Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло - Струи, следы и каверны (1163175), страница 49
Текст из файла (страница 49)
4) уравнение (8.57) можно переписать как интегральное уравнение ем" [А (а) — В (а) р (а)[ = д з1п [Р (а) + 0!с[. (8.57м) Аналогичное интегральное уравнение было получено для случая поднимающегося пузырька" ). В этом случае коэффициент (1 + Р) в уравнениях (8.55), (8.56) и (8.57 ") должен быть заменен на (! — Р), в остальном же все формулы очень сходны'"').
Численные результаты, полученные для этого слуЧая, даны в гл. Х, п. 11. где функция !!(1) = Я(1, С) ограничена и непрерьлана при !1[<1 и аналитична вне этой области. Ввиду симметричности функции ь можно написать и(1)=к+(а=ао+а1т+П1'+ ... 263 Примечания ПРИЛ)ЕЧАИИЯ ') Точнее говоря, условием баротропности течения. Читатель, который желает ознакомиться с выводом формул п. 1, может обратиться, например, к книге: Л и п м а н Г. В., Пакет А. Е., Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости, ИЛ, 1949. (См. также [18', ч. И; 26*, 36*]. — Прим.
Ред.), ' Как, например, случаев предельных линий, течения Прандтля — Мейера, внутренних ирипщеских точен и т. д. Ограничение звуковыми течениями исключает первые два случая; см. цитированную книгу Липмана и Пакета, гл. Х!!. ') Отметим, что при М ф 1, у 7 со и р 4 О, если принимается уравнение состояния (8.10), Уравнение (8.10) дает хорошее количественное прибли. жение к сжимаемым течениям известных реальных жидкостей, когда число М заключено в узких пределах, скажем М < О,З или 0,6 < М < 0,8.
В этом диапазоне оно является основан теории Кармана — Няня и связанных с ней приблнженных методов. '") Аналогичный метод впервые применен в работах: Слезкин Н. Л., ДАИ СССР, 2 (1935), 5!2; Ученые загасим МГУ, лй 7 (1937), где была ре. щена путем последовательных приближений задача о струйном обтекании дуги окружносгя. Другие примеры построения струйных течений газа Чаллы.
гине и литературные ссылки приводится в работах [9*, 36*, 40*, 46*, 47*].— Прим. Ред. ') В идеальном газе р = йрт; см. цитированную книгу Липмана и Пакета. Для газов уравненче (8.25) дает достаточное приближение во всем диапазоне дозвукового течения ы) 3 а с о Ь С., МаСчетаГна (С1и(), 7 (!934), 205 — 2!1; ВиРЬ Асад.
Воин., 28 (1946); 637 — 641; [46*]; В из е пт а п п А., 2аММ, 17 (1937), 73; Оегп1с Ьеп )со В, РиЫ. зс). Гесй. айл. а1г, 144 (1938); Регин зон О. Р., Ь|а 515111 М 3, Ргас. Яоу. Зос., 192А (1947), 135 — 142; Слезки н Н. А., ПММ, 16 (1952), 227 — 230; 5Ьа р)го Л., СогпргезМЫе Пояс ЬЬ У., 1953, рр. 358 — 359; % по д з Ь С., ()иагг. Л Месй.
а. Арр!. Магй.,у (1954],262 — 282; Ргог. Яоу. Вос., 227А (1955), 367 — 386; [47*] Экспериментальные данные для струй, вытекающих из щелей, см, в работе Регг у 3. А., Тгапа Ась Вос. Месй. Ену., 71 (1949), 757 — 764; совпадение экспериментальных и теоретических данных хорошее.
э) См. [93, ч П] и, кроме того, Хо у а рт Л. (ред.), Современное состояние аэродиначпни больших скоростей, т. 1, гл. УП, 5 4; Мизес Р„Шиф р М., сб. Проблемы механики, ИЛ, М, 1955, стр. 489 — 518. На стр. 512 этой статьи рассматривается течение с кавернами, имеющими точку возврата. ') Вег и Р. АУ., РЬ. Р. Р)ззег1а((оп, Н.
У. Бп)ч., ЛрН1, !953 (см. также Б е р с Л., Математические вопросы дазвуновой и околозвуковой газовой динамики, ИЛ, М., 1961 — Прим, ред.), Мы предполагаем, что р = р(р) и М = М(д) в уравнении состояния — возрастающие функции. Основы теории 264 Гл. )г///.
Течения сжимаемой и тяжелой жидкости квазиконфориных отображений см. (102, стр. !20] и Л а в р е н ть е в М. А., Мигел>. сборник, 21 (!94.), 285 — 325; Изв. АН СССР, сер. матем, 12 (1948), 513 — 534 (си. также "! а в р е н т ье в М. А., Трупы 11! Всес. матем. съезда, 3 (!958), 198 — 208; сб. «Некоторые проблемы математики и механики», Сиб. отд. АН СССР, !961. — Прим. Ред,].
г) См. книгу Липмана и Пакета, цитированную в примечании !) в $ 1!.2. (Преобразование уравнений к виду (8.35) было выполнено незавясичо в работахх (( 1 а Ь о и с Ь с п з 1с у О., С. /с. Асад. 5с!., Раг!з, 194 (1932), 1215, Л е йб е н з о н Л, С., ПАН СССР, 3 (1935), 397. — Прим. Ред.] ') Мы опустим также обсуждение парадокса Сеи-Венана и Венцеля, ноторый рассмотрен в работе (51, 3 25]. ') Ф р а н к л ь Ф. И., ЦАН СССР, 58 (1947), 381 — 384. При Т = 1,4 Франкль обнару>к>>я максимум коэффипиента расхода, равный 0,85.
Интересное теоретическое исследование периодических струй, удовлетворяюших уравнению состояния (8.10), см. в работе С о Ь и г п )4., Л АРР1. Рйуз., 22 (1951), 124 †1. 'з) Е ш д е п )с., Апл, й. Рйуз. и. Сйет!е, 69 (1899), 264 — 289; 426 — 453 Виден ссылается на раннюю работу Л. Маха и Паренти, 1897. См. также 51 а п1о п Т., Ргос. /соу. 5ос., 111А (1926), 306 — 339; Н аг(ш а п п Л., 1. а а а г и з Р., РЫ!.
Май., 31 (!941), 35 — 50; К е се н ко М. С., Труды ЦАГИ, вып. 478 (1940). и] Рта п 511 1... Рдуз. 2., 5 (1904), 599 — 601; 8 (1907), 23 — 32. См, также К а г гп а п ТЬ., там же, 8 (1907), 209 — 211; К а у! е с 8 Ь, Р/>11, Мау., 32 (1916), 177 — !87; 5(обо!а, Еоеч епз1е)п, 5(еагп апд паз !пгрйпез, ЬЕ У., 1927, й 42 а и дальше; К у р а и т Р., Ф р и д р и х с К., Сверхзвуковое течение и ударные волны, ИЛ, М., 1950, 9 148.
м) Если давление в резервуаре (камере) равно р„ то (звуковое) давление в горле сопла равно р,/((Т + 1)/2]т/Ст, что для воздуха составляет тят — и приблизительно 1,9р,. Следовательно, для сверхзвуковых струй воздуха ~/р -» РИР» -» !.9. '») См. (86, гл. «1 — 91!); Р а с!с О. С.
«гиагт. Л Месп. а Аррг, Мата, 1 (1948), 1 — !7; 3 (!950), 173 — 181; более усовершенствованные вычиследкя Л были недавно проведены в работе Н аз!гпо1о 2., Х Рйуз. 5ас., /арап, 8 (1953), 394 — 399. О струях, ударяюших в препятствия, см. Но!1 М., Яиагт. Л Месй. а. Арр!. Май., 3 (!950), 200 — 216; 4 (1951), 419 — 431; Р а с 1с О. С., Ко Ье г1 з 1., РЫ1. Май., 44 (1953), 561 — 563. См.
также 1.)п С. С., У, Май. Рйуз., 33 (!954), !26 — 128 (!8', 48*]. и) В)г1сдо(1 О., МсОоппа11 О, Р., Рппй Е. М., Тау1ог О., /. Арр!. РПуа., 19 (!948), 571. В случаях обычных взрывов ор 5000— 8000 м/сек. 265 Примечания 'г) Сч. Л и п м а н Г. В., П а ке т А. Е., Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости, ИЛ, М., 1949, стр. 95; В! г й Ь о 11 Сг., 'яг а1з Ь Л М., (У»гас(. АРР1. Ыагу, 12 (1954), 83 — 86. ")»]»а!з Ь У М., 5 1» ге111е г )(.
Сг., %1! 118 Р. Л, У Аррг. Рйуз., 24 (1953), 349 †3. и) В1г 1« Ь о(1 Сг., 'г!г а 1з Ь У. М., Е)аЬопсйпзйу УнЬг1ее гго1цше, 1954, р. 1 — !2. '») Тгг а!з Ь Л М„5 1г г е111ег ((. С., 'гч'111)а Р. У., У, Арр1. Рйуз., 23 (1952), 1300-1305 ") 1.егчу Н., Ргос. Ат. МаМ. 5ос., 3 (1952), 1!! — 113; это доказательство неприменимо н точкам с нулевой скоростью.
ю) Мы следуем аналитическому исследованию, проведенному в работах 3 а ц1 ге а и х С., Алп. гсг. ес. поет. тир., 1О (1893), 95 — 182. У. г(е таМ., 7 (1901), 125 — 160. См. также В! аз! из Н., 2. пгагй Рйуз., 58 (!909), 90 — 110; Аг г! 1 а 1 Н., А па. есг. ес. погт. хир., 51 (! 9! 5), 177 — 214; К г с 1г а г д э о п А. К., РЫУ, Мау„40 (1920), 97 — !1О; У о !г п Р г г1х, Сотт Риге Аррг. МаМ. 6 (!953), 497 — 503; ч'11 о из е Ь М. Л, Тесй, Еер., 25, Арр1. МаВь ЕаЬ.
5!ап1огб НпН., 1954. В связи с этим, вероятно, должны быть упомянуты трохоидальные волны Герстнера [51, 6 25!], даже если эти точные решения уравнений движения Эйлера и не являются беэвихревыми. г') См. [51, $250] и приведенные там ссылки; [3, т. 5, стр. 241 — 244]; К 1 с Ь а г г) з о п А. (г., цит. выше работа; М 1 з е з К. [61, стр. 496]; С г а у а А., С ах)е! Р., Пои!(!е Ыапсйе, 4 (!949), 45 — 64; В)п п)е А. М., Г)иост.
У. Месй, а. АРР1. Май., 5 (1952), 395 — 407; В! а!з б е11 Р. 77., Ргос. Ат. 5ос. Сго. Епу., 80, Угй 482 (! 954); М а г с Ь 1 Е., Апп аТ гпаг., 35 (19о3), 327 — 341. (Пер. вое точное решение в теории стационарных струй тяжелой жидкости получено в 189! г, Н. Е. Жуновским [12*, т. !11, стр, 371!. — Прим. ред.) м) Резуяьтаты работы $1г н г Ь В, У., МаМ. Апгг., 95 (1926), 595 — 634, полученные по методу Леви-Чивита, Ееч1-Сгч((а Т., там же, 93 (1925), 264 — 314, и исправленные в работе Нц п1 Л Н,, ТУиаг(.
У. Месй. а Арр(. МаМ., 6 (1953), 336 — 343. См. также Е)с Ь1е п з1е1п Е., ]гог!езцпйеп ОЬег е)п)ае К!аээеп и!сЫ1!пеагег !п1епга181е!сЬцпйеп, Вег!1п, 1931; Р о п с( п Н., ТЬезе, Рапз, !932; (7пЬге1! ° У асо1)п М. 1... У. г)е та(й., 13 (1934), 217 — 291; 18 (1937), 43 — 67; Сг ег Ь е г й., ТЬезе, СггепоЫе, 1955 (см. также С, У(. Асаг), 5«1., РаПз, 233, 235). (Теория волн является самостоятельной областью гидромеханики. Фундаментальные результаты в этой области получены А. И. Некрасовым, М.
А. Лаврентьевым, Н. Е. Кочиным и Л. Н. Сретен. скин, См. [51, гл. 1Х; 29', стр. 279, 18*, т. 1, гл. АгП!], а также С т о к е р Д.Д., Волны на воде, ИЛ, М., 1959; сб. «Теория поверхностных волн», ИЛ, М., !959. — Прим. Ред.) 266 Гл. РПА Течения сжимаемой и тяжелой жидкости ы) Этот пример был исследован К. Вильсоном по предложению одного иа авторов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
