Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Например, если понятие присоединенной массы применимо к кавитацпонному движению (см. гл. Х!, п, б), то лобовое сопротивление 0 должно изменяться с изменением ускорения а, согласно формуле 0 = лта(1+ ий), где пт — масса снаряда, о — отношение плотности жидкости к плотности снаряда и й = ЙЯ) — коэффициент присоединенной массы, зависящей от формы снаряда [7, гл. ЧЦ. Член ой обы шо пе учитывается прп измерениях коэффициента сопротивления каверны Сп, Для диска неоднократно') были получены значения коэф- фппиецта сопротивления. бл~зкпс к С„= 0,81, и опн, вероятно, в, Падвадные каверны Рис.
91 :праведливы в пределах +-5%. Для конусов с углом раствора 3 = 90' коэффициент Сп = 0,50, а при 28 = 30' Са = 0,15. Для ~аши, показанной на рпс. 91, коэффициент Сп, очевидно, близок к 1. Предпринимались различные попытки рассчитать коэффициент Са и конфигурацию каверны за сферой методом источников и стоков (п.
3). Так, например, если в качестве приближения к течению около сферы берется течение около полутела (п. 3), нмеюшего ту же самую кривизну ! вершины, а избыток давления интегрируется по зоне положительных давлений, то можно получить «теоретическую» оценку Са — — 0,34. Чтобы получить другие приближения, можно использовать более сложные распределения источников по оси, однако этот метод имеет принципиальный недостаток, отмеченный в п. 3: не может быть точно представлено течение вблизи точки отрыва. Методы релаксации и моделирования в электролитической ванне были применены") к осесимметричному аналогу течения Рябушинского около двух дисков (диаметра с() в канале диаметром 8й.
Часть профиля каверны показана на рис. 92; приблизительно подсчитанные значения С7 оказались равнымн 0,23 и 0,32; соответствуюшне значения Сп(0) =- = Сп(Я)1(! + Я) равны 0,82 Рис. 92. и 0,77. Подобным же образом — — — рааультаты марает; ° — — разула- Рунвэр (Иллинойский техтата валли. нологическии институт) теоре- тически рассмотрел течение Рябушинского за диском в канале, а Саусвелл н Вэйсн [79, пример 11) рассчитали кавитационные течения за сферой; в обеих работах использовались релаксационные методы. Очень простой метод опенки коэффициента сопротивления дисков н конусов в кавитационном течении был предложен Рейхардтом, Фишером, Плессетом и Шеффером"), Этот метод заключается во врашенин вокру~ оси симметрии известного распределения давления плоского течения Бобылева (гл.
П, п, 4) около клиньев с тем же самым углом 28 при вершине. Если 2» > 60', рассчитанное значение С„хорошо согласуется с наблюдениями; это н не удивительно, поскольку распределение коэффициента давления С„(г) в обоих случаях удовлетворяет зов Г,т. Х. Оеееимметричнме течения условиям Ср(0)=1, Ср(0) О, Ср(а)=0. Ср(а) =оо для любого затупленного препятствия, имеющего крезкнй отрыв» (гл. 1Ч, и.
7) при г = а. Однако полученные распределения давлений не точны'"), и метод расчета не основывается на правильной теоретической базе. То же самое можно сказать относительно всех других формул, предназначаемых для пересчета плоского струйного потока в аналогичные осесимметричные потоки"). В частности, описанный только что способ можно противопоставить способу, который использовал Кречмер (см. и. 7). Степенной рлд Гарабедяна. Более правдоподобное сопоставление плоских и осесимметричных течений было недавно произведено Гарабедяном м').
Он рассмотрел (р + 2) -мерную за- дачУ длЯ УРавнениЯ )т„„+ )т„р= (Р/У))'и пРи пеРеменных П, предполагая, что ряд по степеням 3 = р/(р + 2) будет сходиться при !б! (1, и попытался провести вычисления при 6 =- '/е. Используя этот метод, он получил для струи, вытекающей из круглого отверстия, значение С, = 0,58 вместо 0,61 (см, п.
?). Он также рассчитал для диска коэффициент Св = 0,83 вместо прежнего значения 0,81. Проведенный им более полный анализ дает большую уверенность в этих значениях""), 1О. Вихревые течения. Вихревые течения с осевой симметрией встречаются в различных случаях: в водоворотах, в смерчах, в течениях через турбины и в течении, образующемся при выпуске воды через отверстие в ванне и др. Математическая теория была в основном разработана в связи с теорией турбин"); здесь будут рассматриваться некоторые простые соображения, касающиеся таких вихревых струйных течений.
Простейшей математической моделью является вихревая нить. Она имеет потенциал скорости (/= т3, где 2кт — циркуляция вокруг оси симметрии, предполагаемая постоянной, Для таких моделей скорость о, = т/г является полной скоростью и цилиндрический полый вихрь при г = /? может быть принят за свободную поверхность, если пренебречь влиянием силы тяжести. Тогда давление получается по формуле р=ре — т'/2г'= =!эе — и,',/2; такие идеализированные полые вихри исследовались различными авторами, особое внимание уделялось теории их устойчивости") (см.
гт. Х1, и. !6). Если положительная ось х направлена вертикально вниз, то поле силы тяжести интенсивности д может быть наложено на чистый вихрь при условии, что свободная поверхность имеет профиль (10. 15) дб В<аль<ванне аувь<рьнов в труба.< за! Общий случай осесимметричных потенциальных течений с пиркуляцией трудно рассмотреть аналитически. Если сила тяжести не учитывается, то одно решение дается однополостным гиперболоидом вращения; его образующими являются линии тока "). Если принимается во внимание сила тяжести, то уравнение Бернулли на свободной поверхности вихревого ядра дает неравенство г> у' ~/2дх.
При больших размерах вихря справедливо приближенное равенство (10.15). Одно идеальное течение этого типа было рассчитано Бинни и Давидсоном, использовавшими релаксационные методы"'). С практической точки зрения наиболее удивительным фактом") является значительное уменьшение расхода, которое может вызвать вихрь в профилированных круглых трубах выходных водосливов вследствие развития интенсивных центробежных сил. Из-за потери момента количества движения в пограничном слое вытекающий поток зачастую состоит из пограничного слоя в сходящихся, быстро завихряющихся течениях.
Впервые это было показано Тейлором вь) применительно к вихревым форсун кам, а позже — Бинни и Гаррисом") в связи с течениями через водосливы в виде труб. Поэтому классический комбинированный вихрь Рэнкина !62, $13.131 неприменим к вихревым углублениям, часто образующимся на поверхности вытекающей жидкости 44). Также очень интересен захват воздуха слабой, частично полой вихревой трубкой, хотя теоретический расчет любого из этих явлений был бы очень длинным. Следует также обратить внимание на интересную статью Рейснера "), касающуюся спутной струи со свободной границей за винтом, которая рассматривалась как струя с возможной завихренностью.
11. Всплывание пузырьков в трубах. Воздушные пузырьки, поднимающиеся под влиянием силы тяжести в вертикальной цилиндрической трубе (диаметром д=2а), были экспериментально и теоретически исследованы различными учеными ь'). Скорость о подъема пузырьков приближенно определяется формулой е = 0,45 )7 да, радиус кривизны головной части пузырька — формулой й' = 0,7а; можно также определить и ='!з 'у'Я, используя градиент давления в идеальном течении около твердой сферы. Предыдущие формулы справедливы в диапазоне = 1 — 10 см.
Для 41 < 1 схь становится весьма важным влияние поверхностного натяжения; диапазон 4! > 10 гм не был исследован. Заслуживает внимания то, что на продольных пузырьках Гл. Х, Осесиижетричяые течения образуется рябь и что пузырьки длиной более чем 15г( †: 20
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
