А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 28
Текст из файла (страница 28)
е. существует решение задачи идеальной кавитации), вместо нее возникает пузырьковая кавитация. Другой, широко распространенный случай несоответствия между теорией и опытом, заключается в появлении сильных, ярко выраженных нестационарных движений кавитационной зоны в целом. Один из таких примеров приведен в 3 6 при описании кавитации профилей крыльев, когда длина каверны становится соизмеримой с хордой.
Очевидно, что в числе основных причин, указанных выше отклонений реальной картины кавитации от той, которая получена на основании использования модели идеальной кавитации, может быть названо пренебрежение реальными свойствами жидкости — вязкостью и капиллярностью. Естественно, что при сопоставлении расчетных данных с экспериментальными должны приниматься во внимание еще и степень устойчивости кавитационного течения по отношению к возмущениям в потоке, которые в действительности всегда имеют место, а также схематизация течения в хвосте каверны, вследствие которой реальное нестационарное течение заменяется стационарным. Анализ двух последних фактов позволяет выявить режимы, при которых имеют место сугубо нестационарные кавитационные течения в условиях, когда параметры набегающего потока неизменны во времени. В настоящей главе будет последовательно рассмотрено влияние перечисленных выше факторов на развитые кавитационные течения, что позволяет объяснить большинство отклонений реальной картины кавитационного течения от теоретической, 5 33.
влияние вязкости на течение в окрестности точек отрыва каверны от тела Влияние вязкости на развитое кавитационное течение в общих чертах рассмотрено в 3 10. На первый взгляд представляется наиболее значительным ее воздействие на положение точек отрыва каверны от тела, и тем самым на кавитационное течение в целом. Если отвлечься от рассмотрения влияния капиллярности и других факторов на течение вблизи точки отрыва каверны, а также принять во внимание свойство пограничного слоя передавать практически без искажения давление с его границы на границу течения (твердую или жидкую), то можно полагать, 141 что влияние вязкости проявляется, главным образом, в изменении давления в окрестности этой точки. Изменение давления может быть вызвано двумя причинами — эжекцией содержимого каверны струей жидкости, ограничивающей каверну, и наличием пограничного слоя на теле, который далее сносится на границу каверны.
Первая причина может вызвать заметное изменение давления в каверне вблизи точки отрыва в случаях искусственной кавитации, когда абсолютная величина давления в каверне может быть значительной вследствие подачи газа. Но ведь несовпадение между экспериментальными и теоретическими значениями координат точек отрыва наблюдается и тогда, когда каверна заполнена парами жидкости с абсолютным давлением порядка 1000 Н/м'. Очевидно, что в этом случае уменьшение за счет эжекции давления в каверне даже до нуля не приведет к заметному изменению параметров кавитационного течения, так как изменение величины числа кавитации — основного параметра, определяющего кавитационное течение в целом и в деталях, будет при этом незначительным. Вторая причина изменения давления в окрестности точки отрыва каверны — отклонение реальных линий тока от идеальных вследствие образования пограничного слоя на теле. Как показали расчеты, выполненные для шара при значениях диаметра и скорости потока, характерных для условий испытания в кавитационных и гидродинамических трубах, изменение давления в окрестности точки отрыва оказалось незначительным, порядка 1фйе.
Новые значения координат точек отрыва, вычисленные с использованием условия Бриллюэна — Вилля для исправленного на влияние вязкости распределения давлений, оказались близки к координатам, вычисленным для течения не- вязкой жидкости. Здесь следует отметить, что распределение давлений на внешней границе пограничного слоя определялось в присутствии каверны, кривизна которой в точке отрыва приравнивалась кривизне меридионального сечения шара, чтобы обеспечить течение без отрыва пограничного слоя. Таким образом, приведенные выше соображения свидетельствуют в пользу того, что при отсутствии отрыва пограничного слоя вязкость сама по себе не может оказать существенного влияния на течение вблизи точек отрыва каверны от тела. ф 34.
Влияние калиллярности на течение в окрестности точек отрыва каверны от тела Влияние капиллярности при кавитационном обтекании тел проявляется двояким образом. Во-первых, вследствие возникновения сил поверхностного натяжения на границе каверны, направленных в сторону вогнутости границы, Во-вторых, вслед- 142 ствие появления сил в точках отрыва каверны на границе раздела трех фаз — жидкости, поверхности тела и содержимого каверны, обусловленных краевым углом.
Величина последнего зависит только от физических свойств жидкости, парогазовой смеси, заполняющей каверну, и материала поверхности тела и не зависит от параметров потока. Он равен углу между касательными к поверхности тела и границе жидкой среды в месте контакта поверхности и границы. В зависимости от указанных физических свойств его величина колеблется в пределах 0 < <р~ и Влияние капиллярности на течение вблизи точек отрыва каверны рассматривалось Л. А. Эпштейном [60[ и О.
М. Киселевым [37[, а также Аккербергом [621. Рис. 100. Схема кавитационного обтекания острой кромки Рис. 105. Форма границы каверны вблизи точки отрыва от тела О. М. Киселевым рассмотрены условия равновесия давлений, приложенных к границе каверны вблизи точки отрыва, с учетом краевого угла. Поскольку угол между касательными к границе каверны и поверхности тела в точках отрыва каверны равен краевому, то делается вывод, что для 0 < р <гс в точках отрыва обращается в нуль скорость потока, т.
е. в этих точках давление равно сумме статического давления и скоростного напора невозмущенного потока, Поэтому давление на границе каверны в точке отрыва должно определяться соотношением р„= = угн+ра, где у~ — коэффициент поверхностного натяжения; х— кривизна границы каверны в окрестности точки отрыва; рс— величина полного давления в точке отрыва каверны от тела. Поскольку р мало по сравнению с ро, делается дальнейший вывод о том, что в окрестности точек отрыва каверны от тела поверхность каверны должна быть выпуклой в сторону каверны (рнс. 105). Оставляя в стороневопрос о возможности построения такой границы каверны в рамках модели идеальной жидкости, но обладающей капиллярными свойствами, отметим, что вследствие большого положительного градиента давлений впереди головной части такого типа каверны неизбежен отрыв пограничного слоя. В упоминавшихся в гл. 1 опытах Аракерн [63[ отрыв пограничного слоя впереди головной части каверны был четко зарегистрирован.
Из всего изложенного следует, что 143 в модели течения, близкой к реальной, должны быть учтены два фактора — разрыв касательной при переходе с поверхности тела на границу каверны и отрыв пограничного слоя в окрестности головной части каверны, обусловленные наличием краевого угла. Интересно отметить, что если даже пренебречь влиянием краевого угла на течение в окрестности точки отрыва каверны, то и в этом случае при учете сил поверхностного натяжения жидкости невозможно построить каверну с непрерывной касательной при переходе с поверхности тела на границу каверны.
На рис. 106 приведена схема обтекания жидкостью острой кромки препятствия. Для упрощения исследования формы границы каверны вблизи точки отрыва угол между осью х и вектором скорости невозмущенного потока принят малым (ось х направлена по касательной к контуру продольного сечения тела в точке отрыва каверны), течение считается плоским. Справа от оси у изображен кусок пробной границы каверны, которая гладко сопрягается с контуром продольного сечения тела таким образом, что в точке сопряжения соблюдается равенство производных всех порядков пробной каверны и контура тела. Этим обеспечивается гладкость функции, соответствующей распределению скоростей на пробной границе каверны в окрестности ее сопряжения с контуром сечения тела, которая может быть аппроксимирована степенным рядом, конечным или бесконечным. Построение истинной формы каверны вблизи точки отрыва можно выполнить путем малых деформаций пробной границы каверны на участке 0 ( х - Ь, где значение Ь выбирается таким, чтобы сохранить предпосылки линейной теории.
При этом существенно, что вызванные деформацией остальной части пробной границы каверны скорости в окрестности точки сопряжения ее с контуром сечения тела, в силу оговоренных выше условий, которым она должна удовлетворять, будут соответствовать аппроксимации в виде степенного ряда, конечного или бесконечного.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
