Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика (1163188), страница 31
Текст из файла (страница 31)
(6.20) Для энтропии 5 соответственно получается выражение 5=с,!и Т вЂ” р КН+ сопя!. (6.21) Первое слагаемое в выражении (6.2!) известно из обычной термодинамики и показывает увеличение энтропии с температурой. Знак минус перед вторым слагаемым объясняется тем, что магнитное поле выстраивает магнитные диполи вдоль магнитного поля и, таким образом, уменьшает беспорядок в системе, мерой которого является энтропия.
Чтобы несколько осмыслить происходящие здесь изменения температуры, рассмотрим процесс охлаждения при выдвижении магнитного вещества нз магнитного поля Н. Для адиабатнческого изменения состояния вещества имеет место равенство се !и Т; — рдКН~ =- со !и Т! — )соКНь (6. 22) где индексы с и ) указывают на исходное и конечное состояния соответственно. Положив Т, = 8, Н, = Н и используя обозначения Т! = Т, Н! =. О, получим Т = Ое-ихнего, (6.23) Изменение температуры Дт,е = 8 — Т = 8 (1 — е — «скннн) (6.24) 176 6.
Магнетокалорическое ареобраэование энергии называется одиабатическим изменением гелтерагурог. Если рассматриваемый материал — железо, для которого 0=1043 К, со = 6,7 !О'Дж м — 'К вЂ” ' и К = 17500 А м-' К вЂ” ' (220 Гс К-'), и если магнитное поле создается, например, сверхпроводящим магнитом с 1гоН = 20 Тл (203000 Гс), то адиабатической скачок температуры равен ЬТ в = 53 К. (6.25) Это значение представляет заметное изменение температуры вещества и побуждает к дальнейшему развитию этой идеи, которое здесь и будет продолжено. 6.4. ОБЩИЙ АНАЛИЗ ЦИКЛА Рассмотрим энергетический цикл, состоящий из двух изотермических процессов, состыкованных с процессами при постоянном поле Н, как показано на рис.
6.3. Последовательность про- 3 Рис. 6.3. Термодинамический цикл для магнетокалорической тепловой машины (меа1ег, Ноаепаме1я, !967). цессов, которым подвергается объем жидкости в цикле, начинающемся в точке 1, следующая: 1 -+ 2, тепло отводится при постоянной температуре, жид- кость входит в магнитное поле; 2-~- 3, тепло подводится при постоянной величине поля; 3-+.4, тепло подводится при постоянной более высокой тем- пературе, жидкость выходит из поля; 4- 1, тепло отводится при отсутствии магнитного поля.
б.4. Общий анализ цикла Найдем выражение для работы, совершаемой в цикле. Интегрируя выражение для величины работы (6.1), получим 1(Усус у 1аоНо(М (6 26) При помощи соотношения г((МН) = Мг(Н + Нг7М, проиллюстрированного на рис. 6.4, выражение (6.26) можно записать в виде РУ,„,=$ Ром (Н, (6.27) так как интеграл по всему циклу от полного дифференциала равен нулю. Просуммировав теперь все вклады в интеграл (6.27) Рнс. а.4.
К выводу выражения для магнитной работы в цикле. и учитывая, что поле Н постоянно на участках 2с-3 и 4с-1, по- лучим ~~'сус = ~ ыоМ «Н+ ~ РОМ е(Н = ! а н )ао ~ сМ (Н~ Т1) М (Н Тс) уг Н. о (6. 28) $ оШ = 0 = $ б() — $ ЬЯУ или $ ЬИУ = $ Щ (6.29) Полученный здесь результат эквивалентен результату (6.17), полученному с помощью уравнения движения. Выражение для работы, выполняемой в цикле, можно было бы также получить суммированием тепловых эффектов. Это мы сейчас и продемонстрируем, так как это — полезное упражнение. Из первой части уравнения (6.5) и однозначности функции У следует б.
Магнетокалоричеекое нреобраэование энергии (6.30) (6.31)) (6.33) (6.34) Из уравнений (6.4) и (6.!2) следует бЯ=с(Н, т)е(т+)звт[ ' ) ] т(Н; уравнение (6.!3) имеет вид (ф) =рот(Я) . Интегрируя (6.30), получим 2 з ~ бЯ = ~ )ззт ( — ) е(Н+ ~ с с(т+ г 4 1 + ~ р,т ( —.) т(Н + ~ с г(т = з ч дМ (Н, Т,) дМ (Н, Тч) 1 =~~ т — т дн+ )РО! дт — РО е дг о т, + ~ [с(Н, Т) — с(0, Т)]т(т, т, Из уравнения (6.31) следует выражение н с(Н, Т) — с(0, Т)+~рТ( —,) дН, о и если его применить к (6.33), то выражение для работы, со- вершаемой в цикле, примет вид $6=, Т (' 1 дМ (Н, Т,) дМ (Н, Тч) )зз)~ ' дТ ч дТ о т, ) т,' ет1ге.
~6.35) т, Значительное упрощение этого результата можно получить, если заметить, что т, (т — „) =(т дт ) + ~ дг (т — „, ) т(т= т, т, т, = — (е д(.' 1 + ~ Т дгг г(т+ ~ дт егт. (6.36) т, т, Следовательно, и; т. нет, 4оо-н('( — ) ',о от')ее — — о, 1'(( ен)ея= о т, о т, = ро~ (М(Н, Т,) — М(Н, Го)(с(Н, о (6. 37) что совпадает с результатом (6.28). Вычислим коэффициент полезного действия (КПД) цикла т) по его стандартному определению т) — ((' гусу(соей ° (6.38) Интегрируя выражение (6.30), используя уравнение (6.37) и равенства Ту = Т, и То —— Тэ, получим, что КПД цикла, изображенного на рис.
6.3, дается обшей формулой о=(о,(~м~н, ул — н~н, тленах о Т т, Х ~ ~ с (Н, Т) с(Т вЂ” роТа ~ ( — ) с(Н~ (6 39) т, о 6.5. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕР(СТВИЯ ЦИКЛА ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ С ЛИНЕР(НЫМИ СВОР(СТВАМИ Если уравнение состояния имеет вид (6.18), то с = с(Т) = со. Коэффициент полезного действия (6.39) для линейного уравнения состояния при постоянном со имеет величину роКН (Т, — Т,) Ч (6. 40) со (То — Т,) + роКту Т, (6.41) (+ Че(со/роКО) где т)с — = (То — Т,)(То — КПД цикла Карно. Таким образом, видно, что рассматриваемый здесь цикл менее эффективен, чем цикл Карно при той же разнице рабочих температур. Если рабочий материал цикла †желе, а величина поля роН = 20 Тл, то КПД цикла Карно т), = 0„25 и для рассматриваемого здесь цикла (6.41) дает т) =4,3 о~о.
Это значение заметно меньше того, которого бы нам хотелось (но см. равд. 6.6). 6.е. Коэффициент нолеэноги действия цикла для линейносс материалов (79 180 б. Магнетика.эоричеекое преобразование энергии 6.6. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЦИКЛА С РЕГЕНЕРАЦИЕЙ Ключ к достижению высокой термодинамической эффективности магнетокалорической системы — это использование цикла с регенерацией.
Проанализируем этот способ, оставаясь в рамках приближения постоянства величины пиромагнитного коэффициента. Выражение для притока тепла (6.30), записанное для линейного материала, имеет вид б(г = со(Т) йТ вЂ” )гоКТ дН, (6.42) где первый член — приток малого количества тепла в процессе при постоянном Н, а второй член — приток малого количества тепла в изотермическом процессе.
Полный тепловой эффект вдоль каждого участка процесса, изображенного на рис. 6.3, можно представить в виде Яд — — — роКТ,Н (изотерма; тепло отводится), (6.43) Ям — — с,(Т,— Т,) (постоянное поле; тепло подводится), (6.44) (гзо= роКТоН (изотерма; тепло подводится), (6А5) Я„= — со(Те — Т,) (поле постоянно; тепло отводится), (6.46) (6А7) (6.48) Яаоо 'еооКТоН, )(тете РоКН (Тч Т|) коэффициент полезного действия цикла с идеальной регенерацией з)в имеет значение Пя = )У,тщ„, = (Т, — Т,)(Т, = ~,. (6.49) Итак, идеальная регенерация в принципе делает возможным коэффициент полезного действия, как у цикла Карно; более эффективной тепловой машины не существует.
где с„полагается постоянной. Заметим, что приток тепла на участке между изотермами при большой величине поля Язз в точности равен теплу, отводимому на участке между теми же изотермами при нулевой величине поля Яоь Следовательно, если подключить регенерируюший цикл так, чтобы внутри системы циркулировало тепло, чтобы отводимое тепло Яц использовалось в качестве подводимого тепла ф„то работа, совершаемая циклом, остается такой же, но полное количество тепла, нужное для подвода из внешнего источника, уменьшается: !8! 6.7. Реализации цикла 6.7.
РЕАЛИЗАЦИЯ ЦИКЛА На рис. 6.5 изображена функциональная схема системы, предназначенной для выполнения магнетокалорического энергетического цикла рис. 6.3 с регенерацией. Магнитная жидкость циркулирует через соленоид, где она нагревается от температуры Т, до Т„ течет в холодильник, где она охлаждается от температуры Т, до Ть затем проходит сквозь нагрузку (аналогичную турбине в обычной энергетической системе), где выполняет йг 1 а ц Моаиеюоиолоричоской мгооо Рис. 6.6. Контур с одной циркулирующей жидкостью, реализующий магнетокалорический энергетический цикл с регенерацией.
полезную работу и снижает свое давление от ра до рь В холодильнике, где нет поля, тепло отводится от магнитной жидкости под действием некоторого перепада температур ЬТо и подводится к магнитной жидкости в магнетокалорическом насосе, где есть поле; для идеальной регенерации ЬТи должно быть равно нулю. Необходимость перенесения тепла через границу поля в некоторых системах составляет затруднение. В качестве возможной альтернативы вторая жидкость, действуюгцая как теплообменная среда, циркулирует в противоположном направлении относительно течения в контуре с магнитной жидкостью, как показано на рис.
6.6. Теплообменная жидкость циркулирует сквозь соленоид, где она охлаждается в идеальном случае от Т, до Ть затем проходит через теплоотвод, потом поступает в холодильник, где она нагревается от Т, до Т, тепловым контактом с магнитной жидкостью. Наконец, теплообменная жидкость проходит через тепловой источник, который может быть источником традиционным, ядерным, солнечным или любым другим. 182 б. Магнетокалорическое преобразование энереии Для практической реализации идеи регенерации разность температур ЛТя должна быть достаточно велика, чтобы создать теплообмен между текущими жидкостями, в противном случае поверхностная площадь теплообменного устройства становится чрезмерно большой.
Магнитная жидкость участвует в таких же процессах, как и в цикле с идеальной регенерацией, но количество подводимого к системе тепла увеличивается на величину псосэТя, где и — число контуров с жидкостью, равное 1 для си- сигнела а.,б Нее) оленои Рнс.
6.6. Контур с днумя жидкостями, рсалнзуюгцнй магнетокалорнческнй энергетический цикл с регенерацней. стены на рис. 6.5 и 2 для системы на рис. 6.6. Коэффициент полезного действия системы в этих случаях равен т1 и КН1т — т ) ч 650) и КТ Н+ пс Ьт 1+ гпс Ьт )/(и КНТ ) (.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
