В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты (1161735), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Пусть на первыйвход копирующего устройства подается копируемый кубит в состоянииI1P) = ajO)+ Ьl1),в состоянии10).где а и Ь неизвестны, на второй вход-кубит10.3.Квантовая телепортация149Входное состояние двух кубитовI'Фin)= (aiO) + Ьl1)] ® IO) = aiOO) + Ьl10).Тогда выходное состояниеI'Фоиt) =aiOO)+ Ьl11).(10.5)Если копирование было бы проведено, то выходным состоянием долженбыть векторI'Фоиt)= (aiO) + Ьl1)) ® (aiO) + Ьl1)) == a2 IOO) + abl01) + Ьаl10) + Ь2 111) .Сравниваяс(10.5)(10.6)(10.6)приходим к выводу, что копированиекубита возможно лишь в том случае, когда он находится в одном из базисных состоянийIO)(Ь =О, а=1)или11)(а= О, Ь= 1).Классическаяинформация копируется точно, что используется, в частности, в классических компьютерах. С другой стороны, если бы мы могли создатьточную копию неизвестного квантового состояния, то мы могли быпроизвести измерение этой копии не возмуrцая состояния оригинала.То обстоятельство, что этот неизвестный кубит невозможно скопировать, лежит в основе передачи информации по квантовому каналу безриска ее неконтролируемого перехвата.
Таким образом, невозможносоздать копию кубита, находяrцегося в неизвестном суперпозиционномсостоянии. Это утверждение (иногда называемое теоремой о невозможности клонирования кубита) выражает принципиальное различиемежду классической и квантовой информацией.10.3.Квантовая телепортацияКвантовая телепортация-передача неизвестного квантового состояния на расстояние при помоrци разделенной в пространстве и поделенной между двумя корреспондентами ЭПР-пары и классического каналасвязи.
Квантовая телепортация, в отличие от плотного кодирования,происходит при отсутствии квантового канала связи, т.е . без передачикубитов.Задача квантовой телепортациисы естькубит,находяrцийсявсостоит в следуюrцем.произвольномквантовомУ АлисостоянииI'Ф) = aiO) + Ьl1), где коэффициенты а и Ь неизвестны, но выполненоусловие (la1 2 + IЬI 2 = 1). Она хочет передать Бобу это квантовое состояние, то есть сделать так, чтобы у Боба оказался в распоряжениикубит в том же самом состоянии I'Ф).
Боб находится от Алисы нарасстоянии,ограниченномлишьвозможностьюустановлениямеждуними классического канала связи (телефона, интернета и др.). Алисане знает, в каком состоянии I'Ф) находится кубит и может посылатьБобу только классическую информацию.Гл.150Сверхплотное кодирование. Телепортация. Неравенство Белла10.I'Ф) = aiO) + Ьl1)IOO) + 111)I'Фоо)=..,12iI'Ф~n) I'ФI)Рис .10.4.IФ)IФ2)I'Фз)Квантовая схема телепортации неизвестного состояния I'Ф) кубита.Оператор А м• =А при Mi = 1 и А м• = I при Mi =О (А= Х или Z).
Двойныелинии обозначают классический канал связи (например, телефон)Рассмотрим схему, осуществляющую квантовую телепортацию кубита (рис.10.4).Предполагается, что генератор перепутанных состояний создал перепутанное двухкубитовое состояние I'Фоо)= (IOO) ++ 111)) / ..,12 и передал первый кубит Алисе а второй кубит Бобу. Двеверхние линии описывают два кубита принадлежащих Алисе, а нижняялиния описывает кубит принадлежащий Бобу. Состояние трехкубнтовой системы в начальный момент имеет вид:I'Фin) = I'Ф) 0I'Фоо) = ~ (aiO) + Ьl1)) 0(100)+ 111)) =~ (aiO) 0 (100) + 111)) +Ь11) 0 (IOO) + 111))). (10.7)Алиса действует на свои два кубита операторомCNOT,используяпервый кубит как контрольный, переводя трехкубитовую систему в состояние I'Ф1):I'ФI) = ~ (aiO) 0 (IOO) + 111)) + Ьl1) 0 (110) + 101))).(10.8)После этого она применяет к первому кубиту оператор Адамара, в результате чего система переходит в состояние I'Ф2):4I'Ф2) = [a(IO) + ll)) 0 (IOO) + 111)) + Ь(IО) -11)) 0 (110) + 101))].(10.9)Чтобы проанализировать получившееся состояние, раскрываем произведения и перегруппировываем слагаемые следующим образом:I'Ф2) = 4[IOO) 0 (aiO) + Ьl1)) + 101) 0 (al1) + ЬIО))++ 110) 0 (aiO)- Ьl1))+ 111) 0 (al1)- ЬIО))].(10.10)10.4.151Неравенство БеллаРассмотрим первое слагаемое: два кубита Алисы находятся в состоянии JOO), а кубит Боба находится в состоянии aJO)+ ЬJ1),котороеесть не что иное как состояние J-ф), которое требуется телепортироватьБобу.Алиса производит измерения состояний первого и второго кубитов .
С вероятностью 1/4 она получает одно из следующих состоянийIM1M2) = JOO), J01), 110), J11)(рис.10.4).После измерений первого и второго кубитов, проведеиных Алисой,третий кубит Боба находится в одном из следующих состояний: если+Алиса получает JOO), то это состояние aJO) +Ьil); J01)-+ aJ1)ЬJО);11 О) -+ aJO) - ЬJ1); 111) -+ aJ1) - ЬJО). Далее Алиса сообщает Бобу поклассическому каналу связи (например, по телефону) результат своегоизмерения IM1M2). Это сообщение определяет дальнейшие действияБоба. Если это JOO), то Бобу ничего не надо делать: его кубит уженаходится в нужном состоянии . Если Алиса сообщает о полученииJ01), то Боб применяет к своему кубиту оператор Х NOT, в случаеJIO) к кубиту Боба применяется оператор Z и, наконец, в случае J11),=Боб сначала применяет оператор Х, а затемZ.В любом из этихслучаев кубит Боба оказывается в требуемом состоянииaJO)+ bJ1) .Телепортация представляет собой идеальный способ передачи секретной информации. Квантовый канал связи здесь отсутствует, ЭПРпара никакой информации не несет, по каналу связи передается толькоклассическая информация, недостаточная для воспроизведения передаваемого сообщения.Квантовая телепортация не дает возможности передавать информацию быстрее скорости света, как может показаться на первый взгляд,поскольку неотъемлемой частью протокола телепортации является передача информации по классическому каналу связи, а классическийканал ограничен скоростью света .10.4.Неравенство БеллаКак плотное кодирование, так и квантовая телепортация существенно используют перепутанные состояния кубитов.
Отличительной особенностью перепутанных состояний двух пространственно разделенных кубитов является то, что изменение состояния одного кубита приего измерении изменяет состояние другого. Это действие на расстоянии(~квантовая нелокальность~) является следствием постулатов квантовой механики и теории измерений и, пока, не получило в квантовоймеханике какого-либо объяснения на более глубоком . уровне . Впервыена этот эффект дальнодействия в квантовой механике обратиЛи внимание Эйнштейн, Подольекий и Розен (ЭПР) в 1935 году.Другая трудность интерпретации квантовой механики связана с суперпозиционным состоянием . Если кубит находится в базисном состоянии, его физические свойства точно определены с той полнотой,которая допускается квантовой механикой .
Если же кубит находится152Гл.1О.Сверхплотное кодирование. Телепортация. Неравенство "Беллав суперпозиционном состоянии, то до измерения ему нельзя приписатьопределенные физические свойства. Эти свойства появляются тольков результате измерения. В этом заключается одно из основных положений копенгагенавекой интерпретации квантовой механики. Ее оппоненты же утверждают, что такие свойства объективно существуют,однако, их нельзя определить с достоверностью из-за наличия скрытыхпараметров.
Потому результаты измерений физических величин являются случайными, подобно исходам подбрасывания монеты. В1964 г.американский физик Белл сформулировал неравенства (называемыеверавенетвами Белла), которые позволяют экспериментально проверить, существуют ли свойства объекта до измерения и мы просто их незнаем, либо этих свойств действительно до измерения не существует.Неравенство Белла. Рассмотрим следующий эксперимент, сначала спозиций классической физики. Пусть у нас есть каким-либо образомприготовленное начальное состояние двух частиц (в данном случаеспособ приготовпения не важен), и это состояние точно воспроизводимо сколь угодно большое число раз. После создания такого состояния, одна частица передается Алисе, а другая Бобу (рис.Алиса1-я частицаQ=±1Боб2-я частица8=±1состояние двухчастицR=±1Рис.Начальное10.5.10.5)Т=±1Схема эксперимента для проверки неравенства БеллаПусть у Алисы есть два различных прибора и она может выполнитькакое-либо из двух возможных измерений величинQиR,случайнымобразом производя выбор прибора (например подбрасывая монетку).+Каждое из двух измерений имеет два возможных результата :1 и -1.Аналогично, Боб может определить значения величин S и Т, каждаяиз которых может принимать значение либо1, либо -1.++QS + RS + RT- QT = (Q + R)S ++ R = О, либо R - Q = О.
В любомОбразуем случайную величину(R- Q)T. Видно, что либо Qслучае получаем, что введенная случайная величина принимает два++значения: QSRS RT- QT =деления случайных величин w( Q,±2. Если заданаR, S, Т), то с еефункция распрепомощью можновычислить средние значения случайных величин QS, RS, QT и RT,которые будут обозначаться чертой сверху.Алиса и Боб могут также определять эти средние значения(JS,RS,(JT,RT экспериментально просто повторяя измерения многократно. Результат должен удовлетворить неравенству:(JS + RS + RT - QT :::; 2.(10.11)10.4.153Неравен.ство БеллаЭто неравенство называется неравенством Белла .Рассмотрим теперь тот же эксперимент, но с позиций квантовой механики. Пусть начальным состоянием является одно из двухкубитовыхперепутанных состояний Белла:·IOl)+llO)(10.12)V2Алиса и Боб получают по одному кубиту, и выполняют измеренияоператоров следующих физических величин, имеющих собственныезначения± 1:(10.13)Собственные значения операторовZ иХ равны ±1(измеg_ять !fX надов разных базисах).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
