В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты (1161735), страница 30
Текст из файла (страница 30)
разд.11.7).Наибольшее число, котороебыло Факторизовано с помощью этого алгоритма на квантовом компьютере - это 15. Для того чтобы расшифровать обычные 1024-битныеRSA коды, алгоритм Шора должен быть применен к 1024-битному числу, что требует создания квантового компьютера со многими сотнямикубитов.11. б.Квантовые алгоритмы16511.6.2. Алгоритм поиска. Вторым классом алгоритмов являютсяквантовые алгоритмы поиска.
Наиболее известный - алгоритм Гровера( 1996 г. ), решает следующую задачу. В базе неупорядоченных данных,содержащейnэлементов, требуется найти элемент с заданными свойствами. Классический алгоритм решения этой задачи требует совершения n операций. Квантовый алгоритм Гровера требует всего уГпопераций.11.6.3.ческимМоделирование квантовых систем.применениемквантового ' КомпьютераРеальным практиужевнастоящеевремяявляется моделирование многочастичных квантовых систем, к которымможно отнести химические реакции, большие молекулы, твердые телаи биологические объекты. Сами многокубитовые квантовые системымогут быть использованы для изучения существенно квантовых эффектов, таких как суперпозиция, запутанность состояний, особенностиквантовой динамики .
Перспективным является также решение задачнаноэлектроники, ядерной физики,энергетики,материаловедения иванотехнологий с помощью квантового моделирования. Число комплексных чисел требуемых для описания квантовой системы растетэкспоненциально быстро с ростом размера системы.
Например, длямоделирования системы n двухуровневых атомов требуется 2п комплексных чисел . В общем случае, надо задать сп комплексных чисел,где с-константа, зависящая от рассматриваемой системы. Такуюквантовуюсистемусодержащемknможномоделироватькубитов, гдеk -наквантовомкомпьютере,константа, зависящая от особенностей рассматриваемой системы. Принципиальной трудностью такогомоделирования является извлечение информации из конечного вектора состояния системысуперпозиционногоknкубитов.
В результате коллапса выходноговекторасостоянияполучаетсялишьоднаизегокомпонент, содержащая лишь kn битов информации, остальные битыиз числа сп бит «скрытой• информации необратимо теряются. Какпостановка задачи, так и алгоритм квантового моделирования должныучитывать это обстоятельство. В последнее время предложен ряд алгоритмов для решения задач квантовой химии (энергетические спектрымолекул, скорости и динамика химических реакций) и часть из нихбыла реализована с использованием спиновых и фотонных квантовыхкомпьютеров, а также компьютеров на ионах в ловушках с регистрами,состоящими из нескольких кубитов.
Большой импульс всей областимоделирования квантовых систем и построению квантовых алгоритмовпридает создание 128-ми кубитового аналогового квантового компьютера на сверхпроводниках (см. п. 11.7.5)11.6.4.Квантовые алгоритмы решения систем линейных дифференциальных уравнений.Моделирование квантовых систем сводится к решению системы однородных линейных дифференциальныхуравнений. В последнее время квантовые алгоритмы моделированияГл.16611.Квантовые алгоритмы.
Реализация квантового компьютерабыли обобщены на общий случай системыnнеоднородных линейныхдифференциальных уравнений видаdxjdt=A(t)x(t) + b(t),(11.16)где х и Ь являются п-компонентными векторами, А-матрицаnхn.Число операций, требуемых для решения этой системы на классическом компьютере, растет линейно сполиномиального отlog nn.Квантовый алгоритм требуетвремени.Эволюция квантовых систем в матричном представлении описывается уравнениями типафизике( 11.16)системы(11.16),но с Ь(t)=О. В классическойобыкновенных дифференциальных уравнений типас очень большим значениемnполучаются при дискретизациилинейных дифференциальных уравнений с частными производными,таких как уравнения диффузии частиц и теплопроводности, уравненияМаксвелла и другие уравнения . Квантовый компьютер может бытьэффективно использован для получения глобальных характеристик решений этих уравнений.11.7.Экспериментальная реализация квантовогокомпьютераПри конкретной физической реализации квантового компьютеранеобходимо в комплексе решить следующие основные проблемы:•выбрать физическую систему, которая обеспечит возможностьиметьвквантовомкомпьютере достаточное число управляемыхкубитов для решения конкретной , задачи,•определить физический механизм, позволяющий обеспечить вза•определить способ селективного управления состояниями отдельных кубитов,•определить способ измерения состояния кубитов на выходе кванимодействие между кубитами,тового компьютера .При этом кубиты в регистрах квантового компьютера должны иметьбольшое время декогеренции, достаточное для выполнения всех логических операций, предписанных алгоритмом решения поставленнойзадачи.
В настоящее время разрабатываются сразу несколько направлений реализации квантового компьютера с использованием различныхмикрообъектов в качестве кубитов .11.7.1. Ядерные спины в молекулах. Спиновый квантовый компьютер использует в качестве кубитов ядерные спины больших молекул. Это исторически первый прототип квантового компьютера . Управление кубитами осуществляется с помощью магнитных полей. Ядраразличныхатомоввмолекулеимеютразличныезначенияспиновогогиромагнитного отношения и поэтому, будучи помещены в постоянноемагнитное поле ,дают откликина скрещенноесним переменвое11. 7.Экспериментальная реализация квантового компьютера167(радиочастотное) магнитное поле на различных частотах (см.
п. 7.4).Это дает возможность избирательно управлять ориентацией спиновпутем выбора частоты, амплитуды и длительности радиочастотныхимпульсов. Оператор CNOT реализуется с использованием обменного спин-спинового взаимодействия (см.
п. 11.4). Несмотря на то, чтосоздание полномасштабного квантового компьютера с регистром, содержащим сотни и тысячи кубитов, на этом пути вряд ли возможно(по оценкам, компьютер на ядерных спинах сможет оперировать неболее чем с 20 кубитами), такие 4Малые» квантовые компьютеры, способны решать задачи, которые не решаются на классическом компьютере.
Однако пока созданы лишь простейшие прототипы жидкостныхЯМР квантовых компьютеров на органических молекулах с числомядерных спинов-кубитов n ,. . . , 7, молекулы в которых представляютсобой большой ансамбль независимо работающих компьютеров . Наних были экспериментально продемонстрированы некоторые квантовыеалгоритмы решения трудно разрешимых на классических компьютерахзадач (алгоритмы Гровера, Дойча-Джозса, Шора, аналоговое моделирование стационарных состояний молекул и кинетики химическихреакций). С их помощью продемонстрированы также уникальные свойства квантовых систем связи, таких как телепортация, новые возможности в криптографии, опробованы эффективные методы коррекцииквантовых ошибок.
Однако создание на этом пути полномасштабногоЯМР квантового компьютера представляется невозможным из-за быстро уменьшающегося с числом кубитов выходного сигнала ЯМР.11.7.2.Ионы и атомы в электромагнитных ловушках.В квантовых компьютерах на ионах в электромагнитных ловушках используются два энергетических уровня иона, излучательвый переход междукоторыми запрещен. Каждый ион в цепочке ионов, захваченных в электромагнитные ловушки, соответствует одному кубиту, Управление кубитом осуществляется с помощью лазерных импульсов, а взаимодействие между кубитами, необходимое для осуществления двухкубитовой операции CNOT, осуществляется через коллективную колебательную моду цепочки ионов. К настоящему времени созданы прототипыквантового компьютера на ионах в ловушках, содержащие 8 кубитов(2005 г.) и 14 кубитов (2011 г.) в регистре.
Относительно небольшоеувеличение числа кубитов в регистре квантового компьютера приводит,благодаря суперпозиции состояний кубитов, к огромному росту объема памяти. В первом случае регистр может одновременно находитсяв 28 = 256 состояниях, а во втором 214 = 16384 состояниях! С помощьютаких квантовых компьютеровреализованряд квантовыхалгоритмови телепортация. Перспективным направлением, позволяющим создатьполномасштабный квантовый компьютер, является использование, вместо лазерного, микроволнового излучения для осуществления управления ионами, помещенными в волновод.168Гл.11.Квантовые алгоритмы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
