоку радиус кривизны границы каверны СВ будет постепенно увеличиваться. Поскольку силы, приложенные к границе каверны, обусловленные капиллярностью жидкости, направлены внутрь каверны (см. рис. 108), то давление в зоне вязкого отрыва должно быть ниже, чем давление внутри каверны. Следовательно, принцип Бриллюэна, согласно которому давление достигает минимума внутри каверны, используемый в идеализированной модели кавитации для определения положения точек отрыва каверны в случае обтекания тел с плавными обводами, в общем случае опытом не подтверждается. Как следует из сказанного выше, вследствие влияния капиллярности и вязкости в действительности минимум давления достигается в точках, расположенных на поверхности тела вверх по потоку от точки отрыва каверны.
Следовательно, точка отрыва реальной каверны должна лежать всегда ниже по потоку от точки, определяемой исходя из идеализированной модели, что и наблюдается в опытах. Кстати, наличие впереди каверны пониженных давлений по сравнению с давлением в каверне неоднократно фиксировалось в опытах. Согласно идеализированной модели развитое кавитационное течение при обтекании тел с плавными обводами будет существовать при всех значениях чисел кавитации, меньших минимальной величины коэффициента давления на теле, взятого с обратным знаком пах! а Р, Рт~а= Р~ 2 2т1 Лр — --— ахаах (6.3) где Ь „, — максимальная толщина некоторой каверны предельно малой величины.
Поделив обе части выражения (6.3) на роз ~2, можно найти оценку для поправки к «идеальному» пороговому числу кавитации, равному — р,„„, которую следует вводить при определении числа кавитации, при котором возникает каверна в реальных условиях Л« —— 4ы 3 ххаааа'а (6.4) Число кавитации, при котором возникает развитая форма кавитации, определяется суммой — Ср в,+Ла. Оценка (6.4) дает только качественный характер зависимости Ло от числа кавитации и показывает лишь тенденции изменения Ло с изменением йхаах н О Из рассмотрения правой части формулы (6.4) можно сделать следующие выводы о возникновении развитой формы кавитации при обтекании тел, когда в бескавитационном режиме отсутствует отрыв пограничного слоя: — развитая форма кавитации возникает всегда при меньших значениях числа кавитации, чем это предсказывают по мо.дели идеальной кавнтацин; При этом возникновению кавитации соответствует число кавитации, равное — р,а,.
В дайствительности же развитое кавита'ционное течение возникает при меньших значениях числа кавитации. Указанному экспериментальному факту можно найти качественное объяснение на основании рассмотрения приведенной выше модели кавнтационного течения в головной части каверны. Как было сказано выше, для равновесного существования мениска в головной части каверны абсолютно смачиваемого тела .давление в окрестности мениска должно быть меньше давления в каверне. Разность этих давлений обратно пропорциональна радиусу кривизны мениска. Считая его величину при всех прочих одинаковых условиях пропорциональной максимальной толщине каверны, для оценки разности давлений в потоке в окрестности головной части каверны и непосредственно в каверне можно написать — если считать, что для геометрически подобных тел толщина каверны пропорциональна линейному размеру тела, то с увеличением последнего поправка к значению «идеального» числа кавитации, соответствую1цего ее возникновению, уменьшается; — указанная поправка уменьшается также с ростом скорости потока, обтекающего тело; — в реальных условиях величины о и Ла конечны, следовательно, на теле с плавными обводами может возникнуть каверна только с конечной толгциной и длиной и чем 4В больше скорость набегающего потока и размеры тела, тем будут меньше ! относительные размеры возникшей каверны; — поскольку правая о-с"!2и/с часть выражения (6.4) ° -и- Ви(с имеет отрицательный знак, ст( то при режимах, пред- ДВ х ШЕСтВуЮщИХ раЗВИтОй Ка- рис 1Оз.
результаты опытов (профиль витации, всегда имеются «Геттиигеи 41Г») условия для возникновения пузырьковой формы кавитации, если в набегающем потоке находится достаточное количество крупных ядер кавитации. Перечисленные выше выводы находятся в качественном согласии с наблюдениями развития кавитации при экспериментальных исследованиях. На рис. 109 приведены результаты опытов, проведенных А. О.
Эллером в гидродинамической трубе, снабженной ресор-- бером. Вследствие наличия ресорбера и сравнительно малого воздухосодержания в набегающем потоке были исключены условия для возникновения пузырьковой кавитации на испытуемом. профиле «Геттинген 411». На нем при определенных числах кавитации возникала развитая форма кавитации. На рисунке по оси ординат нанесены значения чисел кавитации, соответствующих возникновению развитой формы кавитации, а по. оси абсцисс — расстояния от носика профиля точек отрыва каверны, выраженные в долях хорды профиля. Профиль был установлен под нулевым углом атаки.
Скорости потока в рабочем участке трубы имели значения 16, 12 и 8 м/с. Расчетное значение минимальной величины коэффициента разрежения составляло С„м = — 0,4. Таким образом, согласно опытным данным,, приведенным на рис. 109, поправка Ло к «идеальному» пороговому значению числа кавитации уменьшается с ростом скорости набегающего потока и составляет для и = 8, 12 и 16 м/с соответственно — 0,21, — 0,19 и — 0,15.
В этом случае при всех скоростях потока возникшая каверна, соответствующая пороговым 151 значениям числа кавитации, оказывалась сравнительно длинной (замыкалась в районе задней кромки профиля). Пороговые характеристики кавитации, полученные путем наблюдения процесса исчезновения кавитации при увеличении статического давления в рабочем участке гидродинамической трубы, не отличаются от приведенных выше в пределах точности опытов. Следует отметить, что при производстве подобных опытов в обычных кавитационных трубах, не имеющих ресорберов, ввиду наличии значительного количества ядер кавитации достаточно больших размеров, развитой форме кавитации будет предшествовать пузырьковая.
Пузырьки будут маскировать процесс возникновения развитой формы кавитации. При этом создается впечатление постепенного перехода пузырьковой формы в развитую путем увеличения количества пузырьков вблизи поверхности тела по мере понижения числа кавитации. Оценки (8.3) и (6.4) получены для абсолютно смачиваемых тел с краевым углом р = О. Очевидно, что при конечных значениях краевого угла в указанные оценки нужно внести соответствующие коррективы.
На рис. 110 приведены полученные С. А. Леняшиным фотографии развитых кавитационных течений, образующихся при обтекании двух эллипсоидов вращения при одном и том же числе кавитации и = 0,28 и одинаковой скорости набегающего потока о = 9,8 м/с. На верхнем снимке изображен эллипсоид вращения, изготовленный из металла, на нижнем — из фторопласта. В первом случае краевой угол приблизительно равен нулю, а во втором близок и/2. Фотографии свидетельствуют о существенном влиянии степени смачиваемости поверхности тела не только на положение точек отрыва каверны, что уже ' отмечалось выше, но и на кавитационное течение в целом.
В связи с этим возникает вопрос о том влиянии, которое оказывает отличие формы головной части реальной каверны от идеализированной на кавитационное течение в целом, а также о влиянии, которое оказывает на течение положение точек отрыва каверны само по себе. С этой целью описанным в гл. Ч методом были произведены расчеты формы каверны с использованием модели течения, согласно которой в точке отрыва каверны касательные к контуру сечения тела и каверны совпадают.
Однако при этом положение точек отрыва каверны считалось таким, каким оно было зафиксировано в опытах (см. рис. 110). Бстественно, что в этих точках условие Бриллюэна — Вилля не выполнялось, и кривизна границы каверны оказывалась бесконечно большой. Результаты расчетов сведены в табл. 2, где приведены также данные расчетов, полученные с использованием условии Бриллюэна— Вилла.
Расчеты выполнены применительно к условиям течения в трубе реальной конструкции, в которой производились испытания эллипсоидов. В первом столбце таблицы даны значения 152 Рис. 11О. Каверна при обтекании эллиисоидов вращения 153 Таблица л Экспериментальные и расчетные значения абсцисс точек отрыва и замыкания каверны чисел кавитации, в двух последующих столбцах — значения абсцисс точек отрыва н замыкания каверны, вычисленные с использованием условия Бриллюэна — Вилла.
Значение абсцисс указанных точек отсчитывается от плоскости симметрии эллипсоида вдоль оси его симметрии; длина большой полуоси эллипсоида принята равной единице. Отрицательные значения коор,динат соответствуют точкам, расположенным вверх по потоку от его миделя, а положительные — вниз по потоку.
В четвертом .и пятом столбцах таблицы приведены соответственно значения измеренных в опытах абсцисс точек отрыва и замыкания каверны на металлическом эллипсоиде, а в шестом столбце — расчетные значения абсцисс точек замыкания каверны с использованием экспериментальных значений абсцисс точек отрыва. Аналогичные данные для эллипсоида, изготовленного из фторопласта, приведены в седьмом, восьмом и девятом столбцах.
При расчетах использована схема замыкания каверны на диск. Приведенные в таблице значения абсцисс точек отрыва и замыкания каверны характеризуют размеры каверны в продольном направлении (ее длину). Эта характеристика каверны более чувствительна к изменению величины числа кавитации, нежели, например ширина каверны, поэтому сопоставление данных расчета и эксперимента в этом случае дает более объективную информацию о соответствии теории и опыта, чем сравнение результатов теории и эксперимента по другим параметрам кавитационного течения.
Из рассмотрения данных, приведенных в таблице, можно сделать следующие выводы: — абсциссы точек отрыва каверны от поверхности эллипсоида, определенные исходя из условия Бриллюэна — Вилля, лежат существенно выше вверх по потоку, чем определенные в опытах, с увеличением краевого угла й от нуля до Ы2 различие между результатами расчета и опыта уменьшается; 1Я вЂ” расчетные значения абсцисс точек замыкания каверны, вычисленные с использованием значений абсцисс точек отрыва, полученных в эксперименте, удовлетворительно согласуются с измеренными. Последний вывод дает основание полагать, что использование в расчетной практике модели идеальной кавитации приемлемо, если только возможно каким-либо способом определить. положение точек отрыва каверны с учетом реальных условий. При этом детали течения в головной части каверны, обусловленные влиянием капиллярности и вязкости, будут сказываться сравнительно мало на течении в целом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
