Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Рэлей заключил, что длина распада пропорциональна скорости струи. Экспериментально это наблюдается при скоростях, не превышающих некоторую критическую скорость 'т) . Можно предположить, что при этой скорости влияние неустоичивости по Гельмгольцу становится более сильным, чем влияние поверхностного натяжения. Возможность точного определения критической скорости сомнительна (см. п. 14).
Так, известно"), что для струи, вытекающей из отверстия с острыми краями, критическая скорость может быть в три раза больше, чем у струи, истекаюшей из отверстия в толстой плите; другие отклонения от теории будут рассмотрены в гл. Х*чт, п. 10. 16. Устойчивость других конфигураций. Метод Кельвина применялся ко многим другим конфигурапиям с поверхностями разрыва. Так, Рэлей ") использовал идеи Кельвина для объяснения хлопания флага при ветре. Аналогичный метод [51, $ 232) может применяться для исследования устойчивости плоской струи невязкой жидкости в среде с одинаковой плотностью. Вортингтон (23) также применил модель Рэлея для объяснения короны из капель, образующейся при всплеске от небольшого шарика, падаюшего в воду.
Конфигурация искруговьтх капиллярных струй также изучалась учеными в течение длительного времени. Методы исследо- !б, Устойчивость других кокфигуроний вания аналогичны описанным в п. 15, поэтому мы ограничимся библиографическими ссылками 4'). Устойчивость потока, вращающегося вокруг цилиндрической каверны (полый пилиндрический вихрь), также исследовал Кельвин 4') (случай невозмушенного потока и его обобщения рассмотрен в гл. Х, п.
10). Кельвин показал, что каверна обладает нейтральной устойчивостью, однако неровности (волны) движутся вокруг нее с угловой скоростью, которую можно вычислить в зависимости от длины волны. Следуя Кельвину, Аккерет и Бинни") теоретически доказали возможность сушествования винтовых волн и волн с отрицательной групповой скоростью. , Недавно Фокс и Морган ") исследовали устойчивость различных идеальных плоских струйных течений под воздействием одних только сил инерции при р' = О.
Следующие виды течений оказались устойчивыми: полый вихрь в цилиндре; струя, вытекающая из симметричной воронки (гл. 11, п. 5), исключая насадок Борда; струя, симметрично разделяющаяся ца пластине (гл. 111, п. 5), включая в пределе течение Кирхгофа. С другой стороны, было Рис. 98. найдено, что сталкивающиеся равные и противоположно направленные плоские струи являются неустойчивыми; эта неустойчивость может быть связана с неопределенностью соударяюшихся струй, отмеченной в гл.
111, п. 4. Экспериментальные исследования показывают, что соударяющиеся соосные капиллярные струи, по-видимому, устойчивы; это было показано Саваром в работе 177, стр. 257 — 310). Соударяюшиеся соосные газовые струи также, по-видимому, очень устойчивы "). Вопрос об устойчивости пузырька в ускоренной жидкости более сложен; наблюдаемая последовательность развития явления изображена на рис. 93. Вначале, как это следует из (11.19), пузырек сферической формы находится в равновесии, однако ускорение пузырька в 2 — 3 раза выше ускорения окружающей жидкости.
Затем под влиянием неустойчивости по Гельмгольцу появляется выпучивание по экватору в направлении, перпендикулярном ускорению. Затем сплющенный пузырек по неизвестным причинам выгибается. Наконец, Беньямин и Урсел") выполнили интересное исследование устойчивости горизонтальной плоской свободной поверхности под воздействием периодических вертикальных колебаний при наличии гравитационного поля.
Гл. Хl. Неустанозиашиеся погенг(иальные течения ПРИМЕЧАНИЯ ') Везя п1 Н., Нудготдайсз апд Ьудгодупаппсз, 1859, 6!58; йа у!е18 Ь, Рй!!. Май., 34 (1917), 94 — 98; 45 (1923), 257 — 265; [51]. (Существенные результаты по вопросам этой главы принадлежат Л. И. Седову [35", 36*].— Прим. ред.) ') Выражение решения с помошью неполных бета-функций см, в работах [51], [47, стр. 275], Выражение с помошью эллиптических интегралов, по-вн. димому, является новым; этот вывод проделан Ридом.
з) [17, стр. 2?7]; 'т' си п(е О. й., Агапа А. В., Начогд йер., 425, !949. См. также примечание '). ") См., например, Ргос. Ат. 5ос. 67о. Ену., 71, № 7 (1945) и дискуссию в следуюших номерах. Акустические волны, возникаюшне при захлопыванин пузырьков, также имеют значение; см. гл. ХЧ, п. 5. з) [45]; Р! е за е1 М. 5., А Арр!. Месй., !6 (1949), 277 — 338; Ы о 1- 1! п 61г В. Е., Ы е р р! г а з Е. А., Ргос.
Рлуж 5ос., 83В (!950), 6?4 — 685; 64В (1951), 1032 — !038, См., кроме того, гл. ХЧ, п. !. Наблюдаемое время захлопывания несколько превышает расчетные значения. См. С Ь е з1е г ш а п %. В., Ргос. Рйук 5ос., 65В (1952), 846 — 858; Н а г г1з о п М., ()ТМВ йер. 815, 1952; Е11! з А. Т., Са1. !есЬ. Нудго. 1.аЬ. йер. 21 — 12 (1952). ') )7 е пт1с Ь е п 1го В„? с!е РЕсо!е Ро!у!.,27 (1926), 113 — 124; Р о п с! п Н., ТЬезе, 1932; А с!е гяไ18 (1939), 385 — 404; Ас(а Ма№., 7! (1939), 1 — 62; РцЬЬ зс!. 1есЬ. пцп. а(г, №. 18, 1933. ') См. [47, стр. 276, 280].
В практических приложениях делается поправка иа долю энергии взрыва, преврашаюшейся в механическую энергию. з) Мы применяем так называемый закон подобия Кранца; см. также [7, .Ш, .!8]. э) См. ссылки в примечании '), а также ( а ш Ь Н., Рй!!. Май., 45 (1923), 257. э') См. [47, стр. 377); А г о п з А. В., У е п п(е (7.
й., йеоз. Мод. Раут., 20 (! 948), 519 — 536. м) В о тт де п Р. Р., У о ! ! е А. Р., ТЬе !пгйайоп апд йтотч!Ь о1 ехр1озюпз (п 1!9ц!дз апд зо1!дз, СашЬНт18е Т)п(ч. Ргезз, 1952, СЬ. П1. и) Содержание п. 4 подытоживает часть работы В!г!сЬо!! Сг„ 1 з а а с з й., 1(ачо гд йер. 1490, ! 951. 'з) См. фотографии в работе В ! г Ь Ь о ! 1 С., С а у те о о д Т. Е., А Арр!. Рйуз., 20 (1949), 646 — 659. 'т') В !868 гс см. В! е гй лез Ч„НудгодупашгзсЬе Регпйгайе, Ье!рк18, 1900, Вд.
1, 5. 285. Приложения к подводным взрывам см. в работе [47, стр. 3!2 — 352]. 33! Прииечаяия 'т) т(Г а 6 и е г Н., ЛаММ, 12 (1932), !93 — 215; М о п а В Ь а п Ттг. А., )т. А. Е. ТесЬ. Ыо!е Аего. 1989, !949; 5 Ь | 11 в а п М., 5 р е п се г Р, С,, Яиаг) Арр!. Май., 5 (1947), 270 — 288; Р а упе 1.. Е., Яцаг!. Арр1.
Ма!Ь.,10 (1952), 197 — 204, Обтекание линзы впервые было определено в работе М е Ь 1е г, А [. Май., 68 (1868), 134 — 150. м) Гуре в и ч М, И„ПММ, 16 (1952), 116 — 118; [9"[. м) В ! г (сЬ о(1 О., Оиагд Арр(. Май., 1О (1952), 81 — 86, Об изменении коэффициента сопротивления в зависимости от относительной плотности а см. работу [7, гл. 1ТГ), где вместо а в наших обозначениях следует взять п-', а также М з у А., А Арр(.
РАуз., 21 (1950), 1285 — 1289. 'в) К1г сЬ Ь о11 О., Ног1езнпВеп 6Ьег МесЬап!Ь, 1876, 5. 186; В о н15 и а п б О. А г(е тай., 6 (1927), 427; [7, гл. ! и. ") )т ! а Ь о ц с 5(п з 1т у ГГ., С. Я. Асад'. 5гб Рагм, 182 (1926), 1327; 184 (1927), 584. См. также О е в1с Ь ел Ьо В. [36, гл. 1тг[ и С еда в Л.И., Труды ЦАГИ, вып. 187 (1934); Блох Э. Л., ПММ, 17 (!953), 579 — 592; [9', 35*[.
'з) См. работы Р ! с а г д Е., Йелй сй. та1. Ра!егто, 22 (!906), 241 — 259; В ! г1сЬ о(1 О., !пбцсед ро!епВа!з, з1цб!ез )п ваупегпаВсз апб весЬавсв ргезеп1еб 1о К. чоп М!зез, Асабев!с Ргезз, 1954, рр. 88 — 96, в которых приво. дится ряд обших результатов. ") Р о)з за п 5. [т., Мев. Ве Г(пз(1!ц(, 1824; ()(че, С. )7. Асай 5сг.
РагиЬ 192 (1931), 1443 — 1446; !93 (1931),14! — 142; Ы ! Ь! ! Ьо гс, Май.,Лег(з.,35 (!932), 625 †6. зэ) Р е п п е у, Т Ь о г п Ь 1! 1, РМГ. Тгалз., 244А (1952), 231 — 334. т') Ка гв а п ТЬ., НАСА Т)с № 321, !929. См. также работы 5 Ь11- 1в п М., В реп се г О. С., АМР— ЫУ(), Веря, 1 — 2, а также работу 5 хе Ь еЬ е1у Ч. О., ВТМВ, )сер. 823 (1952), которая содержит библногр, 34 наимен. ") Сравнение с энергетическими расчетами указывает на то, что в случае горизонтального удара пластинки приблизительно половина энергии превра.
щается в звуковую (шлепок при уларе). Относительно сходимости интеграла количества движения см. работу [7, гл. 1Ч[. з') !!Г а В п е г Н., 2аММ, 12 (1932), 193 — 216; см. также 5 с Ь гп ! е д е п С., ЯаММ, ЗЗ (!953), 147 — 151, Имеется также так называемая поправка на проникновение, определяемая в и.
6. и) Т г)11! п 6, А Арр(. Рлуз., 21 (!950), 16! †1. зэ) % а 1 а п а Ь е 5., 5сг Рарегз )лзб Рдуж Слет. Рез, Тодуа, 12 (1930), 251 — 267; )т ! сЬ а г д зо п Е. О.. Ргос. Рлуз. 5ос., 61 (!948), 352 — 367; Н о Ь Ь з Е. ту„В г е а 1с з 1 о п е Н, 1., Тт' о о д з о п д. В., Ыа!. Внгеан 5(апб. Йер. № 2788, !954, 332 Гл. ХЕ. )Ееустановившиеся потенциольяьге течения з') См, 5 Ь 1 ! ! гп а п М., 5 р е п с е г (), С„Сотт. Рта А РРЕ. Ма((ь, 4 (1951), 379 — 418; формулы (1.1.3), (1.1.10) и (1.2.25).
з') С о орет Е. Р., Ыачогб йер. 1154 (Ы. О. Т. 5.); 0 а га Ье6(а п Р. й., Сотт. Риге АРР1. Ми(й., 6 (1953), 157 — 165. ы) % а 1а п а Ь е Я., Яс(. Роре з Епз(. Рдуж СЛет, йзз. Гояуо, 12 (1930), 251 — 267; 14 (1930), 157 — 168; Креп с Р. Л., Тр!ды ПАГИ, вып. 438, 1939. (См. также Крепс Р, Л., Труды НАГИ, вып 513, 1940; Рнман И.
С., Крепе Р. Л., там же, вып. 635, 1947. — Прим. Ред.) Результаты более поздних экспериментов име:отса в работе М с Р Ь е г во п А. Е., В уе г в Н. 1... 11 о Ь Ь з Е. те., Впгееп 5(апб. йе(. Рй2, 1.аЬ., № 6, 471-196, НА опт 8-48. ") К а г т а п ТЬ., Апа. ой та(й., 29 (1949), 247 — 249; 6 11Ь а г 9 В., Х, апу. МаЕй Рйуз., 3 (1952), 34 — 42. В работе [7, $14] показано, что представление (Е = [(Е) ер(х) подразумевает справедливость (11.21). См.
также формулу (12) в работе Гнлбарга. См. далее Т а п Н. 5., ЕЗиагЕ. АРРЕ, Ма(й., 12 (1954), 78 — 80; т(г о о б з 1.. С., Арр(. Месй. йеоз., 1041 (1955). 'з) 1. и п е а и 3., С. й. Аса(. 5сг. РагиЬ 227 (1948), 823 — 825; 229 (1949), 927 — 928. м) Н а б а гп а г б Л, Есоопз зпг 1а ргорана(1оп бев опдез, Но(е Н рр.
355 — 361; К)е(п Р., Х. тай. Рйуз., 58 (19101,259 — 262; 3 а !(е Сг., Рйуз. Х,, 21 11920), 541 — 543; А п1 о п 1... Епу. АпИЕи, 1О (1939), 411 — 427. мГ Такое поле эквивалентно вертикальному ускорению — у, и его расчет не вызывает дополнительных затруднений. ") См работу [51, 9 232, 234, 268] и приведенные там ссылки; окончательная формула имеется в этой же работе.
Математическая теория была развита Кальвином в 1871 г. [85, стр. 76 — 100]. з') В е г й Ь о 11 С., А Бос /лб. Арр(. Ма!А, 2 (1954), 57 — 67. 'з) Впервые это было подчеркнуто Гельмгольнем [27] в 1868. См. также й и з зе! 5, Ггапз. Яоу. Кос. Ег)(пбигйй, (1840), ссылка в работе [85, стр.282].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
