Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика (1163188), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Так как в системе с двумя циркулирующими жидкостями тепло переносится в два этапа, то для нее КПД 16.50) будет меньше, чем для системы с одной жидкостью. Эффективность цикла с регенерацией, в котором жидкость входит и выходит на участки цикла с постоянным полем адиабатически, еще меньше, так как часть подводимого тепла теряется термодинамически необратимо. Однако отмечается (сап бег Чоог1, 1969), что выбором конфигурации поля можно избежать потери в эффективности цикла. 6.8. РЕЗЮМЕ Описан новый тип тепловой машины без движущихся механических частей и потенциально имеющий высокую надежность.
В этой магнетокалорической энергетической системе для преобразования тепла в полезную работу используется температурная зависимость намагниченности. Проведен теоретический анализ коэффициента полезного действия вполне возможного на !зз Замечания и дололнительная литература практике цикла для материала с простым линейным уравнением состояния. Если цикл обратить, то получается или устройство для охлаждения, или тепловой насос. Магнетокалорические энергетические устройства используют температурную зависимость магнитного момента для преобразования тепла в полезную работу. Аналогичным образом, в сегнетоэлектрических устройствах может использоваться для той же цели изменение электрического момента среды.
Обобщение проведенного анализа на случай сегнетоэлектриков при отсутствии эффектов пространственного заряда производится непосредственным образом (заменой Н на Е, М на Р)ео и !ло на зо). Чтобы исключить эффекты пространственного заряда, следует использовать переменное электрическое поле с частотой то, большей, чем обратное время диэлектрической релаксации жидкости о/е. ЗАМЕЧАНИЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА Изложение в этой главе следует работам (Кез!ег, Козепже!д, 1964, !967). Во второй работе также выводятся соотношения для материала с нелинейным законом намагничивания (Вейса). Интересно отметить, что в то время, когда была опубликована первая статья, устойчивые концентрированные коллоидные магнитные жидкости еще не были синтезироваиы.
Реслер и Розенцвейг предположили возможность существования такой рабочей среды, как коллоидная магнитная жидкость, чтобы удовлетворить требованиям теплообмена цикла регенерации. Экспериментальный конвертер без регенерации, в котором магнитная жидкость на органической основе подогревалась в магнитном поле 0,8 Тл, вырабатывал стационарное течение жидкости с термическим изменением намагниченности 0,00137 Тл; по этому поводу имеется работа (Козепзчее!ц, 5(ез!ог, Тпппппз, 1965). Японские инженеры разработали магнетокалорический тепловой насос для охлаждения электронного оборудования; см. работу (Ма!зпЫ, Уатаза~ча, Мпгакаш), 1977).
Исследователи из США изучили это применение магнитной жидкости для насоса с солнечным коллектором. Концепция устройства для ядерного космического генератора энергии содержится в работе (Уап бег аоот(„1969). Магнетокалорический насос предлагался для ядерных реакторов, чтобы использовать имеюшиеся сильные магнитные поля и полностью, насколько это возможно, утилизировать тепло реактора, для выработки электроэнергии; по этому поводу см. работу (Ко!Ь, Ка)4, це!птапп, 1970). Если добиться устойчивости суспензии ферромагнитных частиц в жидких металлах, хотя бы так, чтобы мелкие частицы !84 б.
Магнезокаеоринеекое преобразование энергии просто оставались взвешенными„то это явилось бы важным шагом к получению электрической энергии из тепла без промежуточных механических этапов. О некоторых попытках разработки магнитных жидкостей на жидком металлическом носителе для увеличения скорости теплопереноса и уменьшения размеров аппаратуры сообщается в работе (Рорр1ечеП, СЬаг1ез, Снап!геП, 1977). Исследования в этой области резко оживились при появлении магнитов с сильными полями (до 10 Тл) и чистых редкоземельных элементов, как, например, гадолиния.
Одно предложенное устройство, представляет собой колесо, ободок которого составлен из пористого гадолиния, вращается через магнитное поле, образуя магнитный цикл Брайтона, а магнитная жидкость циркулирует в качестве теплообменной жидкости, позволяя избежать некоторых проблем управления течением. Достижения группы из Лос-Аламоса представлены в работе (Ваге!ау, !982). Термомагнетофорез — явление движения частиц магнитной жидкости под действием градиента температуры в однородном магнитном поле — теоретически рассматривался в работе (В!шпз, 1980). 7.
Задачи об устойчивости в феррогидродииамике До сих пор рассматривались эффекты непосредственного действия магнитных полей на жидкость. Теперь мы рассмотрим случай, когда магнитные жидкости не просто отзываются на приложенное магнитное поле, но в свою очередь возмущают поле так, что вся картина течения резко меняется. Будет показано, как общее правило, что если некий характерный параметр системы меняется непрерывным образом, то, как только достигается критическая точка, конфигурация жидкости резко меняется.
Такой переход, известный как бифуркация, приводит к установлению нового состояния: стационарного течения, периодического во времени или, в некоторых случаях, апериодического течения. Знание природы явлений неустойчивости позволяет понять причины нарушения симметрии физических систем в общем и предложить способы расширения рабочего диапазона параметров стационарных магнитных течений. Другими словами, вызывать неустойчивость, лишь когда это надо. В отсутствие магнитного поля некоторые из рассматриваемых здесь задач об устойчивости хорошо известны как задачи Рэлея — Тейлора и Кельвина — Гельмгольца.
В первой рассматривается устойчивость слоя тяжелой жидкости, находящейся выше слоя более легкой жидкости под действием внешней силы, перпендикулярной границе слоя; во второй — поведение плоской поверхности раздела между жидкими слоями, движущимися с разными скоростями. Будут и другие примеры. В этой главе планируется проанализировать задачи, достаточно простые, чтобы получить аналитическое решение, но с достаточно богатым физическим содержанием, чтобы быть полезными для практики.
Первая задача, которая будет рассмотрена, занимает в ФГД такое же место, как задача о конвективной неустойчивости вследствие изменения плотности в гидродинамике конвективного теплопереноса. Задачу об устойчивости вследствие изменения плотности обычно называют задачей Бенара, хотя то, что наблюдал Бенар, вызывалось градиентом поверхностного натяжения. 186 7. Задачи об устойчивости в феррогидродинамике 7.1. ЗАДАЧА ОБ УСТОЯЧИВОСТИ В ОРТОГОНАЛЬНОМ ПОЛЕ Однородное магнитное поле, приложенное перпендикулярно плоскому слою магнитной жидкости, вызывает спонтанное образование на ее поверхности упорядоченной структуры из острых пиков, когда величина поля превышает критическое значение. г Ввзмуцекная лсае ргкость Исходная плоская поверхность йдагнптная жидкость йг>0 Рис.
7.1. К анализу устойчивости поверхности магнитной жидкости во внешнем однородном ортогональном магнитном поле. Поверхность остается плоской, пока напряженность поля не превысит некоторое критическое значение. Фотография поверхности в отраженном свете будет показана на рис. 7.7. На рис. 7.! изображен первоначально плоский слой магнитной жидкости, занимающий полупространство г (О. Представим себе, что жидкость-носитель имеет столь малое давление паров, что немагнитная фаза, занимающая верхнее полупространство (г ) 0), может адекватно моделироваться вакуумом.
Исследуем устойчивость равновесия слоя жидкости в присутствии силы тяжести, поверхностного натяжения и намагничиваю- щего поля. При анализе устойчивости будут рассматриваться только малые изменения формы поверхности; такой анализ называется линейным или анализом слабых возмущений. Амплитуда искривления поверхности представляется в виде суммы гармонических слагаемых — такую процедуру всегда можно выполнить: она не зависит от предположения о линейности задачи. Однако линеаризация системы уравнений позволяет рассматривать каждую гармонику отдельно, и внимание можно будет сосредоточить на эволюции наиболее быстро растущих возмущений, которые и определяют всю картину движения. 7.Л Эодача об устойчивости в ортогональном лолг 187 Анализ устойчивости проведем здесь подробно, чтобы хорошо ознакомиться с общей техникой решения разных задач об устойчивости.
Система уравнений Уравнения, описывающие движение магнитной жидкости, в форме, удобной для применения к данной задаче, были выведены выше, как уравнения (1.27) и (4.74); мы их здесь для удобства повторим, Уравнение неразрывности (для несжимаемой жидкости) Ч ч= О. (7.!) Уравнение движения Р( —, +ч .Чч) = — Ч(ро+ р +рдз); (7.2) причем в уравнении (7.2) учитывается выражение для материальной производной по времени (4.57) и предполагается, что жидкость невязкая.
Другими уравнениями являются уравнения, описывающие магнитостатическое поле, выведенные в форме (3.36) и (3.37): Закон Гаусса Ч ° В = О. (7.3) Закон Ампера (токов нет) ЧК В=О. (7.4) Баланс сил на поверхности раздела Так как немагнитная фаза — вакуум с давлением ро=О, то соотношение (5.24) можно записать в виде р, + р, + р + '/,1г М„' — 2Ма= О; (7. 5) это соотношение является граничным условием для рассматриваемой задачи. Индекс 1 в первом слагаемом опущен, так как имеется только одна жидкая фаза и все члены уравнения относятся к этой фазе. В рассматриваемом соотношении лэ — средняя кривизна поверхности, которая по определению положительна, когда нормаль направлена наружу с выпуклой стороны поверхности. При помощи геометрии поверхностей получим выражение для средней кривизны поверхности дВ в более удобной форме, чем выражение (5.8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
