А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Если а/)те< 0,6, то волновая поверхность стенки не касается. В противном случае волновая поверхность пересекает стенку, что соответствует физически нереальным течениям. При этом для каждого значения числа Фруда, построенного по длине клина, физически реальные течения существуют только в определенном диапазоне изменения числа кавитации оа(о(оь Граничные аиачеиня часок каантаиии, ирн которых ершестарют физически реальные течения Оа 4,58 2,95 1,51 1,25 1,18 1,27 1,32 1,5! 2,1 7,11 6,80 5,72 3,44 2,1 У~ .. е~/е ет/е„ в ЗР. Расчеты и эксперимент Интересно сделать качественную трактовку результатов расчетов в сопоставлении с экспериментально наблюдаемыми фактами по развитию каверны за клином при подаче воздуха.
Прежде всего следует отметить, что большинство интересных режимов течения, когда сильно проявляются эффекты весомости жидкости, при естественной кавитации воспроизвести невозможно, уже хотя бы потому, что они имеют место при отрицательных значениях чисел кавитации, т. е, тогда, когда давление в каверне будет больше статического в невозмущенном потоке на линии стенки. В этом смысле возможности искусственной кавитации гораздо шире естественной. 170 Здесь, как и прежде, оа соответствует предельным значениям числа кавитации, ~~ — — уЬ/р', а )~ = ео соответствует обтеканию уступа. Из расчетов также следует, что каверна с влтлновым шлейфом может существовать только при достаточно больших значениах паРаметРа 7ь наименьшее значение котоРого опРеделЯетсЯ последним столбцом в приведенной .выше таблице (~~) 1,26), т.
е. при достаточно малых скоростях набегающего потока о ( ф' йЬ/1,26. В первую очередь следует отметить роль обратной струйки, имеющей место при значениях ~ меньших предельных (~(~ ). Чем меньше длина каверны, тем выше кавитационное сопротивление и интенсивность обратной струйки. Это следует как непосредственно из опытов, так и из общих соображений, вытекающих из теоремы о количестве движения (см.
например, работу 1231). В расчетах с использованием обобщенной схемы Рябушинского это выражается в том, что по мере уменьшения длины каверны увеличивается угол фиктивного клина, а тем самым и величина проекции фиктивного клина на ось у. Таким образом, величина угла р может служить относительной мерой интенсивности обратной струйки. Величина угла р непосредственно связана с величиной кавитационного сопротивления, а последнее в с интенсивностью обратной струйки. Таким образом, нетрудно, пользуясь, например формулой связи между кавитационным сопротивлением и параметрами обратной струйки, приведенной в [23], перейти в каждом конкретном случае к связи между углом р и интенсивностью обратной струйки.
Знание же закономерностей развития обратной струйки может служить для качественного суждения о количестве газа, необходимого для поддержания того или иного режима кавитации, поскольку при ~<~ газ из каверны в основном выбрасывается в области обратной струйки. Чем больше ее интенсивность, тем быстрее выход воздуха из каверны, значит тем больше его нужно подавать в каверну для поддержания заданного режима кавитации. Как следует из расчетов, для значений 1()' по мере уменьшения длины каверны при фиксированной скорости потока увеличивается угол р, а число кавитации о растет.
Следовательно, с ростом числа кавитации увеличивается интенсивность обратной струйки, повышается расход газа„ необходимого для поддержания заданного режима кавитации, определяемого величиной о и й Возвращаясь (см. $12) к трактовке устойчивых и неустойчивых режимов искусственной кавитации, можно констатировать, что при 1(~ имеют место неустойчивые режимы, так как закон изменения расхода газа от числа кавитации будет соответствовать участку кривой (см.
рис. 29), заключенному между точками 1 и 2. В опытах действительно трудно, не прибегая к специальным мероприятиям, обеспечить режимы кавитационного течения, когда 1 значительно меньше 1 . При этом течение в хвосте каверны имеет сугубо нестационарный характер. Для режимов течения, когда ~ близок к Г (предельная каверна), течение в хвосте каверны приобретает спокойный характер. Расходы газа для поддержания каверны оказываются весьма малыми. Если принять меры по уменьшению внешних возмущений в потоке, то предельная каверна будет существовать длительное время вообще без поступления газа.
При '111 наличии же несильных возмущений расходы газа оказываются так же небольшими, и требуются лишь для компенсации обусловленного этими возмущениями выхода газа вследствие нарушения упорядоченного течения в хвосте каверны. Вообще же предельную каверну легко поддерживать, так как изменение расходов газа в весьма широких пределах (в несколько десятков раз) мало меняет картину течения. При значительных расходах лишний газ стравливается с боков каверны, где образуются две узкие дорожки, уходящие вниз по течению, В средней же части положение линии замыкания хвоста каверны и ее форма слабо зависят от величины расхода газа. Сравнительно большие расходы газа требуются при выходе на режим предельной каверны при фиксированной скорости потока, так как приходится проходить режимы с сильно развитой обратной струйкой, обусловливающей большой вынос газа из каверны.
Если же на заданный режим, соответствующий при всех прочих равных условиях некоторой определенной скорости набегающего потока, выходить постепенно, начиная от очень малых скоростей, то потребные для этого расходы газа можно многократно сократить. Специальными опытами [13] была подтверждена теоретическая оценка значения параметра 1~ = 1,26, при дальнейшем уменьшении которого не могут существовать каверны с волновым шлейфом. Согласно опытам значение этого параметра заключено в пределах 0,8 (~~(1,4, что удовлетворительно согласуется с теорией. 5 40.
Задача о плоском обтеканнн бесконечной снстемы првмощекнх клиньев, расположенных на нюкней стороне плоской пластннкк Ниже рассмотрена плоская задача об обтекании бесконечной системы прямощеких клиньев, расположенных на нижней стороне плоской бесконечной пластины в тех же допущениях, что и задача об обтекании одиночного клина, рассмотренная в $37. На рис. 122 дана схема обтекания трех клиньев из бесконечной системы и принятая система координат. Расстояния между всеми смежными клиньями приняты постоянными, равными 7.. Интегральное уравнение для определения формы границы каверны, расположенной в системе каверн, может быть получено точно таким же путем, что и для одиночной каверны (см. $37).
При этом линеаризованное соотношение (7.5), связывающее скорость на границе каверны и ординаты точек границы каверны, остается без изменений, Формула для определения скоростей возмущения в точках границы каверны будет отличаться от уравнения (7.4) только множителем при д($) и мно- 172 жителем перед интегралом, что обусловлено взаимным влиянием каверн !+ь, и=- — +2 ) 7(Е)с1а 6, ) (Е. — ь (7. 14) Из равенства (7.3) легко определить значения интенсивности Рис. 122, Схема кааитаниониого обтекания системы каиньеа источников,. заменяющих обтекание основного и фиктивного клиньев !7=2о а! — Ь (х ~~0; ~7=- — 2о„~; 1< х ~1+Ь!. Пользуясь формулами (7.5), (7.14), (7.15) и (7.16), можно составить интегральное уравнение, аналогичное (7.11), для определения формы границы каверны 7у, (х)+= ) т2', (Е) с1К ( Е) с(Е+ — + е 7.
1п (7.17) где сохранены обозначения уравнения (7.11), а 7 =1,Д. При этом, как и ранее (см. $ 37), должны выполняться следующие равенства т11(0) =а; т1! (О) =аЬ; к! (1) =РЬг, 'т1! (1) = — Р. (7.18) 173 а (1 — х) а!и +з Х !и и к (1 + б! — х) и!и Т е(Ь+ х) Т ах Б1и = Х (7. 15) (7.16) Для численного решения (7.17) совместно с (7.18) может быть использована точно такая же схема расчетов, что и данная в з 37. Ниже на рисунках приведены некоторые результаты расчетов по приведенным выше формулам 1561, а также результаты опытов.
Все результаты расчетов получены для постоянного значения отношения длины основного клина к длине каверны, равного 0,1, и для постоянной величины отношения длины фиктивного клина к длине основного, равкой 0,1. В качестве параметра, характеризующего относительное расстояние между кавернами, взято отношение к шагу расстояния между точками примыкания основного и фиктивного клиньев к пластине 1'/Е, где 1' = Ь+1+Ьь На рис. 123 построены зависимости отношении углов фиктивного и основного клиньев 5/и от параметра /, равного квадрату обратного значения числа Фруда, построенного по длине каверны 1.
С увеличением параметра / указанное отношение уменьшается и прн--некоторых значениях этого параметра становится равным нулю. Этим значениям соответствуют предельные каверны, характеризующиеся замыканием хвоста каверны по касательной к пластинке. Из приведенных данных видно,что при сближении каверн (увеличении 1'/Е) величина предельного значения параметра / несколько возрастает.
На рис. 124 приведены зависимости от параметра / отношения максимального зазора между границей каверны и стенкой т1ш„к произведению а1, для которых характерно наличие экстремумов. На рис. 125 даны зависимости от / отношения а/а, для которых также характерно наличие экстремумов. На рис. 126 приведены зависимости от / отношения С,./и, характеризующего величину кавитационного сопротивления . клина. Как видно из рисунка, при значениях /, меньших предельных, при сближении каверн сопротивление существенно возрастает.
Об этом косвенное суждение можно вынести и из результатов, приведенных иа рис. 123, показывающих возрастание угла примыкания фиктивного клина к пластинке при сближении каверн. На рис. 127 сплошной линией изображена расчетная зависимость отношения /з//о от относительной длины каверны (Ь+ 1) /Е, '/з соответствует параметру /, определенному для каверны, находящейся в бесконечной системе каверн, а /а — для одиночной каверны. Приведенная на рисунке зависимость характеризует изменение длины каверн вследствие влияния относительного расстояния между ними в системе каверн, Из рисунка видно, что влияние сближения каверн на их длину начинает ощущаться только при (Ь+1)/Е ) 0,5. На рис. 127 кружками изображены также экспериментальные результаты, относящиеся к системе, состоящей из трех 174 Рис. 123.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
