Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 7
Текст из файла (страница 7)
1., Ехр1оз)чез тч!1Ь !!пеб сачи!ез. Л Арр1. Рйуж, !9 (1948), 563 — 582. ') В1ас 8 К. В, Е Ат, Дел(а( Аззл., 41 (1950), 701 — 710; О и пи е В., С а з ее п В., С а аз Н., ОС1.А кер. ОСЬА 212, 1952. ') ТЬо ш зон 3., Рарегз 1п рьуз|сз апб еп81пеебпя, рр. 26 — 35; С 1Ь- за и А. Н., Нубгац!!сз апб 11з аррнсапопз, 41Ь еб., 4 213; 51од о1а А., йоетчепз1е)п 1. С., 5(еаш- апб яаз ЫгЬ!пез, Ы. У., 1945, й 152, 154; Сов!| п е 3. Е., О'В г)е п М.
Р., Тне тча1ег )е1 рцгпр, 1)ппи Сащ. Ргезз, 1934. ") Относительно применения реактивной тяги в судостроении см. В г | п С В., Тгапз. /лз1. Агап. Агой., 12 (1871), 128 в 149; С | Ь з о п А. Н., цитированная выше работа, 6 136. 137. (Первые предложения принадлежат Д. Бернулли и Л. Эйлеру [42']. — Прим, ред.) Вопросы авиационной реактивной техники подробно рассматриваются в 12-томной серии чАэродинамика больших скоростей и реактивная техника», издание Принстонского универси. тета (США). На русский язык переведены следуюшие тома: т. Н, Процессы горения (ред.
Б. Льюис и др.), Физматгиз, 1961; т. П1, Основы газовой дн. намики (ред. Г Эммонс), ИЛ, 1963; т. У, Турбулентные течения и геплопередача (ред. Линь Цзя-цзяо), ИЛ, 1963; т. Л, Общая теория аэродинамики больших скоростей (ред, У. Р. Сирс), Воениздат, 1962; т.
Л1, Аэродинамика частей самолета при больших скоростях (ред, А. Р. Доновэн и др.), ИЛ, 1959; т. 1Х, Физические измерении в газовой динамике н при горении (ред. 3 г, виркгоф Тл. А Общие соображения Р. У. Ладенбург и др ), ИЛ, 1957; т. ЧП, Реактивные двигатели (ред. О. Е. Ланкастер). Воениздат, 1962, — Прим ред.] См, также К ее п а п 3. О. Оаз (нгЫпез апд )е1 ргори1з!оп, Ох1огд Ргезз, 1946, сЬ. ХП. (Заслуживает также упоминания применение идей и методов теории струй в вопросах фильтрации [32*], а также в теории аппаратов на воздушной подушке [41*].— Прим, ред.) ') Оел, е1ес, гео)еач 56 (1953). 42 — 47. ") Р1а сйз Ь а г1 О., 2АММ, 15 (!935), 32 — 37, рнс.
7а — 71. О влиянии числа Ке см. [8]. '«) См. работу [7, гл. 1, п. 6]. Исключением является индуктивное сопротивление азродинамнческих крыльев конечного размаха с острыми выходными кромками [31, 6 12]. «) Ч а! е п з 1 3., О и 11!о п д е Ь., Вир Азвл„Тегй. МагИ. А его., 47 (! 948), 180 — 182; 1. а п с не з(е г Р. [Ч., Аегодупаппсз, 4рп ед., 1.пд., 1908, р.
41, Относительно следов и сопротивления см. там же з 30 и стр. 129 †1. Относительно следов и струй см. Т а у 1 о г О., [11аЬоисЬ!пзйу Апппч Чо1., рр. 313- 317. ') Е и! е г 1... ПВГ. Ие РАгадетш Воуа1е Вег)т, 10 (1754), 227 — 295; о современной графической интерпретации см. К па р р Й. Т., Тгалз. Тлз1 Месй. Елд,, ).пт1., 166 А (1952), 150 — 163. «) В о и д е п Р.
Р., у о11е А. О., ТЬе )п)11а(1оп апд Кготчрп о1 ехр!оз[опз )п 1и)иЫз апд зо!!дз, СашЬНдбе Оп)ч. Ргезж 1952, Я 3.1, 3.2, 4.1. ') 1 о о С. С. е( а[., Х. Оа(гу Вс!., 33 (1950), 692 — 702. м) Первую ясную картину течения в следе позволили получить фотографии, выполненные с выдержкой 0,01 сек или менее. См. А Ь1Ь о г п Б., ОЬег деп Месйапшпшз дез Ьудгодупаш[зсйеп %)дегз1апдез, Нашбигд, 1902. Относительно струй см. [72, т.
3, стр. 444]. и) Возможность существования подобных поверхностей разрыва была отмечена еще Ньютоном в его труде РНпс[р)а Ма(йегпа(!са, т. П, предложение 36, однако его рассуждения оказались ошибочными. (Русский перевод см. в Собрании трудов А. Н. Крылова, т. ЧП, М.— Л,, 1936,— Прим ред.) 'х) Это было обнаружено Гельмгольцем [27, стр. 222] и ранее Стоксом [5 1 о й е з О., Тгалз. Сатдг. Рй(1, Вос., 8 (1843), 127], м) См. П р а н дтль Л. и Т и твене О., Гидро- и азромеханика, М.— Ли т, 1, 1933.
Этот вывод приведен у Барда [В о г д а Л., Мет. Ие 1'Асадетее (1766), 599]. См. также д. Т Ь о ш зон, цитированная выше работе в прим, 3, стр. 91 — 96. '4) Это случай «свободного теченнящ см. О)Ь з о п А. Н., Нудгаи!1сз апд 11з аррйсаВопз, 4ГЬ ед., 1.пд., !947, р. !22.
Может иметь место также течение с последующим заполнением сечения насадка. При,ке чалая 35 'з) Результат был получен Хиллом, Моттом и Паном в Англии в период второй мировой войны. ы) Дополнительные сведения см. В)г й Ь о11 П., М с (й о и н а 11 Р. Р., Рп и Ь Е. М., Та у! от П., А Арр(, Рйрз„19 (1948), 563 — 582, откуда взято приведенное ниже изложение. Распространение нв нестациоиарные условия сч. Рп 6Ь Е, М., Е ! с 5 е1Ьег 8 е г К. Л., В о з1о1ге г Ы., А Арр1. Рйуж, 23 (1952), 532 — 542.
См, также Е ! с 5 е1Ь е г не г й. Л., там же, 26 (1955), 398— 402; 27 (1956), 63 — 68. (Струйная модель действия кумулятивного заряда независимо разработана М. А. Лаврентьевыьг, хотя и опублихована позже [21'], [23', стр. 3!6], — Прим. ред.) ") Приведенное рассуждение питируется дословно по работе [9, ч.
1, 9 2]. Предполагается, что силой тяжести можно пренебречь. 'а) Формула (1.20) представлена в [2] в неявной форме. Дальнейшее обсуждение см. в работах [68], [9] и [1, стр. 38]. (Как отметил М. И. Гуревич, зта формула может быть обоснована путем разложения некоторых точных решений в ряд по Сг. См. также результаты расчета Св(!3) на диаграмме !!.— Прим. ред.) ") С г а п х С., Напдйоой о1 Ва1!!з(!сз, Чо1. 1, и 74, ~.пб., !921. те) Формула (1.2!) была выведена в 1945 г.
независимо Рейхардтом [68] и Лумисом, Вычисленное по ией значение !3 на 25зй меньше, чем значение, полученное по более точным теориям (гл. тг, п. 9). Формула (1,21') по.чучена в 1944 г. Макмилленом. м) К)гсЬЬо11, тгог!езипйеп 6Ьег Месйапйй 1876, 5. !86; см также В о и 1 ! и а п д П., А да та(й., 6 (!927), 427, или [7, гл. П1]. м) Ыапр1тмер, успешное приближенное определение коэффициентов расходов при истечении струй из отверстий. См.
гл. П, примечания 4, 7 и !4, ГЛАВА М Ф Годографы в виде кругового сектора 1. Введение. Напомним (см. гл. 1, и. 12), что математическая теория плоских течений идеальной жидкости оперирует с тремя комплексными величинами: координатой точки г = х +(у, комплексным потенциалом К = У + Ф и комплексной (сопряженной) скоростью ~ = $+ (т) от вектора скорости ь * = в — (т).
Напомним также, что — г = ) Г' и' Ю. (2.1) Годогрвфом такого течения называется просто геометрическое место значений ~. В гл. 11, 111 и Ъ' мы будем рассматривать течения, ограниченные плоскими пластинами и свободными линиями тока. В таких случаях граница годографа будет состоять из отрезков радиуса и дуг окружности с центром в точке ~ = О, так как ~ имеет постоянное направление вдоль любой пластины и постоянную величину на любой свободной линии тока.
В гл. 1! и 111 мы будем исследовать течения, ограниченные одиночной пластиной или клином (который может, однако, проходить через бесконечно удаленную точку) и единственной свободной линией тока. Типичными примерами таких течений могут служить кавитационное течение за симметричным клином (рис. 9, а) и струя, истекающая из воронки (рис. 9, б). Если мы предположим, что имеется самое большее одна критическая точка, то из этого следует, что граница течения отображается на границу кругового сектора в плоскости годографа. Согласно гл. 1, п. 13, можно считать, что этим сектором (после подходягцего изменения единиц измерения и координатных осей) является область Г (рис.
9, в), которая определяется для некоторого положительного п следующими неравенствами: О<)Ц.<1, О <агнГ < — „. (2.2) зт П Ввеленив б Квв вава 5 Рнс. 9. В общих чертах рассматриваемое конформное отображение применяется следующим образом. Функция 1 = ~ отображает область Г на полукруг, который в свою очередь с помощью 1 функции У'= — — (г+г ) отображается на верхнюю полу- плоскость а 1т (Т) ) О. (2.2') Легко видеть, что для любых действительных чисел, а, Ь, с, й при условии, что ай ) Ьс, функция Т = (а Т+ Ь)/(сТ + й) дает однолистное (т. е.
взаимно однозначное) отображение области Л самой на себя. Эти факты элементарно доказываются. Основная теорема единственности конформного отображения ') утверждает, что это отображение является единственным из однолистных отображений области а самой на себя. Из сказанного немедленно следует теорема. Теорема 1. Наиболее общее однолистное отображение области Г на область а имеет вид Т а (Сы+ 1) + 2ЬС" с (евв+ 1)+2ййв ' (2.3) где а, Ь, с, й — действительные параметры и ай < Ьс. Отметим далее, что любое течение ограничено линиями тока, так что на плоскости комплексного потенциала Ф' оно ограничено отрезками прямых, параллельными действительной оси. В дальнейшем будем предполагать такую нормировку во всех наших формулах.
В настоящей главе примем, что: 1) область годографа однолистна (т. е. для данного 9 внутри Г имеется только одна точка г, в которой скорость равна г'). Определяя область изменения комплексного потенциала В' эйлерова течения как геометрическое место всех значений Ф'(г), сделаем также обычное предположение, что: 2) область )ье является односвязной и однолистной. В таких случаях течение можно определить, используя элементарные конформные отображения. зв Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
