Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Г. Бттркгаф, Э. Сарантонелло ГЛЛВА 1 Общие соображения 1. Примеры струй. Струей называется поток вещества, перемешаюшегося почти в постоянном направлении на расстояние многих своих поперечных размеров. Чтобы получить струю, достаточно проделать отверстие в резервуаре, местное давление в котором превышает давление окружающей среды. Струи находили применение с давних пор.
Гринхилл (34) ссылается на римский закон, относяшийся к расходу воды через отверстия водопровода. Струи из фонтанов, водопроводных кранов и пожарных шлангов хорошо известны всем (рис. 1). Их свойства изучались учеными, начиная по крайней мере с эпохи Возрождения. В более позднее время в связи с появлением двигателей внутреннего сгорания тшательно изучалось явление распыления струй в карбюраторах (гл.
ХЪ', п. 10 †!2). Металлические струи кумулятивных снарядов, разработанных во вторую мировую войну для использования в качестве противотанкового оружия '),*) широко применяются теперь при проходке нефтяных скважин. В самое последнее время струи жидкости применяются для инъекций, а струи из абразивных частиц — для сверления зубов а). Предыдущие примеры относятся в основном к струям жидкости или твердых частиц в воздухе. Не меньшее значение имеют газовые струи в воздухе и водяные струи в воде. В течение более ста лет изучалось поведение нагревательных (и осветительных) струй газа в воздухе.
Широкое распространение получили изобретенные Дж, Гомсоном а) в 1852 г. струйные насосы. Большое внимание уделялось также исследованиям по применению реактивной тяги в судостроении, а блестящие достижения последнего времени в области авиационной реактивной техники известны всем 4). В самое последнее время метеорологами были открыты так называемые струйные потоки в стратосфере, скорость которых достигает 200 †6 км/часа), а) Примечания собраны в конце каждой главы. — Прим. рад. Р и с. 1.
Струя, вытекающая из пожарного гидранта (а) и квадратного отверстия (б). Разделяющаяся плоская струя между параллеллными стеклянными пластинами (в). 2. Следа~ и калерии р и с. Х След позади плоской пластины 2. Следы и каверны. Легко заметить, что при обтекании неподвижного препятствия или выступа стенки поток обычно отрывается от них, образуя так называемые отделившиеся линии тока.
Жидкость между этими линиями тока образует след; в непосредственной близости позади препятствия течение обычно имеет относительно спокойный характер («мертвая вода»). Следы в жидкости могут иметь весьма различный характер. В рассматриваемом случае след образует цепочку вихрей, простираюшуюся на большое расстояние позади препятствия. На рис.
2 представлены полученные Флаксбартом") фотографии следов за плоской пластиной при числах Рейнольдса тсе от 820 до 1750. Следует обратить внимание на развитие турбулентности за пластиной на расстоянии нескольких поперечных размеров пластины.
Значение следов связано с тем, что они являются основным источником сопротивления в реальной жидкости. Как хорошо известно, в невязкой жидкости при дозв1ковых скоростях 12 Гл. Л Общие соображения Рис. 3. Каверна позади полусферы, обтекаемой свободным потоком (а). Каверна позади сферы, брошенной в воду (б) сопротивление обычно не возникает, если отсутствуют отрыв потока и сопутствуюший ему след'а).
Следы играют роль также и в других практических задачах, таких, например, как зашита от дыма верхних палуб пароходов') и проектирование ветрозашитных экранов для штурманов. В случае движения тел в жидкости с большой скоростью след становится газообразным; такой след называется каверной. Если бросить в воду шарик со скоростью около 8 м/сек или больше, то образуется каверна, заполненная воздухом (см. рис. 118).
Если же неподвижное препятствие удерживается в потоке воды, имеюшей скорость 30 м/сек или больше при атмосферном давлении, или же меньшую скорость, но при пониженном давлении, то возникает каверна, заполненная паром (рис. 3). Каверны с воздухом впервые изучались около 1900 г. Вортингтоном [23] из чисто научного интереса. Примерно в это же 3. План кнага !з время инженеры столкнулись с серьезными проблемами образования паровых каверн на гребных винтах и в гидравлических турбинах. Эти явления предвидел Эйлер еще в 1754 г.'). Некоторые ссылки на обширную литературу, относящуюся к этим вопросам, указаны в гл.
ХЧ, п. 4 — 7. Во время первой мировой войны Рэлей [72, т. 6, стр. 504) исследовал колеблющиеся каверны, которые образуются при подводных взрывах. Однако более широкие исследования подводных взрывов начали проводиться только во время второй мировой войны [47). Во вторую мировую войну выяснилось большое практическое значение исследований Вортингтона в связи с вопросами входа в воду снарядов, запущенных в воздухе (см.
[4, гл. 11), [ЗО) и [64)). В это же время было выяснено'), что взрывы, вызванные сотрясением, в действительности связаны с адиабатическим нагревом небольших внутренних каверн. Спустя некоторое время было показано, что каверны играют важную роль в процессе гомогенизации молока»). Кроме того, имеется еще огромное число практически важных вопросов, связанных с образованием струй, следов и каверн, некоторые из которых будут упомянуты ниже. 3. План книги.
Настоящая монография посвящена разработке количественной теории струй, следов и каверн. Везде, где это было возможно, делалась попытка получения количественных результатов путем решения соответствующей краевой задачи для дифференциальных уравнений движения жидкости. В случае жидких струй в воздухе и кавитационных течений это удается успешно выполнить, по крайней мере для простейших задач, если скорость достаточно велика, чтобы можно было пренебречь силами тяжести, а силы вязкости учитывать только в пограничном слое. В этих случаях с достаточной точностью применимы уравнения Эйлера для невязкой жидкости (п. 8), а для определения свободной границы течения можно воспользоваться условием постоянства давления на границе раздела.
Таким образом, в случае жидких струй в воздухе мы будем пользоваться потенциальной теорией (п. 8) и будем предполагать, что р = р, (атмосферное давление) на свободной границе. (1,1а) В случае «истинных» каверн, заполненных парами, условия р = р„(давление парообразования) на границе каверны, р)~ р» внутри жидкости (1.1 б) дают хорошее приближение к действительности [2).
Гя. Д Общие соображения Р Р (1.2) двух компонентов течения (например, жидкой струи в воздухе или кавитационного течения). Интуитивно ясно, что если — «1, Р (1.2") то можно игнорировать наличие жидкости с плотностью р'. В самом деле, именно это условие, которое, по-видимому, впервые в явном виде было сформулировано Бетцом и Питерсоном !5], обеспечило сравнительно успешное применение потенциаль- Однако в случае следов, газовых струй, текущих в газе почти той же плотности, и жидких струй, текущих в жидкости, этим путем нельзя получить даже приближенного решения, несмотря на существование большого числа математических работ, в которых утверждается обратное.
По-видимому, эти течения описываются уравнениями Навье — Стокса (гл. ХП, п. 1). В силу сложности наблюдаемых явлений (см. п, 13 — 15) становятся понятными трудности рационального подхода к математическому решению задачи. Учитывая вышесказанное, мы рассмотрим сначала (гл. П вЂ” Х!) применение дифференциальных уравнений Эйлера к струйным течениям и к течениям жидкости, ограниченным поверхностью раздела жидкости и газа. Основная часть книги посвящена этим вопросам не потому, что они имеют наибольшее практическое значение, а только потому, что они лучше всего поддаются теоретическому анализу. В гл. Х1! — Х!Ч мы исследуем ламинарные, вязкие, периодические и турбулентные струи и следы.
Для этих задач точные решения почти полностью неизвестны и поэтому применяется полуэмпирический подход. Наконец, в гл. ХЧ рассматривается рядограничений выводов гл. П вЂ” Х1 в связи с пренебрежением поверхностным натяжением, растворением газов и другими физическими факторами. Это обсуждение почти целиком эмпирическое, Прежде чем перейти к детальному рассмотрению специальных случаев, мы должны, однако, обсудить некоторые простые идеи, на которых основывается материал книги.
Этим простым идеям и посвящается данная глава. 4. Безразмерные коэффициенты. Как и во всех разделах механики, в теории струй, следов и каверн важную роль играют различные безразмерные коэффициенты. Вероятно, наиболее важную роль играет отношение плотностей м. Безразмерные кээ44ичиенти ной теории к жидким струям в воздухе и к кавитационным течениям. Следующим по значению является число навигации, введенное Тома, (1.3) где р1 — давление в свободном потоке, Р„ — давление парообразования, р — плотность и о — скорость свободного потока. Близко связанной с числом кавитации является величина местного коэффициента разрежения — С„ (1.4) Так, например, для каверн, заполненных паром и удовлетворяющих условию (!.1б), местный коэффициент разрежения совпадает с числом кавитации.
По аналогии, определим число кавитации в общем случае как а Рг Рс 1 — эв' 2 (1.За) где р, — давление в каверне непосредственно за препятствием. В случае следов давление непосредственно за препятствием — донное давление Рв, — как пРавило, почти постоЯнно. В этом случае выражение (1.Зб) (1.5) и число Фруда а Гг=— есГ (1.6) будем соответственно называть коэффициентом разрежения в следе; характерные значения величины Я даны в гл. Х!Ъ', п. 3 (следует обратить внимание на то, что в случае гиперзвукового течения давление в следе близко к нулю, вследствие чего поведение следа мало чем отличается от поведения каверны). Помимо величины Я, традиционные число Рейнольдса 16 Гя. Д Общие еаабражения также играют важную роль в теории струй, следов и каверн. Здесь е( — характерный размер тела (например, диаметр), р— коэффициент вязкости, ч = р р — коэффициент кинематической вязкости и д — ускорение силы тяжести.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
