А.Н. Иванов - Гидродинамика развитых кавитационных течений (1163198), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Зависимость Р/а от параметра ~ 7гиаа/са1 о, ь" Рис. 124. Зависимость июаиа1 от параметра 1 Рис. 125. Зависимость о/а от параметра 1 са!в р Рис 126. Зависимость С,/а от параметра 1 176 расположенных друг за другом каверн. При этом )т определено дла сРедней кавеРны в пРисУтствии двУх дРУгих, а )о — в их отсутствии. На рис. 128 приведены расчетные и экспериментальные зависимости от (Ь+1)/Е отношения т)оы,/а(Ь+1), характеризующего величину максимального зазора между границей каверны и пла- аЬ о5 ' 0 ьз М Ь Рис.
127. Зависимость отношения )т))о от относительной длины каверны. — расчет; О еконеркмент о(1тЬ ) Рнс. 128, Зависимости отношеНня Чмок/Н(Ь+1) От ОТНОСИ- тельной длины каверны -Π— ннонернмент: — — — расчет для сметены какерн; — — — — расчет для одкночноа каверны стинкой. Экспериментальные результаты относятся к тем же ус- ловиям опытов, что и результаты, приведенные на рис.
127. 12 занан ие ир 177 $41. Влияние неоднородности набегающего потока на одиночную каверну, расположенную на нижней стороне плоской пластинки Рассматривается обтекание прямощекого клина, расположенного на нижней стороне плоской пластинки бесконечной протяженности.
Для моделирования течения в хвосте каверны используется обобщенная схема Рябушинского, в качестве замыкающего (фиктивного) тела — прямощекий клин (рис. 129). Набегающий на клин поток принимается в продольном направлении неоднородным, по крайней мере в пределах, занимаемых клином и каверной. Неоднородность полагается малой.
Она может быть выражена в виде суммы основной постоянной составляющей и некоторой переменной 1о +и (х)). Тогда интегральное уравнение (7.6) для определения формы каверны сохраняет прежний вид, только в правую часть следует добавить функцию и (х)/о . Для частного случая обтекания прямощекого клина указанное интегральное уравнение можно привести к виду 1 У'у1 (Х)+ — ) 1 гч1(Е)иЕ а Е ! — х + — + — 1п ~ ) Š— х 2 е о а Г+ х, "„(х) = — — 1п — + и х о СО При этом должны быть выполнены условия (7.12) и (7.13), В уравнении (7.19), как и раньше, все линейные размеры отнесены к длине каверны.
Для численного решения задачи можно без всяких изменений использовать метод„ применявшийся ранее при расчетах кавитационного обтекания прямощекого клина однородным набегающим потоком. Рис. 129. Схема обтекания клина неоднородным потоком Ниже приведены результаты численного расчета для частного случая неоднородности набегающего потока, соответствующего изменению и (х) в пределах каверны по закону (х) в =--А! Х вЂ” Ха!, где хо = 1+Ьь Расчеты производились при постоянных значениях относительной длины клина, равных Ь = 0,1, для значений В, равных единице и трем. Величина А варьировалась в пределах от — 0,2 до 0,8. Положительным значениям параметра А соответствует замедление потока при движении вдоль каверны, а отрицательным — ускорение.
Следовательно, при положительных значениях А в пределах каверны имеет место положительный градиент давлений (нарастание давления при движении от головной части каверны к хвостовой), а при отрицательных — отрицательный. На рис. 130 приведено семейство кривых, изображающих границы каверн, соответствующих различным сочетаниям параметров А и В и фиксированному значению параметра 1=4.
Кривые, обозначенные цифрами 1 — 5 соответствуют сочетанию следующих пар указанных параметров: 1 — А = — 0,2, В = 1; '176 2 — А = 0 (однородный набегающий поток); 3 — А = 0,2, В = =1; 4 — А =0,8, В=1; Б — А=0,8, В=3. Из приведенных данных видно, что при положительных градиентах давления ка- 5,5 у,/а5 Рис. 130. Границы каверны для различных сочетаний параметров Л и В верна утолщается, угол р возрастает.
Последнее косвенно свидетельствует об увеличении интенсивности обратной струйки, образующейся в хвосте каверны. Отрицательные же градиенты ,6/са Рис. 131. Зависимости РЯа от параметра 1 давления приводят к утолщению каверны и более плавному ее замыканию на пластинку. На рис. 131 приведены зависимости отношения Р/а от параметра 1, пропорционального при фиксированном значении и длине каверны. Точки пересечениякривых с осьюГсоответствуют 12" 179 о Ю ь к и.
65 о' а д Ф, й О. Ф3 И $" о 'В в $ И о З- д И ы Ю предельным значениям длины каверны, кривые ! — 4 — сочетанию следующих пар параметров А и В: ! — А = — 0,2, В = 1; 2 — А=О; З-А=02, В=3; 4 — А=02, В = 1. Из данных, приведенных на рис.
131 следует, что положительные градиенты давления вдоль каверны приводят к увеличению предельного значения параметра 1, тем самым к увеличению предельной длины каверны. На рис. 132 построены зависимости от параметра ! отношения Ч„зз7а1, пропорционального максимальной величине зазора между границей каверны и пластинкой, а на рис. 133— зависимости от параметра ! отношения а/а. Кривые, обозначенные цифрами ! — 4 соответствуют следующим сочетаниям параметров А и В:! — А= — 0,2, В=1; 2 — А=О; 3 — А=0,2,, В = 1; 4 — А = О 2, В = 3. $42.
Обтекание гписсирузон1его профипи с каверной на нинзней стороне. Схема течения приведена на рис. 134, из которого ясны также принятые основные обозначения. Граница каверны, а также участки свободной поверхности впереди и сзади глиссирующей пластины изображены тонкими линиями. Задача об обтекании глиссирующей пластины в линеаризованной постановке может быть поставлена точно так же, как и задача, изложение которой приведено в $37.
Поскольку здесь определению подлежат не только параметры каверны, но и форма участков свободной поверхности впереди и сзади глиссирующей пластины, которые можно рассматривать как участки: границы каверны при а= О, задача сводится к системе, состоящей из трех интегро-дифференциальных уравнений. Для того, чтобы пределы интегрирования были конечными, введены дополнительные пластины бесконечной протяженности„ параллельные оси х, Передняя пластина, продольное сечение которой лежит на оси х, начинается в точке сз и уходит в бесконечность вверх по потоку. Задняя пластинка, находящаяся на некотором расстоянии Ьз от оси х, начинается в точке сз+Ьз и также уходит в бесконечность, но вниз по потоку. Рассмотрим упрощенный глиссирующий профиль, смоченные участки которого перед каверной и сзади нее являются отрезками прямых линий.
Передний отрезок составляет угол аз свектором скорости невозмущенного потока, а второй — аз. Разность между ними равна углу зр. ' Для замыкания свободных границ и каверны использована обобщенная схема Рябушинского, для чего введены замыкающие отрезки длиною Ьь Ьз и Ьз, наклоненные к оси х под углами рз, рз и рз, соответственно. Для обозначения ординат переднего участка свободной поверхности, границы каверны и заднего участка свободной поверхности введены символы уз(х), уз(х) и уз(х) соответственно. 181 Поскольку давление в каверне принято равным рю то линеаризованная формула Бернулли, вытекающая из равенства давления на границе каверны р„, будет иметь вид 2 ге+о (7.14а) г 2 о Соответствующие формулы для участков свободной поверхно- Рис.
134. Схема обтекания глиссирующего днища -сти, находящихся впереди и сзади глиссирующего профиля, будут иметь вид О=.. ю+ "; (7.15а) гге с,. 3 (сз х се, с;+Ьз — х а,. 1п о с,+ — х 74=1, 2, 3), (7. 17) з82 (7. 16а) "'з "а В формулах (7.14, а) — (7.16, а) в качестве р при построении а принято давление в невозмущенном потоке на оси х; ординаты дз, уз и уз отнесены к з; з'гз = и ( з кз иь из и из — скорости течения в точках границы каверны и переднего и заднего участков свободной поверхности, соответственно.
Выражая аь из и из по формуле, аналогичной (7.4) с исполь.зованием уравнения (7.3), можно составить систему интегродифференциальных уравнений для определения формы каверны и свободной поверхности жидкости Здесь и далее все линейные размеры отнесены к 7. а = 1/Рта . Уравнение замкнутости каверны имеет вид ут (са) — уа (са) — Ьарт =(1+ Ьз) "а — " (7.18а) При численном решении (7.17а) совместно с формулой (7.18), удобно интервал интегрирования разбить на ряд участков, на каждом из которых принять аппроксимацию границы каверны и свободных поверхностей в виде парабол второй степени с гладким сопряжением на концах интервалов. з арт щх к' 8 а/1х 4 г -АМ -ГД -ГД Ы "ада Да 1б Рис. 135. Зависимость избыточного давления в каверне от параметров Ь,зри к В результате расчетов определяются ординаты границы каверны и число кавитации (при расчетах удобно задавать не и, а 1), а также подъемная сила, сопротивление и момент гидродинамических сил, приложенных к глиссирующему профилю, Дело в существенной степени упрощается тем, что правые части уравнения (7.17, а) являются линейной функцией параметров а, (т н зр вида г =Аа+Вй+Сз(з, следовательно, в силу линейности системы (7.17, а), и величины и, ($ь С„, С„и С будут также линейными функциями а, Ь и зр такого же вида (С„СР и См— коэффициенты сопротивления, подъемной силы и момента гидродинамических сил, приложенных к профилю).
Одной из важных характеристик является величина избыточного давления в каверне по сравнению с давлением на свободной поверхности жидкости. Очевидно, что чем оно выше, тем будет выше несущая способность части глиссирующего профиля, на которой образована каверна. На рис. 135 приведены результаты расчетов, показывающие зависимость избыточного давления в каверне Лр = да — р 183 = — роз и/2 от параметров Ь, ф и т =У!рдЕз, где У вЂ” величина подъемной силы, действующей на глиссируюший профиль при наличии каверны. Параметр й„равен величине возвышения точки замыкания каверны над прямой линией, проходящей через линию, соответствующую носовому участку смоченной части глиссируюшего профиля. Линии ~~ = 0 и 64= 0 ограничивают область физически реальных течений жидкости, которой соответствуют значения р~ ) О, бт ~ О.
Приведенные на рис. 135 данные соответствуют Рг: = 1, 7.~ =0,2 и 1=0 6. При Ргд)1 зависимости имеют аналогичный вид. Как видим, основным параметром, существенно влияющим на величину избыточного давления, является й . При некотором его отрицательном значении, соответствующем точке пересечения прямых 6~ = 0 и 64 — — 0 давление достигает максимума. При этом как свободная поверхность, так и граница каверны замыкаются на соответствующие смоченные участки глиссируюшего профиля по касательной, т. е. на переднем смоченном участке отсутствует направленная вперед брызговая, а в хвосте каверны — обратная струйка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
