Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, И.Н. Зверев - Газовая динамика (1161656), страница 94
Текст из файла (страница 94)
ф Ю. Радиационное давление ~л — соз(п,() д4(~наш'. 40* бз1 Каждый фотон в направлении своего движения переносит энергию Ъ и импульс й~/с. Если есть перенос импульса, то есть и механическое действие радиации, так как, согласно кинетической теории, скорость переноса импульса через единичную площадку перпендикулярно к ней представляет собой давление. Исходя из этого нетрудно выразить радиационное давление чеРез интегральную интенсивность излучения. Через произвольную элементарную площадку да в направле"на (, составляющем угол 9 с нормалью и к до, переносится импульс, равный рйхх' рйху' рй хх рйух рйуу раух рй хх' ~Паху ' рйхх (5.3) где и и Рй.. —— —.
— — ) 1 с05(1, 1) ° со5(1, 1) 4(4л (1, / = х, Д, з). (о.4) йп ) Из (5.4) следует, что тензор радиационных напряжений спм. метричен, причем сумма его диагональных членов равна: и рй + рй .'- рй — — — 1 ! [созх(1, х) .~- соз'(1, у) + 4л + соз'(1, г)) 4И =- — — ~ Им':=л — ей. (5.5) 662 Проекция этого импульса на любое другое направление 1, рави, 1„л лЛ вЂ” С05 (П 1) Соз (1 14) 4(Ы04(ОЖ Полный поток импульса, переносимого через 4(у в направлении) можно получить интегрированием этого выражения по всем на.
правлениям й ЛЛаллг Г и л ) 1л (1) соз (п,)) соз(1,1,) 4И. 4л Относя это выражение к единице площади и единице време. ни, получим для скорости переноса импульса через 4(а в направ ленин 1„следующее выражение: 4гл Г л л р 4(Л = — — ) (л(1)соз(п,() соз(1,1,)442. (5.1) 4л Знак минус в (5.1) принят для удобства, чтобы радиационное и газовое давления имели одинаковый знак, выбираемый из ус. ловия того, что внешнее давление сжимает гкидкость. Если в (5.1) направление 1, совпадает с и, то, согласно данному выше определению давления, р „4(Л определяет радиационное давление в интервале длин волн 4(Л.
Прн этом статическое радиационное давление определяется интегрированием рй, по всему спектру: 1 рй = — 1! соз'(п,1) 4(й. (5.2) Используя формулу (5.1) в качестве исходной, легко получить по апологии с обычным тензором напряжений тензор рациационных напряжений: П аналогии с гидростатическим давлением среднее арифметичес еское этих трех слагаемых можно принять за определение ста„ческого радиационного давления — р . В результате из (5.5) везучим следующее соотношение: ее ре з (5.6) Тензор радиационных напряжений, по аналогии с тензором бычиых напряжений, можно разложить на две составляющие: ((ре )) = реС(д ))+ И е )) (5.7) 1 дн 1 дрл др л с ел + елхх + елхх др с дл дх ду дг = — ) соз(1,х)лИ ) 1л(1л)ул(1,1,) сИл — р(х, + лл)Н,„ 4л 4к дН Г др лх елхх + елхх + елхх др др х дл дх дд дг рхл Г л л = — ) сов (1у) сИ ) 1 (1,) ул(1,1,) лИл — р (х„+ хл) Нл = — ) соз (1,г)хИ ) 1л (1) хл(1,1) Н 2 — р(х -1- ал) Н 4х 4к (5.8) 5десь первое слагаемое представляет собой тензор статических радиационных давлений (3м — единичная матрица).
Второе слагаемое представляет собой тензор вязких радиационных напряжений, наличие которых физически очевидно, поскольку радиация — это потек частиц, переносящих энергию и количество движения, а следовательно, можно обосновать и понятие вязкости радиации. Пользуясь соотношениями (5. 4), легко проверить, что в изотропном поле хе,. = О, т. е.
аналогом идеальной жидкости в излучении является изотропное радиационное поле. Для получения уравнений газовой динамики в радиационном поле необходимо вычислить дивергенцию тензора радиационных напряжений. Для этого умножим уравнение (4.6) сначала на сох(1, х), а затем иа сов (1, у) и, соответственно, на сов(1, з). Проинтегрировав каждое уравнение по всем направлениям, получим: Легко видеть, что стоящие в левых частях этих уравие выражения в скобках представляют собой Р(ч (( р Ймь)), 0(ч (( р „. )) и Р(ч,(( р и )).
Таким образом, умножая ра ~)' ство (5.8) иа ), ! и К соответственно, получим в вектор форме искомое выражение дивергеиции теизора радиациоиим напряжений: О)ч(( Римь)) п Я с г1+ с Н„, (5.9) где Гь — вектор, п-я составляющая которого равна л л ) соз (!и) с(!с ) 1, ((,)у„(! (,) яИ,, Яп Яп (и =х, д, г). Дивергенция теизора интегральных радиационных иапряжевяй получается интегрированием выражения (5.9) по спектру. 5 6. Термодинамика радиации Из предыдущих параграфов настоящей главы следует, чтя радиационное поле и его взаимодействие с материальной среда! можно полностью описать, если известны величины ем с„, )(, и)„ и 1„. Только от этих величин зависят скорость притоке тепла и плотность лучистой энергии, а также радиациоияее давление. При рассмотрении задач лучистого теплообмеиа первые три из перечисленных величин считаются известными функциями длины волны, давления и температуры среды, т.
е. вводятся в систему уравнений газодинамики аналогично коэффя. циеитам вязкости, теплопроводиости и т. п. Оии определяются из физических исследований виутриатомиых процессов эксперя. ментально или путем теоретических расчетов. При рассмотрения континуума этими коэффициентами учитывается дискретность среды. Сложные виутриатомиые процессы излучения и погла' щения энергии учитываются введением в модель оплошкой среды соответствующих коэффициентов, являющихся фуикцяяй длины волны.
Таким образом, рассматриваемые здесь процесая излучения могут быть разложены в спектр, что сохранит Ях микроскопические свойства. При известных ам с„ и ч„ для определения 1„ и ч!„ иеобхэ димо воспользоваться двумя соотношениями. Одним из эт"" соотношений является полученное в Э 3 уравнение переноса лу чистой энергии.
Прежде чем получить второе соотиошеии" кратко остановимся иа анализе свойств равновесного излучеияя' Очевидно, что при термодннамическом равновесии 1 будет тальк лько функцией длины волны н температуры. В противном случ учае, если бы 1, зависела от координаты, времени нлн напхав явления, то имел бы место перенос энергии за счет излучения, е, некоторое перераспределение энергии, чего не может быть. ~ледовательно, прн термодинамическом равновесии левая часть урав равнения переноса радиации (3.4) обращается в нуль, и оно принимает вид: (6. 1) откуда, учитывая соотношение (2,9), получим: (6.2) Это соотношение, полученное нами формально из уравнения переноса радиации в предположении термодинамического равновесия, имеет фундаментальное значение в теории лучистого переноса. Важная роль этого соотношения обусловлена тем обстоятельством, что его правая часть совершенно не зависит от природы среды, а следовательно, является универсальной функцией длины волны н температуры.
Для доказательства этого основополагающего факта временно отвлечемся от газовой среды и рассмотрим полость, ограниченную твердыми адиабатическими стенками, заполненную лучистой энергией, излучаемой, например, стенками полости н, в общем случае, другими телами, находящимися внутри полости. Оказывается, что прн наличии термодинамнческого равновесия спектральная плотность излучения аж бЫ совершенно не зависит от природы н свойств стенок полости и тел, находящихся внутри нее. Эта особенность равновесного излучения вытекает непосредственно из второго начала теРмодинамики.
Действительно, допустим обратное, т. е. что плотность излучения при равновесии каким-то образом зависит от природы тел, находящихся внутри полости. Тогда, взяв две Равновесные системы, находящиеся прн одинаковой температуРе, но заключающие разные тела, н установив между ними сообщение, мы бы нарушили равновесие. Это привело бы к установлению между обеими системами разности температур, "оторую можно было бы использовать для построения вечного двнгателя второго рода. Этот результат впервые был получен немецким физиком р Кнрхгофом„ который установил связь между поглощательной нзлучательной способностями тела и интенсивностью равновесного излучения для данной длины волны. Прежде чем по- лучить эту связь, нам необходимо уточнить понятие излучательи й н поглощательной способности твердых тел.
Пусть на поверхность тела падает излучение с интенсив. постыл 1г В общем случае тело может часть энергии отразить часть †пропусти и часть — поглотить, т. е. превратить в теп. ловую энергию. Отношение отраженной части энергии к падая,. щей И„ называется отражательной способностью тела.
Отноше ние прошедшего сквозь тело излучения к падающему 0„называетсв пропускательной способностью тела. Отношение части энергии, претерпевшей истинное поглощение, т. е. перешедшей в тепло. вое движение структурных элементов тела, к падающей А называется поглощательной спобностью тела. Согласно закону сохранения энергии, 1г„+ Р„+ А = 1. (6.3) Как правило, твердые тела поглощают практически все тепловое излучение, проникающее через их поверхность в пределах очень тонкого слоя (порядка 1 мк — '.
1 мм). Поэтому для твердых тел с толщиной 3 = 1 мм В, = О, т. е. й„+А„= 1. Среди всех тел особенно большое значение имеет тело, у которого отражательная способность Р равна нулю, т. е. А„ = 1. Так как это тело поглощает всю падающую на него энергию, то Кирхгоф назвал его абсолютно черным телом. Вообще, в природе таких тел нет, но они, как мы увидим далее, могут быть построены искусственно.
Перечисленные выше характеристики определяют взаимодействие тел с падающим излучением. Собственное излучение тела определяется его излучательной способностью Е„, предствляющую собой проходящий через единицу поверхности лучистый поток, генерируемый излучением, которое испускается телом. Возвратимся теперь к рассмотренной выше полости. Пусть находящиеся внутри этой полости тела обладают абсолютно черными поверхностями. Обозначим излучательную способность абсолютно черных тел через В,.
Тогда в силу того, что полость находится в термодинамическом равновесии, интенсивность падающего на поверхность этих тел излучения будет также равна В„. В противном случае эти тела нагревались бы или охлаждались, что противоречило бы второму закону термодинамики. Заменим теперь расположенные внутри полости абсолютно черные тела аналогичными телами, но с поглощательными способностями А„Ф 1. В силу установленного ранее результата о независимости спектральной плотности лучистой энергии от природы тел, плотность лучистой энергии в полости от этого не изменится.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
