Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, И.Н. Зверев - Газовая динамика (1161656), страница 92
Текст из файла (страница 92)
(9.18) Это соотношение, с точностью до величин порядка 6', совпадает с известным интегралом для обычного пограничного слоя: Т = Т вЂ” — (й — 1)М и'+ (1+ — М вЂ” Т~)и. (9.19) ! 3 о а — ! о Для скорости скольжения вблизи поверхности пластины полу чим из формул (9.12), (9.13) и (9.17), переходя к размерным величинам: (9.20) Следовательно, скорость скольжения наиболее существенно сказывается у передней части пластины (при малых х). Напряжение трения на пластине определяется формулой: Подставляя сюда значение |р, (О) из первого уравнения (9.14) и пользуясь граничными условиями ро(0) =!ро(0) =О, Т,(0) =То будем иметь: Следовательно, с точностью до членов порядка Ьо скольжение а температурный скачок не оказывают влияния на величину иа а40 пряжения трения.
Этот вывод был получен в ряде работ [18[ [1о[ прн предположении о линейной зависимости р от Т. Температура газа вблизи поверхности пластины (Т),=з может быть записана в виде: Следовательно, если Тм ) Таа то влияние разреженности приводит к уменьшению температуры газа у стенки, если Тая < Т,„, то температура газа у стенки увеличивается, если Т =Т „то температура газа у стенки и температура стенки совпадают, т. е. (Т)„=о = Т ° Отметим, что в случае линейной зависимости р от Т, т.
е. при и = 1, все полученные результаты существенно упростятся, а р (01=0,3321, что соответствует известному решению Блазиуса. о Полученный нами вывод о том, что при обтекании пластины скольжение с точностью до Ь' не оказывает влияния на напряжение трения, верен только для плоской пластины при малых сверхзвуковых скоростях. В случае обтекания тела произвольной формы скольжение приводит к уменьшению поверхностного трения н, следовательно, сопротивления тела [15[.
В настоящее время рассмотрены задачи об обтекании плоской пластины потоком слабо разреженного газа при больших сверхзвуковых скоростях. В этом случае следует учитывать взаимодействие пограничного слоя со скачком уплотнения, возникающим на передней кромке пластины; поэтому скольжение и температурный скачок оказывают заметное влияние на характеристики обтекания. Глава Х11 Физические основва теории излучающего газа З 1. Общие сведения При высоких температурах в газах существенную роль играют процессы переноса энергии в форме излучения. Излучение (радиация) — это атомно-молекулярный процесс, в результате которого часть внутренней энергии вещества превращается в лучистую энергию, распространяющуюся через электромагнитное поле.
Взаимодействуя с атомами и молекуламн при прохождении газовой среды, лучистая энергия вновь трансформируется в энергию теплового движения структурных частиц среды (поглощается). В результате поглощения и излучения происходит перенос лучистой энергии и тепла сквозь газовую среду.
Тепловое излучение определяется тепловым состоянием среды. Природа этого излучения такая же, как н других электромагнитных излучений: радиоволн, рентгеновских лучей и др. Различные виды излучения отличаются лишь длиной волны. В общем спектре электромагнитных колебаний тепловые лучи занимают значительный диапазон длин волн — от десятых долей до нескольких сот микрон, включая инфракрасную (0,76 —;420 мк), видимую (0,4-:0,76 мк), а при высоких температурах (Т ) 104'К) и ультрафиолетовую области спектра.
Помимо волновой природы, носители энергии излучения — фотоны обладают также и свойствами движущихся частиц, т. е. излучение имеет двоякую природу. Как волновая, так и корпускулярная теории излучения относятся к микроскопическим теориям. Мы будем рассматривать феноменологические методы исследования, «игнорирующие» действительную дискретную структуру среды и квантовый характер процессов излучения. Этн методы исследования основаны на гипотезе о локальном статистическом равновесии, согласно которой в микроскопически-малых Еаг лементах системы время релаксации мало по сравнению со вренем релаксации по всей системе.
При этом предполагается, „о размеры рассматриваемых макроскопически малых элеменв еще весьма велики по сравнению с размерами носителей, существляющих процессы переноса тепла. Таким образом, теория излучающих газовых потоков может быть построена на основе обычных представлений о материальном континууме сплошной среды. При этом газ считается непрерывным, а модель сплошной среды наделяется дополнительными свойствами, определяющими лучистый перенос.
Такое ассмотрение оказывается возможным, так как использование значений средних статистических величин, характеризующих излучение и поглощение энергии газом, позволяет описать радиационное поле, не вдаваясь в механику взаимодействия атомов и молекул. При этом считается, что каждая частица содержит большое количество элементарных излучателей. Из изложенного следует, что учет процессов излучения в газовой динамике накладывает на модель оплошности среды ряд дополнительных ограничений.
В частности, в силу того, что процесс переноса лучистой энергии характеризуется определенным спектром длин волн Х, характерный линейный размер должен быть гораздо больше длины волны. Только в этом случае можно не учитывать сами волны.
феноменологической теорией радиационного поля нельзя пользоваться на острых углах, где могут проявляться волновые свойства света. В силу этого рассматриваемые тела должны быть достаточно плавными или иметь конечное число острых углов (например, заднюю или переднюю острые кромки). Аналогичные ! ограничения накладываются на масштаб времени, который должен быть много больше периода колебаний волн теплового излучения. При рассмотрении газовых потоков в радиационном поле необходимо иметь в виду следующие очевидные свойства излучения.
Конечное количество вещества излучает конечное количество энергии; бесконечно малый объем излучает бесконечно малую энергию. Через бесконечно малую поверхность проходит бесконечно малое количество лучистой энергии. Перенос лучистой энергии строго вдоль прямой линии невозможен. Под направлением луча подразумевается направление осевой линии некоторого элементарного телесного угла, внутри которого происходит перенос излучения, причем внутри бесконечно малого телесного угла переносится бесконечно мадое количество лучистой энергии.
Невозможен также перенос излучения только определенной длины волны. Перенос излучения всегда происходит в некотором интервале длин волн ) †. '(Х + Ы), внутри которого определенная длина волны является преобладающей. ' Из физических соображений следует, что геометрические по. верхности не могут излучать энергию, так как излучают только вещества. Однако, не вдаваясь в подробности того, что проис ходит внутри тела, можно говорить об излучении ограничиваю. щей его поверхности. Такая абстракция оказывается плодотвор ной для расчета излучения твердых тел и необходима в иссле. дованиях излучающих газовых потоков при постановке краевых условий на контурах обтекаемых тел нли на поверхностях, ог.
раничивающих газовый поток. й) 2. Основные определения и количественные характеристики радиационного поля Нь = ) 1х(1, Р, 1) соз Э~12, (2.1) где Ь вЂ” угол между внешней нормалью к площадке и и направлением луча 1, д 2 — элементарный телесный угол. В полярной системе координат выражение (2.1) может быть представлено в виде: (2.2) ! ! (2 3) Нт, = ~ дя ) 1т(й Р, 1) созЬ зшЬдЬ.
о о Из формулы (2.2) следует, что Н~ = Е~+, — Ех, Основной величиной, характеризующей поле излучения, является интенсивность излучения, представляющая собой количество энергии, заключенное в единичном интервале длин волн и в единичном телесном угле, которое проходит за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно к направлению пучка лучей.
Величина интенсивности излучения зависит от длины волны излучениями,, времени й координат х, у, г рассматриваемой точки Р и направления луча 1. Зависимость интенсивности излучения от всех этих величин принято обозначать следующим образом: 1ь (1, Р, 1). Важной величиной, характеризующей поле излучения, является поток излучения через элементарную площадку Ны . Эта величина представляет собой количество лучистой энергии, проходящее через единичную площадку (при заданном направлении нормали п) за единицу времени в единичном интервале длин волн, т. е. где Е+ = ) Н(р ) 1а (1, Р, Ь, ср) сов Ь ° 5(п Ь и Ь, о е Е„= — ) Нср ) 11 (й Р, Ь, <р) сов Ь в!и Ь д Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
