А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 32
Текст из файла (страница 32)
На рис. 113 представлена для плоской пластинки расчетная зависимость изменения относительной длины каверны от параметра а/а, где а — угол атаки пластинки. При значении а/о близком к 0,095 производная функции 1(а/и) обращается в бесконечность. При а/а(0,095 решение неоднозначно, а при увеличении значения а/о от 0,095 функция 1(а/о) увеличивается скачком.
Такая сложная зависимость 1(и/о) обусловлена обратным влиянием каверны на подьемную силу, возникающую на пластинке. Верхние ветви кривой для а/а(0,095 в эксперименте получить не удается, что, повидимому, обусловлено неустойчивостью кавитационного течения, соответствующего этим ветвям. При значениях же я/о близких к 0,095 наблюдается также неустойчивое течение, с сильными колебаниями границ каверны и периодическими их разрушениями.
3. В ряде случаев в задаче об установившихся развитых кавитационных течениях появляются решения, которые не имеют физического смысла. Это обусловлено заменой реального нестационарного течения в хвосте каверны установившимся. При режимах (числах кавитации), соответствующих указанным решениям, в опытах наблюдаются сугубо нестационарные кавитационные течения. Упомянутые особые решения были обнаружены К. В.
Александровым при производстве расчетов кавитационного обтекания некоторых профилей крыльев в районе входящей кромки. На рис. 114 изображено несколько контуров сечений каверн, соответствующих нескольким значеяиям чисел кавитации. Контур носовой части профиля изображен утолщенной линией и отмечен штриховкой. Границы каверны обозначены цифрами / — 5.
Соответствующие им значения числа кавитации убывают по мере возрастания цифры. Каверна ! замыкается на профиле с образованием обратной струйки, интенсивность которой можно характеризовать высотой основания клина, принятого здесь в обобщенной схеме Рябушинского в качестве фиктивного тела, на которое замыкается граница каверны. По мере снижения числа кавитации каверна удлиняется, а интенсивность обратной струйки снижается.
Каверна 2 соответствует некоторой предельной каверне, замыкающейся без 159 образования обратной струйки, так как хвостовая часть каверны имеет общую касательную с контуром профиля в точке замыкания. Более длинные каверны, например каверна 3, пересекают контур профиля. При некоторой длине (некотором значении числа кавитации) каверна вновь будет касаться профиля в точке замыкания.
При дальнейшем снижении числа кавитации будут возникать более длинные каверяы, вновь замыкающиеся на профиле с образованием обратной струйки. йрз Д1 сс/и Рис. 113, Зависимость Т(а/оу для плоской пластинки Рис. 114. Контуры сечения каверн а районе входящей кромки профиля Таким образом, в некотором диапазоне изменения длины каверн или же чисел кавитации, существуют решения, которые отличаются от других решений тем, что границы каверн пересекают контур профиля. В принципе, такие установившиеся течения можно было бы получить и в опытах. Для этого следовало бы удалить часть профиля, которая отсекается рассчитанным контуром каверны.
Естественно, что без такой операции подобные установившиеся кавитационные течения существовать не могут. Вместе с тем„при указанных значениях чисел кавитации на некавитирующем профиле имеют место пониженные давления, достаточные для появления разрывов сплошности в потоке жидкости и возникновения кавитации. Это и обусловливает возникновение каверн, отличающихся сильными нестационарными движениями их границ. В дополнение любопытно отметить, что, как показывают опыты, при приближении к режимам, соответствующим касанию границей каверны поверхности профиля в точках ее замыкания, интенсивность обратной струйки в хвосте каверны уменьшается, а течение стабилизируется. Когда же длина каверны будет соответствовать каверне 2 (см.
рис. 114), то течение на границе каверны становится настолько спокойным, а сама граница на- столько прозрачной, что ее затруднительно наблюдать, так как через поверхность границы отчетливо без искажений видна поверхность профиля. Кавитационные течения в двух последних случаях являются, по существу, нестационарными развитыми кавитационными течениями, которые по принятой здесь терминологии можно отнести к двум разновидностям кавитации смешанной формы. Еще к одной разновидности кавитации смешанной формы можно отнести кавитацию в потоке, в зонах сильных вязких отрывов потока от поверхности плохо обтекаемых тел. Ввиду нестацнонарности течений в этих случаях, на обтекаемое тело действуют значительной величины нестационарные гидродинамические силы, могущие привести к сильным вибрациям соответствующих конструкций и другим нежелательным явлениям. Поэтому в практике проектирования кавитирующих конструкций судов следует по возможности избегать возникновения указанных выше режимов.
Суммируя все приведенное выше, можно отметить, что возникновение кавитации пузырьковой формы на телах с плавными обводами обусловлено влиянием на развитые кавитационные течения капиллярных и вязких свойств жидкости, а возникновение нестационарных кавитационных течений смешанной формы обусловлено сильным возмущающим действием обратной струйки, слабой устойчивостью в целом каверны развитой формы, наличием сильно' развитых зон отрыва пограничного слоя. Смешанная форма кавитации возникает также тогда, когда при некоторых значениях числа кавитации на поверхности тела появляются пониженные давления достаточной величины, чтобы вызвать разрыв сплошности жидкости (кавитацию).
Однако при этом установившееся развитое кавитационное течение существовать не может в принципе. Последнее можно установить теоретически по отсутствию имеющих физический смысл решений соответствующей задачи о развитой кавитации. ГЛАВА У11 НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ ТЕОРИИ КАВИТАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ ТЯЖЕЛОЙ ЖИДКОСТИ Далее рассмотрен ряд задач о кавитационном течении жидкости, имеющих отношение к вопросам снижения гидродинамического сопротивления судов путем образования на их смоченных частях кавитационных каверн, а также определения обтекания вентилируемых стоек, пересекающих свободную поверхность жидкости, 161 11 Заказ № мз я 37. Папская задача об обтекания крнаопннейного препятстаня, расположенного на нижней стороне плоской горнзонтапьной ппастннкн На рис.
115 схематически изображена картина кавитационного обтекания препятствия с криволинейной образующей, расположенного на нижней стороне плоской бесконечной пластинки. Для моделирования течения' в хвосте каверны используется обобщенная схема Рябушинского [14[. Основной и замыкающий контуры на рисунке изображены утолщенными линиями, а кон; тур границы каверны — тонкой. Оси х, $ направлены вдоль пластинки, а оси у, т) — перпендикулярно ей. Начало координатсовмещено с задней кромкой препятствия.
Жидкость считают идеальной; несжимаемой, а течение безвихревым, установившимся. Для этого случая давление в произвольной точке течения может быть определено по теореме Бернулли тч . . — те2 2 +" 2 +гьУ' (7.1) где р — статическое давление в произвольной точке потока; р †давлен в невозмущенном потоке на линии у = О; о— скорость потока в точке, в которой определяется давление; д— ускорение свободного падения; у — ордината точки, в которой определяется давление. 162 При обтекании препятствия потоком воды с большими скоростями образуется каверна, наполненная водяным паром и газами, которые выделяются из воды. Если, например, на плоскую пластину поместить некоторое препятствие в виде клина, то за ним образуется каверна, абсолютное давление в которой составит несколько сотен миллиметров водяного столба, а плотность содержимого каверны будет очень мала.
При переходе через границу каверны из жидкости внутрь каверны давление изменяется непрерывно, а плотность — скачком, достигая плотности паров воды. Таким образом, с помощью каверны, образующейся за клином, можно изолировать часть поверхности:-: пластины от контакта с водой и тем самым на этой части во много раз снизить сопротивление трения. При скоростях, характерных для судов, кавитация за препятствиями не возникает, однако ее можно вызвать искусственно, подавая к тыльной стороне препятствия газ, например воздух. Таким образом, на поверхности судна можно создать искусственную кавитацию (см. $12).
Для ее теоретического описания весьма существенен учет влияния силы тяжести жидкости, Приведенные ниже результаты базируются на публикациях А. А. Бутузова [13, 14, 291, а в части обтекания системы клиньев — А. О. Эллера [56, 57[. Давление в каверне, включая ее границу, принимается равным р„. Приравнивая правую часть выражения (7.1) рк, после очевидных преобразований с учетом формулы (!.1), можно получить соотношение, связывающее число кавитации со скоростью на границе каверны и ординатами точек границы каверны 2ж 7 о„1г о= — — + — — 1, Ргтб ~ ов ) (7.2) где у~ — ордината произвольной точки границы каверны; Ег = = и /~дЬ; Ь вЂ” величина проекции основного контура на ось х; ок — скорость в точках границы каверны. Рис 115. Схема кавитапионного обтекания препятствия, расположенного на нижней стороне плоской пластинки.
(7.3) д (х)=2п у', где у — ордината точек границы каверны, а также основного и замыкающего контуров; у' — производная по х от у(х). Согласно линеаризованной теории скорости возмущения в точках границы течения могут быть выражены формулой г+а| 2 -а 11* Скорость пк однозначно связана с формой основного и замыкающего контуров и формой границы каверны. Если найти эту связь и соответствующее ей соотношение подставить в формулу (7.2), то можно получить другое соотношение, позволяющее прн заданном значении о определить ординаты границы каверны у» В вопросах снижения гидродинамического сопротивления практический интерес представляют тонкие каверны, т.
е. такие каверны, касательные к контуру продольного сечения которых имеют малый угол наклона к оси х, Полагая также тонкимиобтекаемое препятствие и замыкающий контур, при рассмотрении течения можно использовать допущения линеаризованной теории (см. $17), согласно которой обтекание препятствия и каверны приближенно заменяется обтеканием слоя источников, расположенного на стенке в интервале — Ь(х~1+Ь» При этом где и — значение скоростей возмущения в точках границы те- чения. Линеаризованное же соотношение (7.2) можно записать в виде У| + и„ (7.5) р,~ь где и„— значение скоростей возмущения (7.4) в точках границы каверны. Принимая во внимание уравнения (7.3) и (7.4), вместо (7.5) можно написать окончательное уравнение для определения формы границы каверны ! ю 0 где у'(х) с(х=О, -ь (7.7) Второе соотношение можно составить, используя равенство наклона касательных к границе каверны и замыкающего контура в точке их сопряжения — = при х===(, (7.8) где Р— искомый параметр, равный углу наклона к оси х касательной к замыкающему контуру в точке его сопряжения с гра- цо — значения текущих ординат точек основного контура; т)а— соответствующие ордвнаты замыкающего контура.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
