Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, И.Н. Зверев - Газовая динамика (1161656), страница 90
Текст из файла (страница 90)
(6.13) 41 звнвв вв ввз 625 (6.12) н, следовательно, полная энергия отлетающих молекул равна Так как процесс установившийся, то число падающих молекул равно числу отлетающих: Ф! =Ф„ и значит, «+! Е,= 2 а !) КТ,Ц. (6.14) Если молекулы испускаются при температуре, соответствующей температуре стенки, то Т, = Т и Подсчитаем удельный тепловой поток д„„, передаваемый еди. нице поверхности на лицевой стороне пластйны вследствие кон. вективного теплообмена: д„оа = Е! — Е = а (Е! — Е, ) = = аа КТ п. У ~6в. + — — — о' ~ ф (а!) — — ( — (6.
15) ь — ! 2(Ь вЂ” Ц Т! ~ ! 2р -)22!' Очевидно, что для обратной стороны пластины д„о„ будет отличаться только заменой ф(а!) на величину !)в(а!) = ф( — а!). Отметим, что п,КТ, = тп,.йТ! = р,.егТ! = рс Если пластина абсолютно теплопроводна, то суммарный безразмерный удельный тепловой поток — За! в!оо чооа 11 а а 1 ! т ~! е — За! а!ое) е 11 +Я,з)пса ег1Дз!п!Э) — — ) — ( —. (6.16) — 1 Р е ) ЧооадА А может быть записан в безразмерном виде: а пКТУ 2о 11 ! о' — 1 2(Ь вЂ” 11 Т)! ) 2 Для подсчета теплового потока, возникающего на выпуклом теле произвольной формы вследствие молекулярного конвективного теплообмена, выражение (6.16) следует проинтегрировать по поверхности тела.
Средний тепловой поток на единицу поверхности тела: гд е только величины = —,! "— !(А и Р= — 4 ~а!(1+ ег1(а))ИА (6.18) зависят от формы тела. Б случае отсутствия теплообмена (9=0) из формулы (6.17) получаем уравнение для определения равновесной температуры 7; 2(а — !) Г, а ! !7 — ГБ — — — — 1 (6.19) 7'1 а + 1 ' а:! 2 0 + Р ' Так, например, для круглого цилиндра радиуса б перемещающегося перпендикулярно образующей /., /(А = е/./(се и, следовательно, /» ° е е з!»1»~з у» /6! ! з»! Г= ) 3!$!п6(ег1(8!3!пЙ)) /(61= 2 'е ~ /О ( 2') + о + !(2)) (6.2Ц где /е(В'/2) и /!(В'/2) — функции Бесселя, определяемые формулами (5.12). При отсутствии теплообмена (ф=О) для равновесной температуры цилиндра получаем выражение: т, (~1+2(а — !1) 2+ (~!+а — !) к (6.22) т, «+! 2(а !) (2»+ 2») Следовательно, если нет ни обмена энергией радиации, ни внешнего подвода тепла', то отношение температуры цилиндра Т, к температуре невозмущенного потока Т, = Т есть однозначная Функция числа М набегающего потока.
В работе [4) приведено сравнение величины Т„ /Т , вычислен!'ой по формуле (6.22), с экспериментальными данными для кругового железного цилиндра (проволочки) диаметром 0,077 мм 41» 627 и длиной 11,7 мм при числах М = 0,55 —; 2,75. Ке = 0,005-'-0,9 Результаты сравнения приведены на рис. 153 для азота и гелия Пунктиром указано отношение температур, подсчитанное дл ля случая сплошной среды при полном восстановлении энергии 05 0 04 00 62 УЮ У0 еФ 0 Рис. 163 1 2 .! и Та~ 2 (» — 1) ь — 1 (6.23) т, а+1 2 — а е + а! ег! (а,) и' и В частном случае плоского термометра (пластина, расположенная параллельно потоку, !9 = О, и, следовательно, а, = О) по лучим: те,„1+ 2(ь — 1) о е т; Ь+! (' (6.24) 628 Эксперимент подтверждает теоретический вывод о том, что равновесная температура поверхности теплоизолнрованного цилиндра в свободно-молекуляр «ом потоке значительно выше, чем температура адиабатического торможения в сплошной среде при том же 'числе М набегающего потока.
Аналогично, для равновесной температуры пластины из формулы, (6.19) найдем: Вводя равновесную температуру, определяемую формулой (619), в выражение для теплового потока (6,17), получим: (6+ Р)( Т,р — Т„). (6,25) Определяя безразмерный тепловой поток (число Стэнтона) выра- ясением: (6.26) с, 1У(Тс,„— Т,„) ' „де р — коэффициент теплоотдачи, Иц= — — число Нуссельта, а(. 1 — коэффициент теплопроводности, и замечая, что Ь+ 1 аК Ф+ 1 асса ь+ 1 ср с ь+ 1 2 (Ь вЂ” 1) ср р 2 (Ь вЂ” 1) ср р 2 ()с — 1) ср 2а найдем, что (6. 27) Я = а, + (Ор+г). Я' = ( — ) Я = — а .
Р 1 а+я — а+1! — 2 в (6.28) Аналогично можно показать, что видоизменяя коэффициент восстановления температуры т — т, г= т — т (6.29) онределяющий отличие истинной температуры от температуры адиабатического торможения т,„= т„(1+ ' —,' м'„), (6.30) "ожно также сделать его зависящим только от формы тела н чн числа М набегающего потока. Действительно, подставляя в формулу (6.29) значения Т, !Т из формулы (6.19) и Т, (Т Следовательно, для тела заданной формы число Стэнтона за- висит от а„й и числа Маха. Видоизменяя число Стэнтона, мож- но сделать его независимым от свойств рассматриваемого газа. Для этого удобно ввести выражение 15): из (6.30), получим: (6.3!) (6.32) а йг Дс 65 ДЮ (О (К га 4 Ь' )~Я'и Рис. 154 г л у, Й15т ид Рис.
155 5ЗО а, значит, видоизмененный коэффициент восстановления: а+1 1 Р г'= — г=2+— 5$ р Отметим, что комбинация 6!'г' = 6! г не зависит от свойств среды. М+I — г Ф При больших числах М набегающего потока, т. е. при 8- тороп член в выражении (6.32), который определяет влияние ф„мы тела, стремится к нулю и г' — 2. Следовательно, прн б льших М коэффициент восстановления г заведомо больше данины и равновесная температура выше температуры торможения, на что уже указывалось выше.
Конкретные результаты вычисления г' и Я' для различных тел приведены в работе [5). В качестве примера некоторые результаты изображены на рис. 154 и 155. ф 7. Тепловой режим тел, летящих в верхних слоях атмосферы На температуру поверхности тел, летящих в верхних слоях атмосферы, кроме воздействия молекулярной среды (конвективный теплообмен) и радиации тела, оказывает влияние солнечная адиация, радиация Земли, солнечная энергия, отраженная от емли, энергия рекомбинации атомов вследствие столкновения с поверхностью, внутренняя радиация (для полых тел), теплопроводность самого летящего тела н т.
д. Не останавливаясь на изложении влияния всех указанных факторов, приведем постановку и методы решения задачи об определении температуры тела, летящего в верхних слоях атмосферы. Излучающая изолированная поверхность. Энергетический баланс для элемента излучающей поверхности в свободно-молекулярном потоке, без учета влияния внешних воздействий, может быть записан в форме: (7.1) Е,=Е,+воТ ', где я †констан Стефана — Больцмана, а — коэффициент поверхностной радиации тела, Т вЂ” температура поверхности. Вводя для краткости обозначения А= —:, В=5',.+Ф(а,),С= +, А+В=Р, (7.2) запишем выражения (6.4), (6.8), (6.14) в виде: Е...=„,й[,~, +,„Ф(.,) ~ =,* ' [5*,.+Ф(з,)[=КТ,И,.В, Еь „= КТ,ЦА, Е„= КТ,й7,.С.
Е,— Е,=а, (1 — — )Е,=з,(1 — о т )Е,. Подставляя это выражение в формулу (7.1), будем иметь: Т ' (7.3) Вводя безразмерную температуру по формуле (см. (61): 1 =Т (7.4) преобразуем уравнение (7.3) к виду: +! =Не (7.5) где Н ~ ( ч Т с 1 кУ~саэ) ~ с (7.6) з ю гв Ю М я и Ят Лт аг Так как величина Н, полностью определяется характеристиками поверхности тела и условиями в невозмушенном потоке, следовательно, немедленно можно определить 4, а значит, и температуру тела Т, . График зависимости 4 от Н, приведен на рис. 156.
Отметим, что при Н, )) ! решение уравнения (7.5) хорошо аппроксимируется значением .У //; Рнс. !56 = у' Й. (7.7) График зависимости (7.7) также приведен на рис. 156 (пунктиром). Легко показать, что для свободно-молекулярного течения в земной атмосфере при гиперзвуковых скоростях (5; )) 1) всегда будет Н,)) 1. Следовательно, для важного класса задач решение получается в виде: Т.
= Т,"И" ("~'")". (7.8) аз Пользуясь определением коэффициента аккомодации(4.32), на». ' ' дем: дбсолютно теплопроводное тело, В случае абсолютно теплопр роводного тела температура находится аналогично, однако ур равнение баланса энергии пишется для всего тела в форме: ~ Е, ЫА = ~ Е,е(А + ~ еоТ~ е(А, Я А (7.9) где интегрирование ведется по поверхности тела. Подставляя сюда значения Е, и Е„и вводя безразмерную температуру по формуле са 1' оА 1уа )с с [ азКС)'зуфА) (7.10) получим уравнение вида (7.5): ~',+ я, =Н„ где теперь (7.
11) Результаты расчета для некоторых простейших тел можно найти в работе [6). учет влияния внешних тепловых потоков. для того чтобы продемонстрировать метод учета различных внешних тепловых потоков, действующих на летящее тело, рассмотрим в качестве примера влияние солнечной радиации. Элемент поверхности поглощает энергию солнечных лучей, равную (7.12) Е, = еl, соз ок, где 1,— местная солнечная постоянная, е — коэффициент поглов1ающей способности поверхности тела, оз — угол между направлением солнечных лучей и нормалью к поверхности тела и. Очевидно, что в этом случае безразмерный местный баланс потока энергии примет вид: 4 На, и ,.+,.= .+Н...=Н.( +-ъ — ! зз'а (7.13) где — ' — ' — отношение потока солнечной энергии к Оа, а гзесоз а С Це ° от;КИ; конвективному тепловому потоку молекулярного движения. В качестве иллюстрации влияния солнечной радиации на р"с 157 приведен график отношения Н, „1Н„ для однородной ферм при гиперзвуковой скорости и некоторых высотах полета 16) 3 Га40 заказ м ем 633 Очевидно, что указанная постановка задачи может быть обобщена на случай учета других внешних тепловых потоков.
В случае конечной теплопроводности тела в 'аналогичной постага» еа» »«" Фе Е Е 7Е Л» «Е а ЕЕ Э Ряс. 157 новке следует решать задачу о теплопроводности при нелинейных граничных условиях на поверхности, учитывающих влияние всех тепловых потоков. ф 8. Течения со скольжением Как указывалось в 5 2, режим «течения со скольжением» граничит с режимом «сплошной среды», и, следовательно, соответствует области малых разрежений, в которой влияние разрежения можно учитывать только в первом приближении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
