Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика (1163188), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Начальный участок кривой зависимости намагниченности от поля линеен. Поэтому для малых полей М =у;Н, где 11; — на- (п !) п=п ° п=1, (5.62) (п 1) 1=и 1=0, (5. 63) п Н = Н„= 0 (вдоль поверхности жидкость — воздух). (5.64) Здесь индекс 1 означает значение в жидкости, а индекс е— в окружающем воздухе; в принятых обозначениях имеют место равенства В~=1ло(Н+М) и В,=роН (так как М=О в воздухе).
Полный тензор напряжений Т можно записать в виде Т = — р, (р, т) 1+ Т, + Т.. (5.65) Здесь Т вЂ” полное напряжение; слагаемые справа означают термодинамическое давление, вязкое напряжение, магнитное напряжение соответственно. В этой задаче Т, = О, а из общего граничного условия и 1Т1 = О, записанного для тензора (5.65), по- лучим 152 5. Уравнение Бернулли в фвррогидродинамике чальная восприимчивость 1см. уравнение (2.28)], а средняя по полю намагниченность равна и г 1 1 М = — ~ М с(Н = 2 ХН = 2 М.
Н ! о (5.70) Подставив результирующие значения для величин поля (5.44) и (5.70) в уравнение (5.48), для слабых полей найдем ио х,!г Л/а =— рф зп'гг ' (5.7 1) В сильных полях М = М„поэтому М = М„а высота подъема мениска определяется формулой ие Мг! ЛЬ= — —. ру 2нг (5.72) Происхождение радиальной силы Рис. 5.9. Фиаическое происхождение радиально направленной силы в аадаче о коническом мениске. прямой угол, и на первый взгляд может показаться, что никакой силы не будет. На рис.
5.9 дан вид сверху на рассматриваемую систему; в точке с радиусом г и азимутальным углом !р изображен элемент жидкости длиной 61 и с намагниченностью % вдоль локального поля Н, азимутально направленного. Представим, Сейчас стоит остановиться и подумать над природой появления магнитной силы в этой задаче; заметим, что векторы намагниченности и градиента поля в любой точке образуют 163 Бл(. Приложения ФГД уравнения Бернулли что на концах элемента имеются магнитные полюса с противоположными знаками; из-за локального поля на двух концах элемента появляются силы $+ и т, имеющие одинаковую величину, но бесконечно мало отличающиеся по направлению.
Разложим Рнс. БЛО. Баланс магнитной н гравнтаднонной энергий в каждой точке свободной поверхности жидкости демонстрируется прн пропусканнн электрнческого тока по проводнику, проходящему сквозь чашу с магнитной жндкостью. (а) Экспериментальная установка в отсутствие тока. (Ь) Прн включеннн тока жидкость подпрыгивает вверх н образует показанную здесь форму. В каждой точке объема магнитной жидкости сумма слагаемых с намагня.
ченностью, силой тяжести н давлением ФГД уравнения Бернулли равна одной н той же постоянной. (Фотографнн автора; впервые опубликованы в (п1егпапопа( Бс)епсе апб Тесьпо(ону, нюль 1966.) силы (е и 1 на компоненты вдоль радиуса и азимута; очевидно, что азимутальные компоненты равны по величине и противоположно направлены, поэтому они взаимно уничтожаются, тогда как сумма радиальных компонент образует силу, направленную по радиусу, т. е.
к центру проводника, Это притягивание жидкости приводит к ее подъему на все большую высоту при приближении к проводнику. Постановка этой задачи и поиски ее решения были решающими в становлении ФГД уравнения Бернулли. Существенно, что, хотя магнитная сила по природе— вектор, ФГД уравнение Бернулли успешно сводит задачу к ре- !54 5 )Гравненив Бернулли в феррогидродиномике шению только через абсолютные величины полей. Фотография конического мениска приведена на рис. 5.10. Возможность создания сил в магнитных жидкостях на расстоянии привела к идее множества устройств и успешному развитию многочисленных приложений в технологии — процесс, который все еще продолжается. Часто небольшое количество магнитной жидкости играет главную роль в устройствах и делает возможным само их создание.
Прекрасный пример — магнитожидкостные уплотнители валов. Это такие устройства, в которых происходит вращательное движение цилиндрического вала относительно неподвижного корпуса; магнитная жидкость заполняет зазор между ними и составляет идеальную прослойку, удерживаемую в заданном месте магнитной силой. Магнитожидкостные уплотнители вращающихся валов Герметическая изоляция объемов с разным давлением — сейчас наиболее хорошо развитая область приложений ФГД.
На рис. 5.11(а) схематически изображено, как магнитная жидкость Магнитно проши(номий Линия магнитного потока из к им и оом (а) (Ь) Рис. БЛ!. (а) Составные части уплотнителя врашаюшегося вала на магнитной жидкости (Повепвмецп 1979а); (Ь) упрошениая схема для теоретического анализа величины перепада давления, выдержнваемого одной ступенью уплотнителя. используется в качестве непротекающего динамического уплотнителя между вращающимся валом и неподвижным корпусом.
Вал поддерживается и центрируется парой не показанных на рисунке подшипников; в противном случае он терся бы о магнитные полюсные наконечники, так как притягивается к ним. Уплотнители имеют широкое коммерческое применение как устройства, сохраняющие давление, вакуум и исключающие какую-либо утечку. Магнитопроницаемый вал составляет часть Блй Приложения ФГД уравнения Бернулли !ББ р,' — р, '= ~, Г(МН), — (МН),1.
(5.73) Нормальная компонента намагниченности М„на обеих поверхностях менисков равна нулю, поэтому из ФГД граничного условия (5.22) получим Рз Ра и Рз= Рг (5.74) Подставляя (5.74) в уравнение (5.73), получим следующее выражение для предельного перепада давления неподвижного уплотнителя: н, Лр=рз Р!=по ~ МглН. (5.75) Величина этого интеграла иллюстрируется на рис.
5.!2 заштрихованной площадью под кривой намагничивания. В хорошо сконструированных уплотнителях поле Н, пренебрежимо мало по сравнению с полем Н„поэтому предельный магнитного контура с малым магнитным сопротивлением; контур также включает кольцевой магнит, намагниченный вдоль оси и вмонтированный между двумя полюсными блоками. В рассматриваемой конфигурации магнитное поле в зазоре направлено по радиусу. Такой механизм позволяет выдерживать разность давлений до - !Оз Па на одну ступень уплотнителя; М механизм особенно удобен Насыщение для собирания отдельных уп- М,- лотнителей в каскады, так что значительно большие разности давлений могут выдерживаться. и, / Чтобы проанализировать фи,; работу магнитожидкостного уплотнителя, показанного на рис.
5.!1(а), рассмотрим его Нз "3 идеализацию, представленную Рнс. 6.12. Велнчнна заштрихованной на рис. 5.11(Ь). Сделаем еле- площади под кривой намагничивания дующие упрощающие вредно- пропорпнональна перепаду давления ложения. в одной ступени уплотннтеля на магнитной жидкости (Реггу, запев, 1976). Магнитное поле однородно и тангенциально к поверхности менисков 4 — 3 и 2 — 1. Силой тяжести можно пренебречь. Ограничимся случаем невращающегося вала. Применяя уравнение Бернулли к точкам 3 и 2, получим !66 б Уравнение Бернулли в феррогидродинимике перепад давления уплотнителя с одной ступенью хорошо дается следующей приближенной формулой (Козепзтье(п, 1971); ЛР = )ооМН, (5.76) где ЯН вычисляется по максимальному значению поля.
Пример. Вычислить предельный перепад давления для уплотнителя с одной ступенью с максимальным значением )соН, равным 1,8 Тл (18 000 Гс) и )гоМ = 0,07 Тл (700 Гс). Решение. Из уравнения (5.76) перепад бр находится небольшой перегруппировкой множителей и равен ((тоМ) Оооо) бр= па 007 Тл (8 Тл 4н ° (О т Гн ° м =1О'Тл' м Гн '=!ОаН.
м '. Рнс. 6ДЗ. Эксперимент для определення статической максимальной нагрузкн, выдержнваемой одноступенчатым уплотннтелем в виде пробки нз магнитной жидкости (Реггу, оопса, !976). Легко убедиться, что давление в системе единиц СИ измеряется в Н м — '. Значение 10' Н м ' эквивалентно 100 кПа или примерно 1 атмосфере. В этом разделе предполагалось, что магнитная жидкость однородна по составу. В действительности равновесная концентрация частицбольше в областях с более сильным полем, и это приводит к значениям Лр, превышающим теоретическое значение (5.76) для уплотнителей, которые в течение некоторого промежутка времени не были в работе.
Так как вязкость резко возрастает при приближении концентрации частиц к ее максимальному значению, то такие уплотнители первоначально трудно заставить вращаться. Вращательное движение вала перемешивает жидкость и выравнивает концентрацию, что уменьшает момент трения и возвращает рабочий перепад давления к предсказанному значению.
Перри и Джонз (Реггу, )опез, !976) экспериментально проверили уравнение (5.76) на примере пробки из магнитной жидкости, удерживаемой внешними магнитными полюсными на- 157 54. Приложении ФГД ураиненин Бернулли конечниками в вертикальной стеклянной трубке (рис. 5.13). Способность выдерживать нагрузку такого уплотнителя устанавливалась по величине столбика несмешивающейся жидкости над пробкой. Как показано на рис.
5.14, вычисленные и экспериментальные значения статических пробивных давлений хорошо 5 1О % 4 ° !Оа зз М 510а 2 1О" 1 '1О О Щ)4 Оз06 Оз05 Оз10 Оз!2 Оз!4 В, Тл Рис. 5.14. Расчетные н экспериментальные значения статического разрывного перепада давления для уплотнителей на магнитной жидкости находятся в хорошем согласии (Реггу, допев, ! 9?6). Жидкость на углеводороде, внутренний диаметр пробирки Рз = 1,5 мм (+), Р, = 2,8 мм (0); жидкость на воде, е Низах Рз = 1,5 мм ( ° ); расчет по формуле Ма ~ МлП (7 — для жидкости о иа углеводороде, 2 — для жидкости на воде). согласуются для разных уплотнителей из магнитной жидкости в широком диапазоне рабочих магнитных индукций.
Аналогичная конфигурация жидкости и поля, как на рис. 5.11(а), используется в зазоре между статором и подвижной катушкой громкоговорителей. Магнитная жидкость удерживается свободно, без стенок, и осуществляет тепловой контакт. Таким образом, тепло отводится от катушки, допуская применение большей звуковой мощности (На()татуау, 1979; Ме!По, Ка), 1981). Другой класс задач, которые можно было бы рассмотреть, касается преимущественно поведения тел, погруженных в маг- !88 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
