А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Приведенные данные показывают, что первое приближение очень грубо. Поэтому при выполнении серийных расчетов форма Рис. !39. Форма границы каверны а пяти расчетных сечениях по высоте стойки. — -- — первое прпблпжепле; — — второе прпблпжеппе; -О- — третье прпблпжеиие каверны в плане предыдущего варианта принималась за первое приближение последующего варианта.
В этом случае достаточно делать два-три приближения. Типичные результаты расчета для вертикальной стойки с постоянным углом приведены на рис. 140, а, б. По этим данным на рис. 141 построена граница каверны в вертикальной плоскости. Как следует из этого рисунка при постоянном значении Л форма границы каверны в вертикальной плоскости слабо зависит от удлинения стойки. Эти же данные позволяют уточнить, с учетом постановки задачи, предполагаемую границу, соответствующую началу полной вентиляции клиновидной стойки, пересекающей свободную поверхность. Для этого на рис. 142 приведены зависимости длины каверны в нижнем расчетном сечении !92 Рис. !40.
Форма границы каверны в пяти расчетных сечениях: а — для Х-2 и 2„-0,25; б — 1=10 и Я =-2,5 4 х!А, ! 2,2 Рис 141. Форма границ каверны в вертикальной плоскости для различных значений 2 13 заказ № 1чя 1 )'нг г йя 'ул Рис. 142. График для определения границы существования устойчивой вентиляции Р-с'— ГХя а 1а .--г 4Я йу 45 2,0 Рис. 143. Зависимость С от 1л lа 194 (7.32) /„и Е от //а. Удовлетворяя условию (7.30), т. е. считая / /а=1, по рис.
142 определяют соответствующие значения Е~ и //я или иР' = 1//Я . Граница начала полной вентиляции, поз я лученная в первом приближении, качественно соответствует вновь определенной, но смещена в сторону меньших значений иРз (см. рис. 138), Как указывалось выше, условие (7,30) дает только качественные соотношения. Оценим те изменения параметров, которые наблюдаются, если условие (7.30) заменено, скажем, на 1„/а = 0,5 или 1,5. Из рис. 142 следует, что при Л = 4 аРз = 0,41 и 0,95. Это соответствует изменению иаименьа шей скорости движения, при которой еще наблюдается полная вентиляция стойки, на ~:20 %. Для других удлинений получим изменение наименьшей скорости того же порядка. Из этой оценки следует, что граница начала полной вентиляции стойки должна давать и количественно верные значения параметров, соответствующих этому режиму движения. Зависимости коэффициента сопротивления С от параметра /Е /е при постоянных значениях удлинения стойки приведены на рис.
143. Такое представление коэффициента сопротивления удобно, поскольку С, явно не зависит от угла и С„= — С„/а = — С (Л, Я„/а)+72„/а. $4$. Расчеты и эксперимент В предыдущем параграфе приведены результаты расчетов как формы каверны, так и коэффициента сопротивления полностью вентилируемой клиновидной стойки, пересекающей свободную поверхность. Для того, чтобы установить насколько расчетные данные соответствуют действительности, выполнен ряд экспериментальных измерений. Определение границы начала полной вентиляции стойки произведено при постоянной скорости потока путем медленного изменения ее погружения. Момент полной вентиляции стойки определялся визуально. Эксперименты проведены при скоростях потока от 0,5 до 2,2 м/с (рис. !44, а — г).
Установлено, что начало полной вентиляции стойки, определенное при ее погружении, несколько отличается от данных, полученных при уменьшении погружения. На рис. 144 экспериментальные точки, определенные при погружении стойки, смещены в сторону меньших значений параметра а/и '. Кроме того наблюдается зависимость начала полной вентиляции стойки от угла а, т. е. от толщины каверны. Чем больше угол а, тем в сторону больших значений параметра а.г' смещается з„ 195 гг рд (р гед айаг г г) гг)г Рис. 144. Граница устойчивой вентиляции: а — для стойки 1 (а=12 мм, а =0,084); б — для стойки 2 (а 12 мм, а=0.142); и — для стойки 3 (а=12 мм, а=0,236); г — для стойки 4 (а=19 мм, а=0,244) 198 граница начала полной вентиляции стойки.
Однако эта зависимость довольно слабая. Последнее показывает, что расчетные данные достаточно полно отражают влияние основных параметров на каверну, образующуюся за клиновидной стойкой. Представляет интерес провести непосредственное сопоставление рассчитанной формы каверны и экспериментально определенной.
Это наиболее доступно сделать для границы каверны в вертикальной плоскости. С этой целью было проведено фотографирование каверн, образующихся за клиновидными стойками 2 Ил 24 тгл1«. Рис. 145. Зависимости 1/Л от (л„1а и имеющих следующие размеры: 1. ). = 5, а = 60 мм, сс = 0,079 (вертикальная стойка); 2. 7.=8, а= 30 мм, а= 0,183 (вертикальная стойка); 3. А=7,5, а=22 мм, я=0,136 (наклонная стойка с углом наклона в плоскости симметрии 24').
По фотографиям определена длина каверны в среднем сечении. На рис. 145 приведены как экспериментальные, так и расчетные данные для длины каверны в среднем сечении. Расчет, выполненный для наклонной стойки, показал, что относительная длина каверны такая же как и у вертикальной стойки. На рис. !46, а, б, в изображены границы каверны в вертикальной плоскости, схематические зарисовки, сделанные в масштабе фотографии, и расчетные данные. Штриховкой отмечены зоны пенного следа. Рассмотрев эти рисунки, убеждаемся, что расчетные данные хорошо описывают границу каверны в вертикальной плоскости.
На рис. 147 сопоставлены расчетные и экспериментальные значения коэффициента сопротивления полностью вентилируемой стойки по опытам в бассейне и на гидростенде, Коэффициент остаточного сопротивления стойки определен путем вычитания коэффициента турбулентного трения технически гладкой пластины из полного коэффициента сопротивления. Числа Рейнольдса по ширине стойки находились в диапазоне (1-5) Х Х 10'. Из рассмотрения результатов экспериментального '197 Рис, 146. Форма каверны в вертикальной плоскости: а — для значений пара- метров 1=4, Ля=2, 11а=0798; б — для значений параметров 1=8, Як=1, 11а=0662; а — для значений параметров Х=-В, Як =1, 71а=0673 198 определения коэффициента сопротивления обнаруживается несоответствие данных, полученных в бассейне и на гидростенде. Это несоответствие тем больше, чем меньше угол сс, т.
е. чем больше доля трения в полном сопротивлении. Можно считать, что имеющее место различие в результатах измерений в бассейне и на гидростенде связано с неустойчивостью течения жидкости в пограничном слое при малых значениях числа Рейнольдса. 7о а~,' 2 Рис. 147. Зависимость С от алп. — Расчет; — —, С1, Е), ° — опыт В целом, экспериментальные данные подтверждают полученные расчетные зависимости для коэффициента сопротивления полностью вентилируемой клиновидной стойки.
ГЛАВА У!П НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОДИНАМИКИ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ С ОБРАЗОВАНИЕМ ГРАВИТАЦИОННЫХ И КАПИЛЛЯРНЫХ ВОЛН НА СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ Задачи построения течения с образованием гравитационных и капиллярных волн на свободной поверхности (поверхности каверны) не имеют принципиальной разницы с рассмотренными ранее задачами для невесомой жидкости.
В обоих случаях требуется построить течение, частью ограниченное поверхностями заданной геометрии, а частью — свободными поверхностями, давление на которых постоянно. Форма свободных поверхностей 199 (границ) заранее неизвестна, и определяется в ходе решения задачи из условия постоянства давления. В задачах невесомой и весомой жидкости, а также жидкости, на поверхности которой действуют капиллярные силы, появляются различия при переходе от динамического условия на свободной поверхности (постоянство давления) к кинематическому. В первом случае из формулы Бернулли для невесомой жидкости непосредственно следует, что равенству давления соответствует равенство скорости на свободной границе.
Если учесть силы тяжести в формуле Бернулли, то окажется, что скорость на свободной границе не постоянна, а зависит от ординат свободной поверхности (8.1) где р„ †давлен в каверне; у в ускорение свободного падения; у — ордината горизонтальной линии, на которой определяется величина р в невозмущенном потоке. В формуле (8,1) скорость на границе каверны, как и ранее, выражена в безразмерном виде, т. е.
отнесена к о . Если свободная граница искривлена, то на ней возникнут капиллярные силы, величина которых пропорциональна кривизне. Они направлены внутрь каверны, если ее граница обращена выпуклостью в сторону жидкости, и наоборот. Обусловленная капиллярностью величина давления (8.2) где х — кривизна поверхности каверны.
Условия (8.1) и (8.2) нетрудно учесть при составлении интегральных уравнений кавитационной задачи, которые, естественно, окажутся сложнее уравнений невесомой жидкости. Кроме того здесь возникнут дополнительные трудности в связи с отсутствием гладких решений в окрестности точек сопряжения свободных границ с твердыми поверхностями (см. 5 34). Способом, примененным в 5 34, нетрудно показать, что указанные трудности появляются и при учете только действия силы тяжести (без учета капиллярных свойств жидкости). Далее рассмотрены течения жидкости со свободными границами, которые в невозмущенном состоянии представляют собою горизонтальные плоскости, и над ними давление сохраняет постоянное значение. Такие течения можно представить как частный случай кавитационных течений, соответствующих значению числа кавитации, равному нулю, если при определении последнего в качестве р брать давление над свободной поверхностью жидкости.
$ 46. Интегральные уравнения задачи об установившихся течениях с образованием гравитационных волн на свободной поверхности жидкости неограниченной глубины Ниже получены два интегральных уравнения, записанные в декартовой системе координат, При их составлении произведена замена обтекания свободной поверхности и заданных ограничивающих течение поверхностей на обтекание вихревого слоя, расположенного на указанных поверхностях, а также использовано граничное условие непроницаемости этих поверхностей в двух формах. При составлении одного уравнения использовано условие равенства нулю в точках поверхностей суммы нормальных составляющих скорости, обусловленных невозмущен- Рис. 148. Схема обтекания удлиненного контура ным набегающим потоком, и индукцией вихревого слоя. Второе уравнение получено из условия равенства в этих точках вихревой интенсивности и касательной составляющей суммарной скорости, обусловленной невозмущенным потоком и индукцией вихревого слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
