В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты (1161735), страница 22
Текст из файла (страница 22)
8.3) и на временах t rv т2 кубит превращается в классический бит.Затем на временах t rv Т1 (Т1Т2) происходит релаксация бита изсостоЯния»10)в основное состояние 11) (рис. 8.3)8.3.Лазерная генерация и нестационарньtе когерентные процессьtIO)IO)IO)121IO)ttll)Рис .8.3.«(Т2ll)ll)ll)Деградация кубита в классический бит на времени декогеренции Т2Т1) и релаксация бита из состоянияIO)в состояние11) на времени Т1Для квантового компьютера такое поведение кубита деструктивно .Декогеренция кубита представляет собой серьезную проблему для физической реализации квантового компьютера, поскольку все квантовые<вычисления должны быть закончены на временах tТ2 , когда кубитсохраняет свою когерентность 1). Аналогичная проблема декогеренциивозникает и в квантовой коммуникации-передаче информации с помощью кубитов (фотонов) по квантовому каналу связи (световоду) набольшое расстояние.
Эти вопросы рассматриваются в главе8.3.11 .Лазерная генерация и нестационарныекогерентные атомные процессы в системедвухуровневых атомов, взаимодействующих с·электромагнитным полемВ настоящем разделе мы рассмотрим принцип работы лазераквантового устройства, использующего двухуровневые атомы. При генерации когерентного электромагнитного излучения в лазере взаимодействие двухуровневых атомов с окружением играет конструктивнуюроль, более того, является необходимым условием генерации.Помимо режима лазерной генерации, реализуемого на временахt>Т2, рассматриваются основные особенности нестационарных когерентных атомных процессов, происходящих в той же самой системедвухуровневых атомов, взаимодействующих с электромагнитным полем, но на временахt < Т2.Этот режим является режимом функционирования системы когерентных кубитов, реализуемых двухуровневымиатомами , при проведении квантовых вычислений на временахt<Т2 •8.3.1.
Ла3ер. В лазере система N двухуровневых атомов (например, примесных центров в твердом теле) помещена в резонатор,образованный д13умя параллельными зеркалами, сильно отражающимиизлучение, падающее на них (рис . 8.4). В рассматриваемой здесь демон1)Когерентность скоррелированного состояния n кубитов разрушается ещебыстрее - на временах порядка T2 (n) = T 2 /n (см.[14], с. 60), что налагаетеще более жесткое требование на время вычислений : tT2 (n) .<l22Гл.8.Матрица плотности. Декогеренция кубита.
Квантовые измерениястрационной схеме внешний поток энергии (~накачка~) инвертируетнаселенности рабочих уровней и поддерживает постоянной разностьнаселенностей верхнего и нижнего уровней; D = coпst >О. Переходатома в нижнее энергетическое состояние с энергией Ео сопровождается излучением фотона с частотой= (Ео-worАтомныеEr)/1i.переходы могут совершаться спонтанно (без участия поля в резонаторе) и вынужденно (под действием поля в резонаторе). Сначала фотоны испускаются спонтанно во всех направлениях, но затемвынужденноеизлучениестимулируетпреимущественноеиспусканиефотонов в направлении, перпендикулярном зеркалам.
Это обусловленотем, что фотоны, испущенные в других направлениях, быстро, (соскоростью света) покидают рабочий объем лазера, в то время какфотоны, испущенные вдоль оси, отражаются от зеркал и многократнопроходят рабочий объем вперед и назад. При вынужденном излучениифотон стимулирует порождение нового фотона, с той же поляризацией,частотой и тем же направлением распространения. Если скорость вынужденного излучения фотонов в рабочей среде превосходит скоростьвывода фотонов из резонатора, то плотность энергии электромагнитного поля в резонаторе лавинообразно нарастает. Нелинейнасть системыдвухуровневых атомов стабилизирует эту неустойчивость и в системеустанавливается стационарный режим лазерной генерации.@@@@@@ВьmодизлучениясаьхРис.
8.4. Схема лазера. а, Ь - отражающие зеркала резонатора, с - рабочаясреда двухуровневых атомов. Внешний поток энергии (накачка) инвертируетатомы. Вывод излучения из резонатора осуществляется уменьшением коэффициента отражения одного из зеркал8.3.Лазерн.ая ген.ерация и н.естацион.арн.ые когерен.тн.ые процессы123Этот процесс описывается уравнениями для матрицы плотностидвухуровневого атома (8.19) и (8.20) с учетом явного вида матричV01ных элементовиV10для рассматриваемого случая взаимодействиядвухуровневого атом с электромагнитным полем (разд.и (8.20) получаем уравнениядро1дtдDдtПараметр п 01.ИзidotE+ zwo1Po1 + т2 Роi = --п-п,о+ Tt1 ( п- п)=>О8.1.2).2i(8.19)(8.23))h(do1P10- d1oPo1 Е.(8.24)в уравнении (8.24) описывает внешнюю накачку.Это видно из стационарного решения этого уравнения при Е = О.
Тогдапри ап j 8t О, имеем пп 0 > О. В этом случае п 0 - стационарная==инверсная разность населенностей верхнего и ни>Кнего уровней.В(8.23)и(8.24) d1o, d01 -матричные элементы дипольного момента атома, обеспечивающие взаимодействие атома с электромагнитнымполем с вектором напря>Кенности Е. Такое описание атомной подсистемыспомощьюматрицыплотности,аэлектромагнитногополя-классическим образом, с помощью вектора напря>Кенности поля Е,называется полуклассическим прибли>Кением.
Оно применимо, когданапря>Кенностьэлектромагнитногополядостаточновелика,такчтомо>Кно пренебречь квантовыми флуктуациями поля, которые происходят благодаря дискретной природе квантов электромагнитного поля-фотонов (см. [7]). В лазерах и внестационарных когерентных атомныхпроцессах (см. п . 8.3.2) условие применимости полуклассического прибли>Кения выполняется.Поло>КимЕ= Eo(t)e-i("'olt-kx)где k = wo 1fc, с -+ к.с.,(8.25)скорость света в рабочей среде лазера 1), Eo(t) -медленно меняющаяся векторнаясящая от времени (приtамплитуда поля=О, Ео(О)врезонаторе,= 0). Предполагается, что Еозави11do1·Недиагональный элемент матрицы плотностиPOI (t) =РО1 (t)e-i("' 01 t-kx)+ К.С.(8.26)Изменение амплитуд E 0 (t) и ро 1 (t) - медленное по сравнению с периодом осцилляций 27r/Wo! и происходит на характерном времени вывода Изл('чения из резонатора 1'- 1 (см.
(8.29) и (8.30)) . При условииТ2« 1'1),после подстановки(8.25)и(8.26)в(8.23),получаемОтметим, что задание поля в виде бегущей волны требует более сложной(трехзеркальной) конструкции резонатора. Для простоты мы игнорируем этообстоятельство.124Гл.8.Матрица плотности.
Декогеренция кубита. Квантовые измерения__ id01Eo D-Ро1-пт.-1(8.27).2Введем вектор поляризации среды как дипольвый момент единицыобъема средыР =гдеn -n(d1oP01+ do!PIO),(8.28)концентрация атомов в рабочей среде.Поле в резонаторе подчиняется уравнению Максвеллад2ЕдЕ2 д2Едt2дtдх2д2Р--+-у- -с-- -41Г-где -у-дt2(8.29)'константа, учитывающая затухание поля благодаря выходуизлучения из резонатора.Подставляя (8.25) и (8.26) в (8.29) и пренебрегая малыми вторыми производными от медленных амплитуд Eo(t), Ро! (t) и членомPio(t) "'Po1(t)(wo1T2)- 1 ~ Ро1, получаем, с учетом (8.27), так называемое укороченное уравнение для медленной амплитуды поля в резона1)торе+ 1)Е =(~dt2 о2m.vo1ldo1l 2n Е D.hT2 1о(8.30)Пусть внеiiiняя накачка поддер»еивает постоянство инвертированной разности населенностей: D = const>О (величина D меньiiiе D 0благодаря действию поля лазерной генерации-это так называемыйэффект насыщения разности населенностей.
Эффект насыщения следует из стационарного реiiiения уравнениявиде его рассматривать). Правая часть(8.24), но мы(8.30) задаетне будем в явномскорость выну>Кденного излучения, а член с -у в левой части описывает скорость выходаизлучения из резонатора. Приравнивание их друг другу определяетпороговое значение инверсии :D th-пт2-1'У241rldo1l ru.vo1•(8.31)Начальная амплитуда E 0 (t =О) (начальное условие для уравнениямо»еет рассматриваться как амплитуда поля, флуктуационновозникiiiего в резонаторе благодаря спонтанному излучению.
ЕслиDD 1 ь, то флуктуация затухает со временем. Если »ее D > Dth• то(8.30))<флуктуация нарастает. Ее рост ограничивается неливейностью двух1)Для получения уравнения (8.30) следует приравнивать мнимые членыв левой и правой частях(8.29),приравнивание действительных членов даетдисперсионное уравнение, которое связывает частоту поля и волновое число:k= w01 /с иопределяет скорость света с в Рабочей сnепе ла:1еnа _8.3.Лазерная генерация и нестационарные когерентные процессы125уровневой с~стемы (эффектом насыщен~я разност~ населенностей), врезультате чего устанавливается стационарный режим генерации поляс постоянной амплитудой Е0coпst.=Таким образом, для того чтобы лазерная генерация имела местонеобходимо,чтобы инверсияпревосходилапороговое значениеD1 ь(8.31).Конструктивную роль взаимодействия с термостатом (диссипации)в лазере раскрывает формула (8.27). Если диссипация достаточно велика (Т2«-у- 1 ), то недиагональный элемент матрицы плотности быстроподстраивается (т.е.
имеет ту же фазу) под электромагнитное поле(ро 1 ,...., Ео), поэтому в уравнении Максвелла (8.29) источник излучения - поляризация Р ,...., Ео. Благодаря этому имеет место вынужденное излучение и в резонаторе развивается фотонная лавина.Режим, задаваемый условием Т2-у- 1 , в котором система двух«уровневых атомов вынужденно излучает на временахt»Т2, можноназвать режимом декогеренции атомов (или просто декогерентнымрежимом). В этом режиме, атомные диполи (излучатели) ~забывают»свои начальные фазы и подстраиваются под одну, коллективную фазуэлектромагнитного поля в резонаторе. Как мы увидим из дальнейшего,в квантовых компьютерах, напротив, реализуется когерентный режимфункционирования двухуровневых систем: квантовые вычисления происходят на временах .t < Т2.Необходимо отдавать себениятермина~когерентность»отчетвдвойственностикак характеристикиупотреблесостояниясистемы~двухуровневые атомы плюс электромагнитное поле>>.
Действительно,в лазере, диполи с изначально случайными фазами приобретают однуи ту же фазу электромагнитного поля. Это приводит к вынужденнойгенерации когерентного (с заданной фазой) излучения. Таким образом,здесь термин когерентность является характеристикой электромагнитного поля. Термин же <<декогеренция» относятся к атомной системеи характеризует процесс перехода атомной подсистемы из когерентного(t < Т2 )в некогерентное(t > Т2 )состояние.Рассмотренный в настоящем разделе пример дает представлениелишь об основных принц~пах работы лазера. Более детально с ф~зикойлазеров можно ознакомиться в кн~ге [7].8.3.2.Нестационарные когерентные процессы в системе двухуровневых атомов, взаимодействующих с электромагнитным полем.Рассмотрим ту же с~стему двухуровневых атомов, которые вза~модействуют с электромагнитным полем в резонаторе, что ~ в случаелазера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
