Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика (1163188), страница 30
Текст из файла (страница 30)
В электрогидродинамике (ЭГД) на поляризующиеся частицы в непроводящих диэлектрических жидкостях действует сила диэлектрофореза, В сильных неоднородных электрических полях незаряженные капельки и пузырьки могут левитировать в жидкости при помощи силы диэлектрофореза. Это явление, аналогичное левитации в ФГД, имеет применения в лазерной технологии, в процессах разделения газов и жидкостей.
По этому поводу имеется работа ()опез, ВИзз, 1977). Многие интересные и важные задачи гидродинамики в ЭГД и ФГД возникают в связи с наличием поверхности раздела фаз. Так, строгое математическое описание динамики поверхности раздела очень важно для количественного описания рассмотренных здесь явлений. Полная общая формулировка динамики не- магнитной ньютоновской жидкости с поверхностью раздела, включающая вязкие нормальные напряжения, имеется в работах (ЬсНчеп, 1960; Н!цц!пз, Бсг1чеп, 1979). Хотя во всех примерах, рассмотренных в этой главе, капиллярное давление не играет роли, его влияние более важно в многочисленных задачах об устойчивости поверхности раздела, как будет видно в гл. 7.
6. Магнетокалорическое преобразование энергии Некоторые магнитные материалы при помещении в магнитное поле нагреваются и охлаждаются, когда их вынимают из поля. Это явление известно как магнетокалорический эффект. Для данного материала чем больше изменение магнитного поля, тем больше магнетокалорический эффект. Это явление впервые объяснено в 1918 г. Пьером Вейсом и Августом Пикаром. Тем не менее за четверть века до этого Томас Эдисон (1887) и Николай Тесла (1890) осознали возможность применения этого эффекта и независимо друг от друга, но без успеха попытались заставить работать тепловые машины для производства энергии.
В !926 г. Петер Дебай и Уильям Джиокм также независимо предложили, как с помощью одноступенчатых циклов охлаждения можно уменьшить температуру исследуемых образцов от 1 К до малых долей Кельвина. Джиокм и Дункан Макдугалл экспериментально реализовали этот метод в !933 г. Не так давно появилась новая идея, как магнитное преобразование тепла в работу (или, наоборот, охлаждение) сделать эффективным при нормальных или повышенных температурах при помощи регенерирующего теплового обмена на одном этапе процесса (1(ез!ег, Козепзце!н, 1964, !967). Показано, что возможно прямое и эффективное преобразование тепла в работу без движущихся механических частей. Предполагалось, что магнитное вещество может течь по трубам и изгибам труб и менять свою форму. Так появилась идея магнитной жидкости.
Много еще нужно сделать, чтобы использовать магнитную жидкость для преобразования энергии; в частности, нужно улучшить ее характеристики. Тем не менее в настоящее время уже возможны более скромные применения этих идей для усиления естественного конвективного охлаждения и для немеханического перекачивания жидкости. В разд. 6.1 излагается термодинамика намагничивающихся сред с особым вниманием к правильному введению определяющих параметров среды. С полученными знаниями станет возможным разработать энергетические циклы и оценить количественно их термодииамическую эффективность; эта программа выполняется в остальной части главы. 37! б.б Термодинамика л~агнитных материалов 6.1.
ТЕРМОДИНАМИКА МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ Для анализа энергетических циклов, а также при рассмотрении термодинамических циклов с обычными газами и парами нужны выражения для притока тепла и работы, совершаемой магнитными материалами. Если Ж вЂ” работа, совершаемая единицей объема магнитного вещества, то ее изменение 6Ж' представляется величиной — РИВ, как это было показано при выводе уравнения (3.50). Среда далее будет предполагаться несжимаемой.
Энергия поля и термодинамическое состояние рабочей среды, отнесенное к единице объема, меняются со временем периодически при циркулировании среды в системе; для анализа используется точка зрения Лагранжа. При помощи выражения В = рв(Н+ М) изменение 6)Р можно представить в виде — 1хоНс(Н вЂ” (хвНе(М; при интегрировании по всему циклу первый член исчезает, т. е.$ 1лвН г1Н=О. Таким образом, при анализе цикла можно записать 1гоН геМ. (6.1) В качестве параметров состояния выбираем величины Н, М и температуру Т. Эти три параметра связаны уравнением состояния М=М(Н, Т), (6.2) где Н и Т считаются независимыми переменными.
При помощи уравнения (6.2) выражение (6.1) можно записать в виде 1хоН[( дтт ) г" Н + ( дт ) т"Т~. (6.3) Выражение для притока тепла к среде через дифференциалы Т и Н записываются в виде 69=с(Н, Т) т(Т+ д(Н, Т) е(Н, (6.4) где с(Н, Т)--удельная теплоемкость магнитного материала при постоянном Н, которая в общем случае является функцией Н и Т, так же как и функция й, вид которой будет найден ниже. Если ввести внутреннюю энергию магнитного вещества У, то эти соотношения можно дополнить формулировкой первого закона термодинамики, который записывается в виде (и=а~ — т=[+р,Н(ф) 1(Т+[й+~,Н(ф)~аН.
(6.6) Так как е(У есть полный дифференциал некоторой функции Т и Н, то, записав его полное выражение и сравнив его с выра- 172 б. Магнетокалорическое преобраэование энергии жеиием (6.5), получим очевидные равенства: (6.6) (6.7) Смешанные вторые частные производные равны; следовательно, из соотношений (6.6) и (6.7) получается зависимость (6.8) Второй закон термодинамики утверждает, что дифференциальная форма для 6О в любом обратимом процессе имеет интегрирующий множитель 1ТТ, а энтропия 3 определяется выра- жением г!5 = — = — с(Т+ —. г!и, бо с л т т т (6.9) где (6.! О) Энтропия также имеет полный дифференциал, поэтому (6.1 !) Объединяя выражение (6.8) и (6.1!), найдем (6.12) (6.13) 6.2. МЕХАНИЗМ ПРОИЗВОДСТВА ЭНЕРГИИ Рассмотрим процесс, изображенный на рис.
6.!. Холодная магнитная жидкость втягивается во внутреннее пространство соленоида и, таким образом, она приводится в движение. Внутри соленоида жидкость нагревается; нагреваясь, она достигает температуры Кюри 6 и ее намагниченность уменьшается. Такая температурная зависимость изображена на рис. 6.2 и представлена в табл. 6.! (Возог()т, 1951) для железа, никеля и кобальта; все они следуют одной универсальной кривой, выражаюшей закон Кюри — Вейса.
6.2. Механизм производство энергии 173 Применяя ФГД уравнение Бернулли для точек сечений 1 и 2 на рис. 6.1, пренебрегая любым изменением потенциальной энергии в поле сил тяжести и предполагая постоянство кинетической энергии в трубе постоянного сечения, получим р! рз 1О( )2' (6.14) так как сечение 1 находится вне поля. Аналогично применяя ФГД уравнение Бернулли к точкам сечений 3 и 4, получим р, — ~,(МН) = р,. (6.15) Внутри соленоида ФГД уравнение Бернулли неприменимо, так как здесь не выполняется условие изотермичности течения, н=п — Н=сопт1 Ч Лма втекает холодная магнитная жидкосгпь мекает ниглная дкость с ьшим давлением т= г дбмоткосоленоидо з= а предполагавшееся при его выводе. Вместо использования этого уравнения вернемся к уравнению движения (4.72) и, пренебрегая ускорением жидкости, трением и силой тяжести, найдем, что длн внутренней области соленоида выполняется следующее уравнение: О= — Рр*+ рсМЧН.
(6.16) Более того, так как поле внутри соленоида однородно, то трн = О и, следовательно, р., = р,'. Теперь можно вычислить изменение давления между сечениями 4 и 1; Лр = рв р1 = 1ьон (М(Т~) М (Тв)! = ион ЛМ (6.17) Устройство, изображенное на рис. 6.1, является аналогом камеры сгорания и компрессора обычной турбины энергетической системы.
На примере этого простого устройства была продемонстрирована возможность преобразования тепла в механическую энергию. Рис. 6Л. Магнетокалоричесний насос. Внешний источник тепла нагревает жидкость между сечениями 2 и 3. Магнитная сила приводит жидкость в движение, увеличивая ее давление. Здесь нет движущихся механических частей.
174 б. Магнетокалорическое преобразование энергии Таблица 6.1. Температура Кюри и намагниченность насыщения ферромагнитных материалов и,м,, тл Вещества н,м,, тл Вещества в, к в,к Чтобы иметь представление о величине Лр, получаемой по формуле (6.!7), рассмотрим табл. 6.2, в которой приведены результаты вычислений для величины !хоби = 0,0637 Тл (637 Гс) 1,О х О 0,2 0,4 0,6 О,В 1,0 7/В Рис. 6.2.
Намагниченность домена как функция температуры; не все мате- риалы следуют универсальной кривой (Нес!с, !9741, при некоторых характерных значениях поля. Поле 2 Тл — зто поле типичных лабораторных магнитов с железным ярмом; 20 Тл дают хорошие сверхпроводящие магниты; и те и другие явля- Таблица 6.2. Увеличение давления в магнитной жидкости в подогретой части и,н и нто н.и-т тл Гс вти 1О 104 259 ! 10 25 2 20 50 Днспрозий Гадолиний Никель 88 292 631 0,6 ~Е % 0,4 20 000 200 000 500 000 3,67 !1 Магнетит 2,59 !! Железо 0,64 ) Кобальт 10в !Ос 2,5 ° 10е 858 1043 !393 0,56 2,18 1,82 175 б.б. Линейное уравнение состоинин ются стационарными источниками поля. Однако поле 50 Тл— это характерное поле так называемых импульсных магнитов.
Высоту эквивалентного водяного столба в последнем столбце таблицы можно сравнить с высотой 51 м Ниагарского водопада. 6.3. ЛИНЕР(НОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ Вблизи температуры Кюри 8 в качестве уравнения состояния вполне достаточно взять линейное уравнение состояния, хорошо аппроксимирующее кривую на рис. 6.2 и представляющее намагниченность в виде К=- — м=к<8-Т). дМ дг (6.!8) Величина К называется пиромагнитным коэффициентом, Так как М вЂ” линейная функция Т, то из уравнения (6.13) следует (дс/дН), = О. Таким образом, для линейного уравнения состояния имеет место равенство с= — с(Т)= — с,, (6.19) где св — обычная удельная теплоемкость вещества. Из уравнения (6.!2) также следует, что функция я имеет вид д=- р,йт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
