Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 57

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 57)

9. Кроме того, см. О а та Ь е- 6(а п Р. к., топ М!зез Апп1чегзагу Чо1пте, Лсабеш!с Ргезз, 1954, рр, 149 — 159. ') См. О(Ь зон А. Н., Нудгап!(св, равд. 125 — 128; Л б 6)во п Н., Аррпеб Ьудгац!!св, 6 105 — 108, 193. (На русском языке см., например, работу: Са тк е в н ч А. А., Гидравлические туроины, Госиздат, 1929. — Прим, ред.) ') В 1 г Ь Ь о 11 О., Яеш С!епс!аз Е(та, 50 (1948), 105 — 116. ') )Ч о о д з 1..

С„Она!!, Л Меод, а, АРРО Ма!И., 4 (1951), 358 — 370. ') ма пи(пе )Ч.1., РИД Тгапа., 181А (1871), 267 — 304; Епьгтапп О„ уа!ггь. Л1о!ог!и[гасЫПааг! Пез. (1911, !912); Ка!гпап ТЬ., ЫЛСЛ ТМ № 574, 1930. в) В а ц е г, Алч. о'. РИуз., 82 (1927), 1014 — 1016; см. [70, стр, 98] ') М н п Ь М. [38, т. 1, стр. 284 — 285]. з) [51, гл. 1Ч]. Интеграл в соотношении (10.8) является интегралом Стильтьеса для плотности источника Агл/ов п($) на оси х в равномерном потоке со скоростью с. а) О гармоническом прололжении см. 51е г п Ь е ге 'тЧ. 2., 5 гп !1Ь 3.

Ь,, ТЬе Гпеогу о1 ро1епна) апд врьебса( Ьагшоп(сз, Тогоп(о, 1944, р. 220. (На рус- ском языке см., например, работу [39'1. — Прим, Ред,) 'а) См. [42, стр, 59] или 5абогчв1су М, А., 5!егпЬегя Е., Оиаг!. АРР!. Л1а!И., 8 (1950), 113-126, особенно 4 3, Примечания и) См. прил|9чагчие ") или работу [50]. Эти формулы были получены Кельвином (1869) и Максвеллом. См. также Ейг е | п з 1 е1п А., |3иагг. Лрр!. Ма|й, 5 (1948), 429 — 444 и ч' а п Т и у! Л., там же, 7 (1950), 339 — 409, Г!о теореме Бно и Савара это поле одновременно является полем от диска рявноиерно распреде,юнных диполей. ") См.

[42, гл. Х1] или 1.апбчл еЬсг 1., ЕПМВ Вер. 761, 195! (второй метод). и) Этот способ впервые был применен Треффтцем (Т г е111х Е., У, таРЬ Рйуэ., 64 (1916), 34 — 61) к шруе, вытекаюшей иэ круглого отверстия, ы) См. стагьи Г у р е в и ч М. И„ПММ, 11 (1947], 97 — 104; 5 с Ь е18 Р,, Лш. А Матй., 72 (1950), 485 — 50!.

Плоский аяалог см. в гл. !ЕГ, п. 3, (См. также Г у р е в и ч М. И., Труды НАГИ, вып, 653 (1947) [9', $ 48]. В этих работах закон расширения получен путем построения полутела конечкого сопротивления; результат обобшеа иа случай дозвукового течения.— Прим. ред.) и) Этот аргумент был выдвинут в 1945 г. Лумисом и Биркгофом, но не был опубликован; в 1944 г.

Мунцнер и Рейхардт пришли к тому же заклю. |ению эмпирически (ПМ ЛЬ 66!6). В связи с этим см. также работу' Тц. 1| п М. Р., РТМВ Рер. 834, 1953. По.видимому, метод Тулина можно приспособить к рассмотрению осесимметричных течений. ") График копирует рис. !8 работы Рейхардта [68].

При Я ф 0 эллипсоидальные каверны [см. примечание 7] переходят в параболоидальную каверну (!0,7). и) лте1зЬ а сЬ уш ЕхрсПп|епЬВ Нубгаи!Рц 1855, р. 116; 5 |и! ЕЬ Н., Нубган1юэ, ЬЕ. У., 1886, р. 59; В а х! п В., Л!епь Лсаг(. 5сй Рагм. 32 (1902), 31 — 45; [88, гч. Х] и ссылки в этой главе; Н а г г! з С. ЕЕГ., Нубгац1]сз, сЬ, П; В о ив з ее Н., )ейи (иЬеэ е! сапацх, Рис!э, 1923, рр. 5, 29, 120; Ма г сЬ | С., бе, Липа!| бе1 !атос! рпЬЬ!Есй когпе, 1925, рр,45; С! Ьз оп А.

Н., Нубган1)сз, 1947, рр. !!Π— !!3. и) Т г е ! ! 1 к Е', 2. та!1|, Рйуз., 64 (1916), 34 — БИ В о и з е Н., А Ь и 1- Рс1о и Ь Л.-Н,, Л Арр1. Месй., 17 (!950), 421 — 426. См. также К о 11е г Е., Лгсй. [. Май. Рйуз., 5 (1887), 392 — 4!7. 1.еч |-С|т|1а Т., Пеплу. зет. |па| [1э„МГ!ало, 5 (1931), 1 — 20. м) К г с|г з с Ь гп е г, Гг()7 Рогзсйипуэйе[1, 381 (!936), Обшее подтверждение применимости принципа отношения плошадей см. в [59]. ле) Г(е(с Ь Рг., !|Е)7 Еогзсйипйзйе1|, 290 (1929); Сч | Ь з о п Л. Н., Не ужоо д Г„рйй. Мад., 45 (!923), 229 — 238; Вон авве Н., Апп. [ас, эс! Тои. !ризе, 28 (1936), ! — 62.

и) 5 с Ь а с 5 Ю., 1пу. |1|ей|и, 6 (193о), 51 — 58; 1. с с! ег с Л., Пои!1!е ййшгМл 5 (!950), 816 — 821 Поскольку пе |смеется никакой особенности в 304 Гл. Х. Осесивыгегричные течения точке отрыва, рассматриваемый случай, вероятно, является[ наиболее легким для исследования. в') Эти течения были исследованы Шахом, 5 с Ь а с Ь ')Ч., )ла. Агой!в, 5 (1934), 245 — 265, ") 5 а о а г ! Г. [77, 257 — 310[.

В начале книги приведены по.лученные Саваром фотографии 3 — б-миллиметровых струй, для которых важное значение имеет поверхностное натяжение. См. также Ч о11е г г а Ч., Л йе та№., 11 (1932), 1 — 35. м) В а и е г 'Ч., Алл. а'. Рйув., 80 (1926), 232 — 244; 82 (1927), \О!4 — 1016; см, [70, стр.

98] и особенно М а у А., ЪЧ о об Ь ц11 3. С., А Арр!. Рйув., 19 (1948), 1109 — 1121. м) См. Р)е в в е ! М. 5., Р ег г у В., РбаЬоцгЫпвйу )иЫ1ее Чо!шпе, РаПв, 1954, рр. 251 — 26!. м) Известны неопубликованные результаты Взйси и Врунаузра; результаты Марчета были оформлены в виде отчета [РгоЫете ()359А !пв!!(н! В1аВе Рааса!, С. Ы.

В, 5, (Раг!в), 1949]. См, также М с Ы о зт п 3. 5. е1а1., Тгапж Ат Вос. С!о. Елу., 120 (1955), 650 — 686. Для более глубокого изучения см. У о и и а О. М., ЫРС Еер. 1413, Ва№дгеп, (). 5. А. в) )( е )с Ь а г 81 Н. [68]; Г)в Ь е г 3. )Ч„СВ)7С )сер., 34 (1945); Р(е в- в е1 М„5 Ь а!(е г Р. А., Л Арр!.

Рйув., 19 (!948), 934 — 939; см. также Л г та 1 г о п я А. Н., Агт. гев. евй гер., 21754. 'в) См, статью Г у р е ни ч М. И., ДАН СССР, 57 (!947), 763 — 764, который показал неточность формул, предложенных в работе Ч а в)! е в с о, С.)7. Агой. Ясй Рипа, 196 (1933), 896 — 898, 1284 — 1286. 'в') С а г аЬ ей)а и Р, й., Вий, Ат, Л(аби Вос., 62 (!956), 219 — 235. в') Классической статьей является статья Мизеса, М)в ее К„Х, та№, Рйув., 57 (1909), 1 — 120; см. также Магб!е Г. Е., М!сйе1воп 1„НАСА ТЫ № 26!4, 1952, а также.[40*, гл. 9]. м) См, [51, 9 166) и данные там ссылки, Кроме того, см, Л с 2 е ге ! 3„ !ли.

Агой!о, 1 (1930), 399 — 402 и особенно В ! п п ге А, М., Ргос, )7оу, Зос., 197А (1949), 545 — 555; 205А (1951), 530 — 540. м) Математическое обсуждение струйных течений в тонких слоях см, в работе Ч о11е г г а Ч., У. йе таГЛ., 11 (1932), 1 — 35, а также в работе [44*]. в'") Ргос. )(оу. Вос., 199А (1949), 443 — 457. См, также цитированную выше работу Вольтерра. 'в) 61Ь вол А.

Н., Мет. Л(алсйев!ег 5!Г. Рй(1. Бос., 55, № 7 (!911); В ! п п)е А. М., Н о о й ! п ив С, А., Ргос, )(оу. Яос., 194А (1948), 398 — 415; В1п п)е Л. М., Н а гг ге О. Р., Яггаг!. У. Месй. а. АРР1. Ми№., 3 (1950), 89 — 106, Примечания ") Та у)от С4, Ргос, НП !Ь !п1егп. Сопйг. Арр1, Месй., 1.опс1оп, 1948, уо1. 2, рр. 280 — 285.)См. также гл. ХН, и. 12.

а') См. натирав;[иную в примечании ае) статью Бинни и Хукингса, стр. 413; как там отмечено,,противоположное (ожибочное) утверждеаие Гибсона имеется в его книге С~! Ь а о п А. Н., Нубган1!са, р. 104. м) Ее(а а пег Н' 2аММ, 12 (!932), 25-35. м) Р о г а(е г, Л. л[арй Рйуе„62 (1912), 319 — 327; О ! Ьа оп А. Н., Рйй, Май., 26 (1913), 952 — 965; Р и го 11г е а с и Р.

Т., ЯаМЛ(, 23 (1943), 139 — 149; Р а ч1е в Е. М., Т а у1от О. 1., Ргос. !!оу, Яос., 200А (1950), 375 — 390. (Приближенную теорию вихревой осесимметричной струи дал Н. Е. Жуковский в 1912 г. [!2*, т, Н![. — Пригг, ред.) м) Соответствуюшие акспериментальные данные приведены в отчете Р и11 )!., Йер. ЬА-1927, Ьоа А!агпоа Яс(. ЬаЬа. Описанные там расчеты программировались совместно с Д. Картером. 20 г. ннркгоф ! ллвА х! Неустановившиеся потенциальные : течения 1. Сферические паровые пузырьки. Простейший случай не- установившегося потенциального струйного течения встречается при захлопывании сферического пузырька, находящегося в бесконечной среде при постоянном давлении р .

Следуя идеям Безанта и Рэлея'), дадим приближенную трактовку этого случая, пренебрегая влиянием вязкости, сжимаемости, силы тяжести, поверхностного натяжения и конденсации паров. Пусть сферический пузырек переменного радиуса а(Г) находится в несжимаемой жидкости с плотностью р. На расстоянии г от центра пузырька скорость г = дг/Ж, которая считается положительной при направлении от центра, удовлетворяет уравнению г-'г = а'а= А, где А — функция времени. Следовательно, полная кинетическая энергия жидкости равна б= — р 1 4ягЦАг ~'пг=йяра'а' 1 2 3 а В простейшем случае захлопывание пузырька (с радиусом а(0) = )г) начинается из состояния покоя, при этом давление р„на большом расстоянии больше давления паров р„, внутри пузырька на постоянную величину Р.

В этом случае, если пренебречь поверхностным натяжением, из закона сохранения энергии следует 4 3 Отсюда получается дифференциальное уравнение Ф =К'Ь вЂ” 11 К=1/ —, ° П12) Его можно проинтегрировать с помощью неполных бета-функций нлп эллиптических интегралов'). Полагая х = а'Я' н д Сферические паров!ие пуз!крики к = Кй имеем ! Зк= / х ' (1 — х) '!/х=В(а, ~1 — В,(~, 2). (11.2а) В частности, время захлопывапия определяется формулой к! = '/зВ(/е, '/е) или 1,=0,915/('1/ р .

Характеристики

Список файлов книги